辽宁省鞍山市部分高中2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题A卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省鞍山市部分高中2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题A卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点关于点的对称点为，则点到直线的距离是（）A. B. C. D.2.已知向量，，且与互相垂直，则（）A. B. C. D.3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（）A. B.C. D.4.已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在直三棱柱中，，，，分别是，中点，则直线与直线所成角的余弦值（）A. B. C. D.6.如图所示，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，从A，B到直线（库底与水坝的交线）的距离和分别为6米和8米，的长为21米，的长为23米，则水库底面与水坝斜面所成二面角的余弦值为（）A B. C. D.7.已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（）A. B.C. D.8.如图，在三棱锥中，二面角的大小为，与底面所成角为，与所成角为，则的大小关系为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，，则下列说法正确的是（）A.的充要条件为或B.若，则C.若直线不经过第四象限，则D.若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为10.在空间直角坐标系中，为坐标原点，且，，，则下列结论正确的是（）A.的中点坐标为 B.C. D.若，则四点共面11.如图，在正方体中，E，F，M分别为棱，BC，的中点，则下列结论正确的是（）A.平面EFM截该正方体所得的截面为正三角形B.平面EFM平面C.直线ME与所成的角为D.平面EFM与平面ABCD夹角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，，当时，向量在向量上的投影的数量为_________13.直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为_______________14.如图，已知ABC-A1B1C1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则点C到平面AB1D的距离为____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线.（1）求经过点且与直线垂直的直线方程；（2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.16.如图所示，在圆锥中，是的直径，是正三角形，点在上，且，.（1）证明：平面；（2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.17.已知正方体的棱长为4，E，F分别为的中点，G在线段上，且（1）求证∶面；（2）求平面EBF与平面EBG夹角的余弦值；（3）求点D到平面EBF的距离．18.如图，在三棱柱中，是边长为3的正三角形，（1）求棱的长；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19.已知四边形为直角梯形，其中，，，，为垂足（如图1）.将沿折起，使点移至点位置，得到四棱锥（如图2），且满足