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高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省重点高中沈阳市郊联体2026届高三上学期期初考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的虚部为（）A.1 B. C.8 D.2.已知集合，，则中元素个数为（）A.0 B.3 C.5 D.83.若p:，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.5.已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（）A. B.2 C. D.6.已知，，若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（）A.1 B.3C.或3 D.1或3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（）A. B.数列是公差为2的等差数列C. D.数列是等比数列10.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象D.若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是11.如图，在正三棱柱中，，，则下列说法正确的是（）A.直线与直线所成角为B.三棱锥的体积为C.点到平面的距离为D.四棱锥的外接球的表面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，则______.13.在二项式的展开式中，的系数为_________．14.已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知．（1）求B；（2）若，，求的面积．

16.如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.已知椭圆的离心率为，长轴长为4．（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求．

18.已知函数，曲线在的切线为．（1）求a，b的值；（2）求证：函数在区间上单调递增；（3）求函数的零点个数，并说明理由．19.在一个不透明的箱子里放入大小，材质均相同的5个小球，红球3个，白球2个.甲、乙两人现在一起玩抽球游戏，规则如下：甲每次直接抽取两个球，若同色则继续抽球；若异色则交由乙抽球．乙每次有放回的抽球两次，每次抽一球，若同色则继续抽球；若异色则交由甲抽球．由甲先抽球，两人共进行次抽球后，

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