【三基站室内定位算法分析案例概述2500字】

1三基站室内定位算法分析案例概述 1 11.2三基站的Chan算法 5 8测距定位模型，主要思想是通过线性化双曲线方程求解出待定位目标的位置坐标。Fang算法只能用于三个基站的定位系统的坐标求解，无法通过增加基站数量提高定位性能。但是Fang算法计算过程简单，具有较低的计算复杂度。1.1.1Fang算法定位原理设(xi,y;)为已知的三个基站的位置坐标，(x,y)为待求解的待定位目标的位置坐标，则定位系统中三个基站到待定位目标的距离为r;(i=1,2,3),可以表示为：则可得r:²:r;²=(x;—x)²+(y;-y)²=x²+y²-2x;x-2y;y+x²+y由于(xi,y;)均为已知基站的位置坐标，因此可令K;=x₂²+y:²,则r;²可以化为如下形式：r;²=K;-2x;x-2y;y+x²+y²设TDOA系统中测得的基准基站和非基准基站到待定位目标的距离差值为ri1,可表示如下：可以得到：由式(3.2)和式(3.4)可得：2T;1²+2T;1Ti+r₁²=K;-2x;x-2y;y+x²+y²r₁²=K₁-2x₁x—2y₁y+x²+y²式(3.5)减式(3.6)得：r2+2r;1T₁=K;-K₁-2(x;—x1)x-2(y;—y1)y令Ti₁=3;—x₁、Yi₁=y;-Y₁,则上式可化为如下形式：r2+2r;1T₁=K;-K₁-2xi₁x-2y式(3.8)中，除T;、x、y为未知量外，其余均为已知量，将关于待定位目标未知坐标(x,y)的非线性方程转化为线性方程。令i=2,3可得：为便于计算，我们设基准基站的坐标为(0,0),其余两个基站的坐标分别为(x₂,0)、(x₃,y₃),则可将式(3.10)化为如下形式：相减得：y=gx+h将式(3.12)带入式(3.11)化简得：通过求解式(3.14)可得待定位目标的横坐标，将横坐标值代入式(3.13)可得待定位目标的纵坐标值，从而求解出待定位目标的位置坐标值。31.1.2Fang算法仿真分析成定位，在仿真过程中设置三个基站的坐标分别为(0,0)、(0,6)、(6,6),待定位目标的实际位置坐标为(3,3),仿真定位环境如下图所示：仿真过程中所加入的测距噪声为服从均值为0,标准差为0.1的高斯分布，进行3000次独立的定位仿真，所得Fang算法定位散点图如下图所示：3图3.20.1测距标准差下Fang算法定位散点图从Fang算法的定位散点图可以直观地看出，相较于待定位目标的真实位置其定位结果较为分散，x轴定位误差±0.25m,y轴定位误差±0.4m。图(3.3)为测距标准差为0.1-1.2m时的定位误差均方根值：4Fang算法不同测距标准差下定位误差的均方根值测距标准差(m)Fang算法误差累积分布函数 —标准差为0.4——标准差为0.5 —标准差为0.705从图(3.4)可以看出，随着测距标准差的增加，Fang算法的定位准确度逐渐降低，当测距标准差小于0.3m时3000次实验的定位误差均小于1m,m时3000次实验的定位误差均小于0.4m。由于Fang算法的定位过程只使用三个基站，不能通过增加定位系统中基站的数量来提高定位准确度，因此在测距标准差小于0.1时接近半数的定位实验定位误差大于0.1m。1.2三基站的Chan算法Chan算法可以应用于只有三个基站的定位系统以及三个以上基站的定位系统。Chan算法在室内定位系统的测距误差服从零均值的高斯分布时具有良好的定位性能错误!算法的仿真正是基于测距误差服从零均值的高斯分布的条件下进行的仿真分析。三个基站的Chan算法的定位过程只使用三个基站，在对定位精度要求不高的场合应用可以节省定位系统成本。1.2.1三基站Chan算法定位原理由式(3.10)可得：将r₁看作已知量，由式(3.15)求解x、y得：将式(3.16)代入式(3.3),并且当i=1时可得：6求解式(3.18)关于r₁的一元二次方程，解得r₁,再将r₁的值代入式(3.16)即可求解1.2.2三基站Chan算法仿真分析由于三个基站的Chan算法的定位过程只使用三个基站，因此三个基站的Chan算法真环境如图(3.5)所示：定位仿真过程中所加入的测距误差为服从均值为0,标准差为0.1的高斯分布，进行3000次独立的定位仿真，所得Fang算法定位散点图如图(3.6)所示：37从三基站Chan算法的定位散点图可以直观地看出，相较于待定位其定位结果同样较为分散，但定位误差小于Fang算法。图(3.7)为测距标准差分别为0.1-1.2m：从图(3.7)可以看出随着测距标准差逐渐增加，三基站Chan算法的定位误差均方根值逐渐增大，定位误差逐渐增加，当测距标准差大于0.75m时，三基站Chan算法定位误差大于1m。当测距标准差大于1m时，三基站Chan算法定位误差急剧增加，算法图(3.8)为测距标准差为0.1-0.8m时的误差累积分布函数：算法误差累积分布函数—测距标准差为0.2测距标准差为0.4测距标准差为0.61 81.3Fang算法和三基站Chan算法定位性能对比3图(3.10)为测距标准差分别为0.1-1.2m时的Fang算法和三基站Chan算法定位误9从图(3.10)可以看出，随着定位系统的测距标准差的增加，Fang算法和三基站的Chan算法的定位误差均方根值均上升。当定位系统