辽宁省大连市滨城高中联盟2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省大连市滨城高中联盟2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知命题，，则是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题，，则是，.故选：C.2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，由，得，即，则，所以.故选：A.3.若，，则（）A. B.C. D.，大小关系不确定【答案】B【解析】，所以，故选：B.4.设x，，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设x，y均不大于1，即且，则，这与已知条件矛盾，故当时x，y中至少有一个大于1，故充分性成立；取，，满足x，y中至少有一个大于1，但不成立，故必要性不成立，故“”是“x，y中至少有一个大于1”的充分不必要条件.故选：A.5.若“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】“”是假命题，则成立，即在实数集上能成立，当时，上述不等式在实数集上存在解，当，解得，综上：实数的取值范围是.故选：D.6.若m，n满足，，且，则的值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为m，n满足，，且，所以m，n可看作方程的两个不同根，所以，，所以.故选：D.7.若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的可能值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】因为，则，原题意等价于对任意恒成立，由，，则，可得，当且仅当，即时取得等号，∴，解得．故正实数的取值集合为.故选：A．8.已知集合满足：（a）；（b），若且，则；（c），若且，则．给出下列四个结论：①若集合中有最大数，则集合中没有最小数；②若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数；③，使得；④，存在无理数，使得．其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由所给条件，可知集合中的元素都小于集合中的元素，若集合的元素有最大数，则必然存在一个有理数，使得，；，，则没有最小数，故①正确；若集合的元素没有最大数，则必然存在一个数，使得，；如果是有理数，则，且，，则有最小数为；如果是无理数，则，且，，则没有最小数，故②正确；假设存在且，由，若且，则，取，，则，但，与矛盾.故对任意，都有，故③错误；由③知，，可得，而两个不等的有理数之间必存在无理数，所以存在无理数，使得，故④正确.故选：C二、多项选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分的分数，有选错的得0分）.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，且，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】选项A，令，则，即，所以A错误；选项B，由，由，则，所以B正确；选项C，由，则，所以，所以C正确；选项D，由，则，所以，所以D错误.故选：BC.10.下列四个命题中不正确的是（）A.满足的所有集合的个数是4B.由（，且）所确定的实数构成的集合为C.已知集合，且，则实数的取值范围是D.中含有五个元素【答案】ACD【解析】对于A,满足的可以为，，共有8个，故A错误，对于B,当均为正数，则，当均为负数，则，当一正一负时，，故构成的集合为，B正确，对于C，由于，故，所以，故C错误，对于D,由于，故36是的倍数，故可取3，4，6，9，12，18，36，因此的值为0，1，3，6，9，15，33，故，故D错误，故选：ACD.11.下列说法正确的是（）A.若、为正实数，则B.已知且，则的取值范围为C.的最小值为2D.若关于的方程有4个不同的实数解，则实数的范围是【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当取等号，，当且仅当取等号，又，则，从而，故A正确；对于B，设，因，则，结合不等式性质，可得，故B正确；对于C，，令，，由双钩函数单调性，可得，即.故C错误；对于D，等价于有两个不同正根，由韦达定理及判别式得；且有两个不同负根，得.综上可得实数的范围是，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）.12.不等式的解集为________.【答案】【解析】当时，不等式化简为，解得，当时，不等式化简为，解得，当时，不等式化简为，解得，综上可得：不等式的解集为，故答案为：.13.已知关于的方程的两个不相等的实数根分别为，，且，则________.【答案】【解析】由题意可知：且，，，则，解得或当时，，不符合题意，舍去，当时，，符合要求，故故答案为：.14.若正实数、满足，则的最小值为________.【答案】【解析】因为，所以，又，所以，由可得，故，由于，当且仅当，即时取到等号，故，因此最小值为，故答案为：.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.15.已知集合．（1）若，求实数的值；（2）若，且，求m的值；（3）求实数的值使得．解：（1）∵，∴，解得．（2）．由，若，即，满足题设，若，即，则或，将代入可得（不成立，舍去），或，综上，或．（3）由，且，则，即，当时，无实数根，即，解得；当时，有两相等实数根，，则，符合题意；当时，有两相等实数根，，则，此时为，则，不合题意；当时，有两实数根0和4，此时且，解得且，则；故综合上述，的取值范围为或．16.设集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，所以．当时，，解得；当时，解得．综上所述，的取值范围为．（2）由题意，需分和两种情形进行讨论：当时，由（1）得；当时，因为，所以解得，或无解．综上所述，的取值范围为．17.已知正数，满足.（1）求的最小值，并求此时，的值；（2）求的最小值，并求此时，的值.解：（1）因为，，且，则，所以，当且仅当，即，即，时等号成立，故的最小值为.（2）因为，，且，所以，可得且,则,所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为18.18.已知，关于的一元二次不等式的解集为.（1）求不等式的解集；（2）解关于的不等式.解：（1）因为关于的一元二次不等式的解集为，所以关于的一元二次方程的两解为和，所以，解得.所以一元二次方程的解为，，所以不等式的解集为或.（2）由（1）得关于的不等式，即，因式分解得.①当时，原不等式为，解得，即不等式的解为；②当时，原不等式为，解得或，所以不等式的解为；③当时，原不等式为，解得，即不等式无解；④当时，原不等式为，解得，即不等式的解为；⑤当时，原不等式为，解得，即不等式的解为.综上可得：当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式无解；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为.19.已知有限集，若中的元素满足，则称为“完美集”.例如，集合的元素满足，故为“完美集”.（1）已知是“完美集”，求的值;（2）若是“完美集”，且，求证：中至少有一个大于2；（3）试求出所有的每一个元素都为正整数的“完美集”.解：（1）由是“完美集”可得：，解得：；（2）由是“完美集”可得：，等式可变形为：，又因为，假设都不大于2，则，根据假设有，即，而当且仅当或又由中元素的互异性，可知，故，这与已知的相矛盾，所以假设不成立，即中至少有一个大于2；（3）不妨设中的元素满足的正整数，结合得，，即，再由于，所以当时，有，由于是正整数，则，再由“完