陕西省宝鸡市教育联盟2025-2026学年高一上学期阶段性检测数学试卷（一）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡市教育联盟2025-2026学年高一上学期阶段性检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列研究的对象能构成集合的是（）A.我不喜欢的人 B.高大的山C.好吃的西瓜 D.中国所有的级景区【答案】D【解析】由于我不喜欢的人，高大的山，好吃的西瓜，都不具有确定性，故不能构成集合，只有中国所有的级景区能构成集合.故选：D.2.已知命题，则命题p的否定为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，则原命题的否定为.故选：A.3.关于x，y的方程组的解集是（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】由，则，所以方程组的解集为.故选：C.4.当时，的最小值为（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为2．故选：C．5.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，阴影部分表示的集合为或．故选：D．6.若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若“”为真命题，则A错误，又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误，则集合可以是.故选：C.7.已知均为实数，下列不等关系推导成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由，可得，则选项A判断错误；由，可得，则选项B判断错误；令，但是.则选项C判断错误；由，可得，又，则，则.则选项D判断正确.故选：D.8.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数，所以.对于A：，故A错误；对于B，C：，故B正确、C错误；对于D：，故D错误．故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关系式正确的为（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因为，故A错误；是指元素为0的集合，所以，故B正确；是指元素为的集合，所以，故C正确；是任何集合的子集，所以，故D正确．故选：BCD．10.下列命题中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“且”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件【答案】AB【解析】对于A：因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B：因为且可以推出，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C：因为，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D：当时，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.故选：AB.11.已知正实数满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】由题目可知，，当且仅当时，等号成立，故A正确；，当且仅当时，等号成立，故B正确；因为，则，当且仅当时，等号成立，故C正确；当时，，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，则的真子集的个数是_________.【答案】3【解析】依题意，，所以的真子集的个数是.故答案为：3.13.已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】由，解得，由题意可知：，则，解得，所以实数m的取值范围是．故答案为：.14.已知，，则的取值范围是________.【答案】【解析】，，设，所以，解得：，所以，又，所以，即的取值范围是.故答案为：.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，15.设集合，.求：（1）；（2）.解：（1）因为集合，，所以，所以或；（2）因为集合，，所以或，或，所以或．16.已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）若，则，所以，所以；（2）因为，且，，所以，即实数a的取值范围是．17.已知集合.（1）若，求和；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，而，所以，或.（2）由，得，当时，，即；当时，，解得，所以实数的取值范围是.18.（1）已知，求的最小值﹔（2）已知，，且，求的最小值.解：（1），当且仅当，即时等号成立（2），当且仅当，即，时等号成立.19.国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．（1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数（2）铁路系统为了体现“人性化