河北省张家口市NT20名校联合体2026届高三上学期入学摸底考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省张家口市NT20名校联合体2026届高三上学期入学摸底考试数学试题考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B.C. D.3.样本数据的分位数是（）A.22 B.24 C.25 D.264.已知空间向量与共线，则（）A.-1 B. C. D.15.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，该圆锥的表面积为，则圆锥的母线长为（）.A.2 B. C. D.36.若，则（）A. B. C. D.7.若，则的值为（）A.12 B.5 C.12或5 D.3或58.2025年2月13日，《哪吒之魔童闹海》在上映的第16天，票房成功突破百亿，成为中国影史首部票房破百亿（全球票房）的影片后，哪吒的故事愈发深入人心.在影片中的一场经典战斗里，哪吒身处一片无垠的海面与敖丙对抗.此时，每次挥动混天绫，哪吒有的概率朝着敖丙方向前进一步.有的概率向后退一步，且向前向后相互独立.当哪吒挥动混天绫5次时，他位于比初始位置更靠近敖丙1步处的概率为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（）A.一条直线和一个点确定一个平面B.直线与平面垂直，在平面内存在无数条直线与直线相交C.直线与平面相交，平面内存在无数条直线和直线异面D.平面与平面垂直，若直线与平面垂直，则直线与平面平行10.函数的图象与直线恰有2个交点，则的可能取值有（）A. B.C.1 D.11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，点是两曲线的一个交点，，分别为，的离心率，则（）A. B.C.是直角三角形 D.是个定值三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数（为常数），若为的一个极值点，则__________.13.设为等差数列的前项和，，则__________.14.有5个相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取4次，每次取1个球.记为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则的数学期望__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知中，.（1）求；（2）设，点是线段上靠近点的三等分点，求的长度.16.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当恒成立时，求实数的取值范围.17.如图，四棱锥中，平面，底面四边形为正方形，，点分别为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值.18.比利时数学家G.F.Dandelin在1822年提出了一个模型，用以证明一个平面截圆锥，得到的截面是椭圆.在圆锥内放入两个大小不同的内切球，使得它们分别与圆锥的侧面和平面相切，平面与圆锥侧面的交线为椭圆，两个球与平面的切点为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球，下图是该模型的轴截面图.在平面与圆锥侧面的交线上取任意一点A，过点A的母线分别与球相切于两点，已知图中球，球的半径分别为2和6，球心之间的距离为.经计算得两点之间的距离为4，以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.（1）说明平面与圆锥侧面的交线为椭圆，并求椭圆的标准方程；（2）已知点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，是否存在实数，使得.19.甲､乙两人参加射击比赛，规则如下：每轮由1人射击两次，若全中则此轮的射击者赢得比赛，比赛结束，否则进行下一轮射击，由另外的人射击两次，如此类推.经过抽签，第1轮甲射击，已知甲､乙每次射击命中的概率分别为，，各次射击互