天津市河东区一〇二中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页天津市河东区一〇二中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-1,0,1,3,5},B={x∣-1<x<A.{1} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{-1,1,3}2.设a,b∈R，则“a>bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a=0.20.2,b=log0.22,c=0.2-0.2，则aA.a>c>b B.c>b4.已知α,β是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列命题正确的是(

)A.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n，则l⊥α B.若m⊂α,n⊂β,m5.函数f(x)=-x+ex+eA. B.

C. D.6.下列说法错误的是(

)A.数据2,3,5,7,11,13的第75百分位数为11

B.一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等

C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=6.712.依据α=0.01的独立性检验(χ0.01=6.635)，可判断X与Y不独立

D.用简单随机抽样的方法从7.抛物线x2=2py(p>0)的焦点与双曲线x216A.152 B.403 C.2038.双曲线x29-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，点A.9 B.6 C.3 D.19.若函数f(x)=23sinωxcosωx-2cos2ωx+1(ω>0)，①函数f(x)的最小正周期为π，则ω=2；②当ω=2时，f(x)在区间0,π6上单调递增；③当ω=2时，π24A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知i是虚数单位，化简2+3i1-2i的结果为

11.在2x+x-13412.在平面直角坐标系中，以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与直线x+3y+3=013.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为

；他在一年内参加考试次数的数学期望为

．14.在▵ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，线段AD与BE相交于G点，H，F分别为AB，AC边上一点，且G，H，F三点共线，若AD=λAH+μAF，其中λ,μ为实数，则λ+μ=

；(λ+3)(μ+1)15.已知函数f(x)=exx+1,g(x)=2elnxx.三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b=43(1)求a的值；(2)若a2(i)求cosB(ii)求cos(2B-A)的值．17.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A(1)求证：DE//平面A(2)求平面A1BC与平面(3)求点C1到平面A118.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下顶点为A，右焦点为F，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线l于点P，交直线x=-3于点Q，求|PQ|19.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>(1)求椭圆离心率；(2)已知直线l:y=kx+m(k,m∈R)与椭圆相切于点P，过F2作F2Q垂直于直线l，交直线l于点20.已知函数f(x)=sinx-aln(x+1)，x∈[0,1]，其中a∈R(1)求a的值；(2)求f(x)的最小值；(3)设b∈Z，若esinx-lnx+参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.-411.8

12.(x-1)13.0.94；14.32；15.1<16.【详解】(1)由正弦定理asinA=得a=4(2)(i)由余弦定理有cosB=(ii)因为B∈(0,π从而sinB=则sin2B=2coscos

17.【详解】(1)∵A1A⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，

∴A1A∴以A为原点，分别以AD,AA1,AB的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)，可得A(0,0,0)，B(0,0,2)，D(2,0,0)，C(2,0,1)，∴A设平面A1BC的一个法向量为则n⋅A1B所以平面A1BC的一个法向量为∵DE=(-2,1,0)，有DE⋅又∵DE⊄平面A1BC，所以(2)由(1)可知BC=(2,0,-1),设平面BCC1的一个法向量为则m⋅BC=2x2所以平面BCC1的一个法向量为于是cos〈m所以，平面A1BC与平面BCC(3)由BC1=(2,2,-1)设点C1到平面A1BC的距离为d所以，点C1到平面A1BC

18.【详解】(1)因为离心率为e=由题意可知：A(0,-则直线AF:xc可得原点O到直线AB的距离为bcb2由题意得：b=2所以椭圆方程为x2(2)由(1)可知：F(2,0)，且直线l与椭圆必相交，且斜率不为0，可设直线为x=my+2，M联立椭圆方程x=my+2x26+y则y1可得|MN|=其中x1可得P6因为直线PQ为线段MN的垂直平分线，则直线PQ：y+2m令x=-3得：y=3所以|PQ|=则|PQ|≥当且仅当1+m2所以|PQ||MN|的最小值为

19.【详解】(1)F由条件可知bc=可得：a2所以e=c(2)由(1)可知：a=2c,b=椭圆方程为x24c当k=0时，直线l:y=m，设F1P,F2由F1所以b2=8，所以所以OQ=当k≠0时，设P联立椭圆方程：x24k由Δ=0，整理得到：m2x0=-4km故P-4k又F1所以F1由垂直关系易知直线F2Q的方程为联立y=-1所以Qc-km所以F由F====3k2所以|OQ|所以|OQ|=4综上|OQ|=

20.【详解】(1)由f(x)=sinx-aln因为曲线y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程为y=0，所以f'(0)=1-a=0，解得(2)由(1)知f(x)=sin所以f'令g(x)=f'(x)因为-sinx在[0,1]上单调递减，1(x+1所以g'(x)在又g'所以存在唯一零点x0∈(0,1)所以f'(x)在0,x又f'所以f'(x)>所以f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)min=f(0)=0，即f(x)(3)因为esinx-令