河南省新乡市2026届高三上学期开学考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省新乡市2026届高三上学期开学考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则女生应抽取的人数是（）A.22 B.18 C.16 D.142.复数的虚部为（）A. B. C. D.3.已知集合，若，则实数的值为（）A.1 B.0 C. D.24.已知，则（）A. B. C. D.5.已知是函数的两个极值点，且，则的图象的一个对称中心为（）A. B.C. D.6.某会场的座位呈扇形分布，第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多两个座位，已知该会场能容纳一个700人的代表团，则该会场的座位至少有（）A.20排 B.21排 C.22排 D.23排7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，点为上一点，设的内切圆为，连接并延长交轴于点A，若，则的离心率为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且（为常数），则10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.有三个单调区间B.在定义域上没有最值C.若有三个零点，且有两个极值点，则成等差数列D.若有三个零点，且有两个极值点，则成等比数列11.我们把双曲线过焦点的弦称为焦点弦，垂直于双曲线的实轴的焦点弦称为通径.在如图所示的平面直角坐标系中，双曲线（，且为常数）的左、右焦点分别为，通径长为为的右支上任意一点，作在点处的切线分别交两浙近线于点，则（）A.的离心率 B.线段长度的最小值是C.一定是线段的中点 D.面积的最小值是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知非零向量满足，则与的夹角大小为__________.13.若函数的两个极值点均为正数，则实数的取值范围为__________.14.在直三棱柱中，，点分别是棱和棱上的点，且为等边三角形，若二面角的平面角为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别是，已知.（1）求；（2）若，且的外接圆半径为2，求.

16.已知抛物线仅经过中的一点.（1）求的方程；（2）过的焦点作两条互相垂直的直线，分别交于点和点，设线段的中点分别为，求证：直线过定点.17.如图，在四棱锥中，，，且.（1）求证：；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.

18.已知函数.（1）若关于的方程有唯一实数根，求实数的值；（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

19.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每名参赛选手都赋予5分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分.已知小明每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响.（1）求小明答4道题后积分小于5的概率.（2）设