2026届广东省湛江市达标名校数学高二上期末调研试题含解析

2026届广东省湛江市达标名校数学高二上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.2 B.5C. D.2．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是（）A.2 B.C. D.43．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）A. B.C. D.4．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.5．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A. B.C. D.6．已知圆，为圆外的任意一点，过点引圆的两条切线、，使得，其中、为切点．在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为（）A. B.C. D.7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）A. B.1C.2 D.48．设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.9．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）A B.C. D.10．在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.11．抛物线的准线方程是，则a的值为（）A.4 B.C. D.12．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______14．4与16的等比中项是________.15．如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.①直线与直线垂直；②直线与直线相交；③直线与直线平行；④直线与直线异面；16．的展开式中所有项的系数和为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）解不等式;（2）若不等式对恒成立,求实数m的取值范围18．（12分）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望19．（12分）在等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12分）已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前项和21．（12分）已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（其中）.22．（10分）已知一张纸上画有半径为4圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C.（1）求曲线C的焦点在轴上的标准方程；（2）过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据渐近线方程求得关系，结合离心率的计算公式，即可求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，则；又双曲线离心率.故选：D.2、B【解析】求出两直线的交点坐标，结合两点间的距离公式得到，进而可以求出结果.【详解】因为与的交点坐标为所以，当时，，所以的最大值是，故选：B.3、C【解析】根据椭圆的定义可得，由即可求解.【详解】由，可得根据椭圆的定义，所以.故选：C4、C【解析】设，求导分析的单调性，又，，，即可得出答案【详解】解：设，则，又因为，所以，所以在上单调递增，又，，，因为，所以，所以.故选：C5、D【解析】设AA1=2AB=2，因为，所以异面直线A1B与AD1所成角，，故选D.6、D【解析】连接、、，分析可知四边形为正方形，求出点的轨迹方程，分析可知线段所扫过图形为是夹在圆和圆的圆环，利用圆的面积公式可求得结果.【详解】连接、、，由圆的几何性质可知，，又因为且，故四边形为正方形，圆心，半径为，则，故点的轨迹方程为，所以，线段扫过的图形是夹在圆和圆的圆环，故在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为.故选：D.7、C【解析】直接运用正弦定理可得，解得详解】由正弦定理，得，所以故选：C8、C【解析】由已知可求出，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以，所以的渐近线方程为.故选：C.9、D【解析】根据椭圆的一个焦点是圆的圆心，求得c，再根据椭圆的短轴长为8求得b即可.【详解】圆的圆心是，所以椭圆的一个焦点是，即c=3，又椭圆的短轴长为8，即b=4，所以椭圆长半轴长为，所以椭圆的左顶点为，故选：D10、A【解析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线夹角的余弦值.【详解】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，，则，，设异面直线与所成角为（），则.故选：A11、C【解析】先求得抛物线的标准方程，可得其准线方程，根据题意，列出方程，即可得答案.【详解】由题意得抛物线的标准方程为，准线方程为，又准线方程是，所以，所以.故选：C12、B【解析】根据程序框图的循环逻辑写出其执行步骤，即可确定输出结果.【详解】由程序框图的逻辑，执行步骤如下：1、：执行循环，，；2、：执行循环，，；3、：执行循环，，；4、：执行循环，，；5、：执行循环，，；6、：不成立，跳出循环.∴输出的值为.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出直线过的定点，当圆心和定点的连线垂直于直线时，取得最小值，结合即可求解.【详解】由题意知，圆，圆心，半径，直线，，，解得，故直线过定点，设圆心到直线的距离为，则，可知当距离最大时，有最小值，由图可知，时，最大，此时，此时.故的最小值为.故答案为：.14、±8【解析】解析由G2＝4×16＝64得G＝±8.答案±815、①④【解析】画出正方体，，，故，①正确，根据相交推出矛盾得到②错误，根据，与相交得到③错误，排除共面的情况得到④正确，得到答案.【详解】如图所示的正方体中，，，故，①正确；若直线与直线相交，则四点共面，即在平面内，不成立，②错误；，与相交，故直线与直线不平行，③错误；，与不平行，故与不平行，若与相交，则四点共面，在平面内，不成立，故直线与直线异面，④正确；故答案为：①④.16、##0.015625【解析】赋值法求解二项式展开式中所有项的系数和.【详解】令得：，即为展开式中所有项的系数和.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)移项,两边平方即可获解;(2)利用绝对值不等式即可.【小问1详解】即即,即即即或所以不等式的解集为【小问2详解】由题知对恒成立因为.所以,解得即或,所以实数的取值范为18、（1）（2）分布列见解析；【解析】（1）利用组合的知识计算出基本事件总数和满足题意的基本事件数，根据古典概型概率公式求得结果；（2）确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可计算出每个取值对应的概率，进而得到分布列和数学期望.【小问1详解】名同学中，会法语的人数为人，从人中选派人，共有种选法；其中恰有人会法语共有种选法；选派的人中恰有人会法语的概率.【小问2详解】由题意可知：所有可能的取值为，；；；；的分布列为：数学期望为19、（1）（2）【解析】（1）设的公差为，根据题意列出关于和的方程组，求解方程组，再根据等差数列的通项公式，即可求出结果.（2）对数列中项的正负情况进行讨论，再结合等差数列的前项和公式，即可求出结果.【小问1详解】解：设的公差为d，因为，，所以解得故.【小问2详解】解：设的前项和为，则.当时，，所以所以；当时，.所以.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用定义法证明是一个与n无关的非零常数，从而得出结论；（2）由（1）求出，利用分组求和法求【详解】（1）由得，所以，所以是首项为，公比为的等比数列,，所以，（2）由（1）知的通项公式为；则所以【点睛】本题主要考查等比数列的证明以及分组求和法，属于基础题21、（1）（2）答案见解析【解析】(1)当时将原不等式变形为，根据基本不等式计算即可；(2)将原不等式化为，求出参数a分别取值、、时的解集.【小问1详解】不等式即为：，当时，不等式可变形为：，因为，当且仅当时取等号，所以，所以实数a的取值范围是；【小问2详解】不等式，即，等价于，转化为；当时，因为，所以不等式的解集为；当时，因为，所以不等式的解集为；当时，因为，所以不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.22、（1）；（2）﹒【解析】(1)根据题意，作出图像，可得，由此可知M的轨迹C为以O、A为焦点的椭圆；(2)分为l斜率存在和不存在时讨论，斜率存在时，直线方程和椭圆方程联