山西省太原市某校2025-2026学年高一上学期9月半月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省太原市某校2025-2026学年高一上学期9月半月考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，，所以.故选：C.2.命题“，使得”的否定形式是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”．故选：D.3.已知且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A：当时，，故A错误；B：当时，满足，但不成立，故B错误；C：当时，，故C错误；D：由，得，故D正确.故选：D.4.已知，，若集合，则（）A.0 B.1 C. D.1或-1【答案】C【解析】因为，，所以，故，此时集合为，根据集合相等，必有，解得或．当时，不满足集合元素的互异性，当时，集合为，符合条件.所以．故选：C.5.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，又，则，解得，故的取值范围是．故选：.6.若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题，则方程有实数根，即.故选：A.7.已知集合，，，则，，之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，，.故选：B.8.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（）A.B.C.D.整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”【答案】C【解析】对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，每个整数除以后的余数只有，没有其他余数，所以，又，故，C正确；对于D，若，则，若，则，不妨设，则，所以，，所以除以后余数相同，所以属于同一“类”所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误；故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.9.已知集合，，若，则的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】因为，所以，又，，所以或，解得或或，当时，，，满足要求，当时，，，满足要求，当时，，与元素互异性矛盾，故选：BC.10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，所以选项AD正确，选项BC不正确.故选：AD.11.用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】对，有，故，则或，当时，由，故，则有，即，此时，符合要求；当时，则，故，对于，若，解得，①当时，，解得，此时，符合要求；②当时，，解得，此时，符合要求.若，则有一根属于，另一根不属于，当时，有，故不是的根，当时，有，故不是的根，故时，不合题意；综上所述，实数的值可能为或．故选：ABD.三、填空题(本题共3小题，每小题4分，共12分.)12.已知，，则与的大小关系为__________.【答案】【解析】，因为，，所以，，所以，所以.故答案为：.13.设为实数，且，则下列不等式不正确的有__________.①②③④【答案】②③④【解析】对于①，，且，，即，故①正确；对于②③，由，取，则，此时，故②错误；则，此时，故③错误；对于④，由，取，则，此时，故④错误.故答案为：②③④.14.设，集合，则是的______条件.（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）【答案】充要条件【解析】因为，当时，则有，或，若，显然解得；若，两式相减，得到，进而推出，所以或把代入方程组，得，因为，方程无解；把代入方程组，得，因为，方程无解，所以方程组无解；综上，时，有，即充分性成立；当时，显然，即必要性成立；所以“”是“”的充分必要条件.故答案为：充要条件.四、解答题(本题共5小题，共52分.)15.已知，，分别求，的取值范围．解：因为，，所以，，可得，所以的取值范围是．易知，而，则，所以的取值范围是．16.已知，是实数，求证：成立的充要条件是.解：先证明充分性：若，则成立．所以“”是“”成立的充分条件；再证明必要性：若，则，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要条件.综上：成立的充要条件是．17.已知集合，．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值的集合．解：（1）当时，，所以，,；（2），，则，解得：．故实数取值的集合为.18.已知集合，且.（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以命题是真命题，可知，因为，，或，或故的取值范围是.（2）若是的充分不必要条件，得是的真子集，，则，解得，此时是的真子集，故的取值范围是.19.若集合具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.（1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；（2）设集合是“好集”，求证：若，则；（3）设集合是“好集”，求证：若，则；解：（1）不是“好集”,理由是：，