吉林省名校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省名校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.方程的所有解组成的集合为（）A.0 B. C. D.2.已知集合，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.3.2024年某大学强基计划规定，高考数学达145分的考生，可直接入围该大学强基计划.设甲：考生高考数学达145分；乙：可直接入围该大学强基计划，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.下列英文单词中，可以以自身包含的所有字母为元素组成集合的是（）A.Chinese B.Mathematics C.English D.Physics5.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.6.已知命题：任何实数的平方都为正数；命题：存在一个无理数使得其三次方为有理数，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题7.为了更加深入地了解辽宁，某地区高一某班倡导学生利用周末时间去参观沈阳故宫，兴城古城，本溪水洞这三个地方，经统计该班共有55名同学，其中31个同学去了沈阳故宫，21个同学去了兴城古城，30个同学去了本溪水洞，同时去了沈阳故宫和兴城古城的有10人，同时去了兴城古城和本溪水洞的有7人，每个人至少去了一个地方，没有人同时去三个地方，则只去了一个地方的有（）A.19人 B.22人 C.25人 D.28人8.定义集合间的运算，若，，则的非空真子集的个数为（）A.2 B.3 C.6 D.7二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合，则（）A. B.C. D.10.设实数，，满足，则下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.11.若实数，满足，则（）A. B.C D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设命题：，，则的否定形式为______.13.配平化学方程式可以通过解方程组来完成.例如，在中燃烧生成，可以设方程式为，其中，，均为正整数，且它们的最大公约数为1.由方程式两边的同种原子数目相等可得，令，则，.因此配平后的化学方程式为.用这种方式配平化学方程式，为正整数，则，，，分别为______.14.已知不等式：恒成立，则______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.设全集，集合，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围（最终答案用集合的形式表示）.16.已知不等式的解集为.（1）求，；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.17.为贯彻绿水青山就是金山银山的发展理念，现规划一块沙漠中如图所示的矩形区域用于绿洲灌溉.要求绿洲部分为面积为的矩形.考虑到灌溉设备的布局，绿洲部分的两长边处需额外留出宽的设备通道，两短边处需额外留出宽10m的设备通道.设绿洲部分的宽与长之比为（）.（1）求使得规划区域面积最小的绿洲部分的值；（2）若一共需要铺设长的设备通道，求此时绿洲部分的长.（不考虑设备通道宽度）.18.已知集合，.（1）若，且，求的值；（2）当时，若，求，的值；（3）若，讨论，的取值范围.19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子