湖南省岳阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学试题（原卷版）

岳阳市2025届高三教学质量监测（一）数学本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､考号和姓名填写在答题卡指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.4.已知角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则它的终边过点若将角的终边绕坐标原点顺时针旋转得到角，则（）A. B. C. D.5.将一个底面半径为2，高为的圆锥形石材打磨成一个球，则该球表面积的最大值为（）A. B. C. D.6.甲乙两人参加一项户外挑战赛，该挑战赛设置了多道关卡，已知两人是否通过某道关卡是相互独立的，且两人中至少有一人通过当前关卡，才有资格同时进入下一关挑战，否则挑战结束.已知在第一关中甲乙两人通过的概率分别为，若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率为（）A. B. C. D.7.已知椭圆分别为椭圆的左右焦点，离心率为，点为直线上的一点.当的外接圆周长取最小值时，该圆的半径为（）A.1 B.2 C.4 D.88.已知函数，其导函数为，当时，不等式恒成立，则实数取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.的展开式中，的系数是B.的展开式中，各二项式系数和为C.从名男生，名女生中选名学生参加志愿者服务，表示参加志愿服务的男生人数，则D.有个不同的正因数10.如图，直线与函数的部分图象交于三点（点在轴上），若，则下列说法正确的是（）A.B.C.将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象D.当时，11.已知是双曲线：的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，和的内切圆半径分别为.设点为的内心，的面积为，的面积为，的面积为，且，则下列说法正确的是（）A. B.双曲线的离心率C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量.若，则__________.13.已知数列满足，则__________.14.已知函数，若函数与的图象有且仅有三个交点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知分别为的内角的对边，且，点为边的中点，若，且.（1）求；（2）求面积.16.已知抛物线的焦点为，点在直线上，是抛物线上两个不同的点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线斜率为，若，证明：直线过定点，并求定点坐标.17.如图，在四棱锥中，平面底面，底面为平行四边形，为边的中点，.（1）求证：；（2）已知二面角的平面角等于，则在线段上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.18.已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）令，当时，求的极值点个数；（3）令，当有且仅有两个零点时，求的取值范围.19.“外观数列”设各位上的数字均不为是指以下特点的整数序列：它以正整数开始，逐项地描述前一项的外观，将描述结果作为下一项．比如外观数列为：第一项：第二项：描述第一项为个第三项：描述第二项为个个第四项：描述第三项为个个个第五项：描述第四项个个个．