2025-2026学年河北省邢台一中、邢台二中数学高二上期末考试模拟试题含解析

2025-2026学年河北省邢台一中、邢台二中数学高二上期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（）A. B.C. D.2．若，，则有（）A. B.C. D.3．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12 B.10C.5 D.4．等差数列中，若，，则等于（）A. B.C. D.5．若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A. B.C. D.6．已知数列满足，，，前项和（）A. B.C. D.7．我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想．现有一铜钱如图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随即取点，取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（）A. B.C. D.8．在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或9．函数的图象大致是（）A. B.C. D.10．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（）A. B.C. D.11．“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12．（）A.-2 B.-1C.1 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______14．已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.15．若直线与直线平行，则实数m的值为____________16．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.18．（12分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围19．（12分）已知等差数列中，（1）分别求数列的通项公式和前项和；（2）设，求20．（12分）已知集合，.（1）当a=3时，求.（2）若“”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21．（12分）已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和22．（10分）如图，在四面体ABCD中，，平面ABC，点M为棱AB的中点，，（1）证明：；（2）求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用空间向量的加减法、数乘运算推导即可.【详解】.故选：B.2、D【解析】对待比较的代数式进行作差，利用不等式基本性质，即可判断大小.【详解】因为，又，，故，则，即；因为，又，，故，则；综上所述：.故选：D.3、C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题4、C【解析】由等差数列下标和性质可得.【详解】因为，，所以.故选：C5、B【解析】因为为等边三角形,所以.考点：椭圆的几何性质.点评：椭圆图形当中有一个特征三角形，它的三边分别为a,b,c.因而可据此求出离心率.6、C【解析】根据，利用对数运算得到，再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】解：因为，所以，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选：C7、B【解析】根据圆和正方形的面积公式结合几何概型概率公式求解即可.【详解】由可得故选：B8、A【解析】根据等比中项的性质和等差数列的通项公式建立方程，可解得公差d得选项.【详解】解：因为在等差数列中，，且，，，构成等比数列，所以，即，所以，解得或，故选：A.9、A【解析】根据函数的定义域及零点的情况即可得到答案.【详解】函数的定义域为，则排除选项、,当时，，则在上单调递减，且，，由零点存在定理可知在上存在一个零点，则排除，故选：.10、C【解析】根据向量线性运算法则计算即可.【详解】故选：C11、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足，故“”是“”的充分不必要条件故选：B12、A【解析】利用微积分基本定理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】确定x轴上一个点做圆心，求出半径，再写出圆的标准方程即可.【详解】以x轴上的点为圆心，则半径，所以圆的标准方程为：.故答案为：14、①.②.【解析】由题意，不妨设直线与圆相切于点，由可得，代入双曲线方程，可得，因此，即得解【详解】如图所示，不妨设直线与圆相切于点，，由于代入进入，可得，渐近线方程为故答案为：，15、【解析】利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得故答案为：16、【解析】求解定义域，由导函数小于0得到递减区间，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】显然，且，由，以及考虑定义域x>0，解得:.在区间，上单调递减，∴，解得:.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）根据焦距求出，利用面积最大值，得到求出，从而得到，求出椭圆方程；（2）分直线斜率存在和斜率不存在，结合题干条件得到，进而求出直线方程.【小问1详解】∵∴，又的面积最大值，则，所以，从而，，故椭圆的方程为：；【小问2详解】①当直线的斜率存在时，设，代入③整理得，设、，则，所以，点到直线的距离因为，即，又由，得，所以，.而，，即，解得：，此时；②当直线的斜率不存在时，，直线交椭圆于点、.也有，经检验，上述直线均满足，综上：直线的方程为或.【点睛】圆锥曲线中，有关向量的题目，要结合条件选择不同的方法，一般思路有转化为三角形面积，或者线段的比，或者由向量得到共线等.18、（1）（2）【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）设，，取AB的中点，联立直线与椭圆的方程消元，算出，，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面积可得答案.小问1详解】令，得，所以，解得，，所以椭圆C的方程：【小问2详解】设，，取AB的中点，因为为以AB为斜边的等腰直角三角形，所以且，联立得，则∴又∵，∴，且，，∴，由得，∴∴19、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出数列的通项公式；（2）通过（1）判断符号，进而分和两种情况讨论求解即可.【小问1详解】解：设数列的公差为,，，，【小问2详解】解：由（1）可知，，当时，，当时，，所以当时，，当时，所以.20、（1）（2）【解析】（1）解不等式求出集合、，然后根据交集的运算法则求交集；（2）解不等式求出集合、，求出，然后根据充分不必要性列出不等式组求解.【小问1详解】解：由题意得：当时，可解得集合的解集为由可解得或故.【小问2详解】的解集为又又“”是“x∈A”的充分不必要条件解得：，故实数a的取值范围21、（1）；（2）【解析】（1）设等差数列公差为d，利用基本量代换列方程组求出的通项公式，进而求出的首项和公比，即可求出的通项公式；（2）利用分组求和法直接求和.【小问1详解】设等差数列的公差为d，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），所以.，又，，，；【小问2详解】，.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明平面ABD即可；（2）以A为原点，分别以，，方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系，分