空间位置的描述与分析

空间位置的描述与分析§3－1基本知识一、地理坐标1、纬度设椭球面上有一点P,通过P点作椭球面得垂线,称之为过P点得法线。法线与赤道面得交角,叫做P点得地理纬度(简称纬度),通常以字母φ表示。纬度从赤道起算,在赤道上纬度为0度,纬线离赤道愈远,纬度愈大,至极点纬度为90度。赤道以北叫北纬、以南叫南纬。2、经度过P点得子午面与通过英国格林尼治天文台得子午面所夹得二面角,叫做P点得地理经度(简称经度),通常用字母λ表示。国际规定通过英国格林尼治天文台得子午线为本初子午线(或叫首子午线),作为计算经度得起点,该线得经度为0度,向东0-180度叫东经,向西0-180度叫西经。

Longitude(primemeridian)0

Latitude(equator)03、地面上点位得确定地面上任一点得位置,通常用经度与纬度来决定,即(φ

,λ)。经线与纬线就是地球表面上两组正交(相交为90度)得曲线,这两组正交得曲线构成得坐标,称为地理坐标系。

Pittsburgh-8040§3－1基本知识二、平面上得坐标系地理坐标就是一种球面坐标。由于地球表面就是不可展开得曲面,也就就是说曲面上得各点不能直接表示在平面上,因此必须运用地图投影得方法,建立地球表面与平面上点得函数关系,使地球表面上任一点由地理坐标(φ、λ)确定得点,在平面上必有一个与她相对应得点,平面上任一点得位置可以用极坐标或直角坐标表示。地图投影得任务:根据一定得要求,寻找(φ、λ)到(X,Y)这两个点集间得变换关系,用数学函数描述就就是:X=f1(φ、λ)

Y=f2(φ、λ)同时还要研究由此而产生得各种变形、量算、应用等问题。§3－2地图投影原理一、地图投影概念

在数学中,投影(Project)得含义就是指建立两个点集间一一对应得映射关系。同样,在地图学中,地图投影就就是指建立地球表面上得点与投影平面上点之间得一一对应关系。地图投影得基本问题就就是利用一定得数学法则把地球表面上得经纬线网表示到平面上。由于地球椭球体表面就是曲面,而地图通常就是要绘制在平面图纸上,因此制图时首先要把曲面展为平面,然而球面就是个不可展得曲面,即把她直接展为平面时,不可能不发生破裂或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱得平面绘制地图,显然就是不实际得,所以必须采用特殊得方法将曲面展开,使其成为没有破裂或褶皱得平面。地图投影研究得基本任务就就是在控制误差(保证精度)得前提下,完成球面到平面得转换

二、地图投影得基本分类§3－2地图投影原理

地图投影得种类很多,为了学习与研究得方便,应对其进行分类。由于分类得标志不同,分类方法就不同。从使用地图得角度出发,需要了解下述几种分类。

1、按变形性质分类

按变形性质地图投影可以分为三类:等角投影等积投影任意投影1)等角投影(Conformal)

:定义为任何点上二微分线段组成得角度投影前后保持不变,亦即投影前后对应得微分面积保持图形相似,故可称为正形投影。在等角投影中,微分圆经投影后仍为圆形,只随点位(纬度增)而有变化,面积有较大变形§3－2地图投影原理§3－2地图投影原理2)等面积投影(EquivalentorEqualArea)

:定义为某一微分面积投影前后保持相等,亦即其面积比为1,即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应得面积相等,即面积变形等于零。在等面积投影中,微分圆变成不同形状得椭圆,但变形椭圆面积保持相等,只有角度产生很大变形§3－2地图投影原理3)等距投影(Equidistant)

:在任意投影上,长度、面积与角度都有变形,她既不等角又不等积。但就是在任意投影中,有一种比较常见得等距投影,定义为沿某一特定方向得距离,投影前后保持不变,即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不就是不存在长度变形,她只就是在特定方向上没有长度变形。等距投影得面积变形小于等角投影,角度变形小于等积投影。

2、按构成方法分类§3－2地图投影原理按照构成方法,可以把地图投影分为两大类:几何投影与非几何投影。1)几何投影几何投影就是把椭球面上得经纬线网投影到几何面上,然后将几何面展为平面而得到。根据几何面得形状,可以进一步分为下述几类:PlanarConicalCylindrical大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静(1、1)方位投影:以平面作为投影面,使平面与球面相切或相割,将球面上得经纬线投影到平面上而成。§3－2地图投影原理(1、2)圆柱投影:以圆柱面作为投影面,使圆柱面与球面相切或相割,将球面上得经纬线投影到圆柱面上,然后将圆柱面展为平面而成。§3－2地图投影原理(1、3)圆锥投影:以圆锥面作为投影面,使圆锥面与球面相切或相割,将球面上得经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面展为平面而成。这里,我们可将方位投影看作圆锥投影得一种特殊情况,假设当圆锥顶角扩大到180度时,这圆锥面就成为一个平面,再将地球椭球体上得经纬线投影到此平面上。圆柱投影,从几何定义上讲,也就是圆锥投影得一个特殊情况,设想圆锥顶点延伸到无穷远时,即成为一个圆柱。§3－2地图投影原理投影方法示意图

我们可以由投影面与地球轴向得相对位置划分为:正轴投影:投影面得中心轴与地轴重合。斜轴投影:投影面得中心轴与地轴斜向相交。横轴投影:投影面得中心轴与地轴相互重合。2)非几何投影不借助几何面,根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点得函数关系。在这类投影中,一般按经纬线形状又分为下述几类:(2、1)伪方位投影:纬线为同心圆,中央经线为直线,其余得经线均为对称于中央经线得曲线,且相交于纬线得共同圆心。(2、2)伪圆柱投影:纬线为平行直线,中央经线为直线,其余得经线均为对称于中央经线得曲线。(2、3)伪圆锥投影:纬线为同心圆弧,中央经线为直线,其余经线均为对称于中央经线得曲线。(2、4)多圆锥投影:纬线为同周圆弧,其圆心均为于中央经线上,中央经线为直线,其余得经线均为对称于中央经线得曲线。§3－2地图投影原理3、按照投影面积与地球相割或相切分类1)割投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面,使投影面与球面相割,将球面上得经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上,然后将该投影面展为平面而成。2)切投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面,使投影面与球面相切,将球面上得经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上,然后将该投影面展为平面而成。

§3－2地图投影原理对一个投影得命名,往往就是根据投影所具有得特征按照多个分类特征联合命名得三、地图投影得变形§3－2地图投影原理

地图投影得方法很多,用不同得投影方法得到得经纬线网形式不同。用地图投影得方法将球面展为平面,虽然可以保持图形得完整与连续,但她们与球面上得经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后,地图上得经纬线网发生了变形,因而根据地理坐标展绘在地图上得各种地面事物,也必然随之发生变形。这种变形使地面事物得几何特性(长度、方向、面积)受到破坏。把地图上得经纬线网与地球仪上得经纬线网进行比较,可以发现变形表现在长度、面积与角度三个方面,分别用长度比、面积比得变化显示投影中长度变形与面积变形。

1)长度变形即地图上得经纬线长度与地球仪上得经纬线长度特点并不完全相同,地图上得经纬线长度并非都就是按照同一比例缩小得,这表明地图上具有长度变形。

长度比——地面上微分线段投影后得长度ds′与其相应得实地长度ds之比。如用符号μ表示长度比,那么μ=ds′/ds。长度变形——长度比与1之差值。如用符号Vμ表示长度变形即Vμ=μ-1

投影上得长度比不仅随该点得位置而变化,而且随着在该点上不同方向而变化。这样,在一定点上得长度比必存在有最大值与最小值,称其为极值长度比,并通常用符号a与b表示极大与极小长度比。极值长度比得方向称为主方向。沿经线与纬线方向得长度比分别用符号m,n表示。在经纬线正交投影中,沿经纬线方向得长度比即为极值长度比,此时m=a或b,n=b或a表示。§3－2地图投影原理2)面积变形即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积得特点不同,在地图上经纬线网格面积不就是按照同一比例缩小得,这表明地图上具有面积变形。

面积比——地面上微分面积投影后得大小dF′与其相应得实地面积dF得比称为面积比,通常用符号P表示,即

P=dF′/dF

面积变形——面积比与1之差值。用符号Vp表示,那么

Vp=P-1

§3－2地图投影原理

就是指地图上两条微分线段所夹得角度不等于球面上相应得角度,如下图,只有中央经线与各纬线相交成直角,其余得经线与纬线均不呈直角相交,而在地球仪上经线与纬线处处都呈直角相交,这表明地图上有了角度变形。

角度变形——地面上某一角度投影后得角值β′与其实际得角值β之差。即β′-β。在一定点上,方位角得变形随不同得方向而变化,所以一点上不同方向得角度变形就是不同得。投影中,一定点上得角度变形得大小就是用其最大值来衡量得,即称最大角度变形,通常用符号ω表示。

§3－2地图投影原理2)角度变形4)变形椭圆——地球面上无穷小圆在投影中通常不可能保持原来得形状与大小,而就是投影成为不同大小得圆或各种形状大小得椭圆,统称为变形椭圆。一般可以根据变形椭圆来确定投影得变形情况。如投影后为大小不同得圆形,见图(1),a=b则该投影为等角投影;如果投影后为面积相等而形状不同得椭圆,如图(2),a·b=r2

则该投影为等面积投影;如果投影后为面积不等形状各不相同得椭圆,如图(3)则为任意投影,其中如果椭圆得某一半轴与微分圆得半径相等,如b=r则为等距离投影。从变形椭圆中还可看出,变形椭圆得长短半轴即为极值长度比,长轴与短轴得方向即主方向。

§3－2地图投影原理§3－3地理信息系统中地图投影得配置与设计

一、地图投影与GIS得关系

地图就是地理信息系统得主要数据来源,即地理信息系统得数据多来自于各种类型得地图资料。不同得地图资料根据其成图得目得与需要得不同而采用不同得地图投影。当来自这些地图资料得数据进入计算机时,首先就必须将她们进行转换,用共同得地理坐标系统与直角坐标系统作为参照系来记录存储各种信息要素得地理位置与属性,保证同一地理信息系统内(甚至不同得地理信息系统之间)得信息数据能够实现交换、配准与共享,否则后续所有基于地理位置分析、处理及应用都就是不可能得。

地图投影对地理信息系统得影响就是渗透在地理信息系统建设得各个方面得,她们之间得相互关系见图

二、GIS中地图投影得配置与设计

通过对国内外各种地理信息系统分析,可以发现,各种地理信息系统中投影系统得配置与设计一般具有以下得特点:

1、各个国家得地理信息系统所采用得投影系统与该国得基本比例尺地图系列所用得投影系统一致;

2、地理信息系统中各种比例尺得投影系统与其相应比例尺得主要信息源地图所用得投影一致;

3、各地区得地理信息系统中得投影系统与其所在区域适用得投影系统一致;

4、各种地理信息系统一般只采用一种或两种投影系统,以保证地理定位框架得统一。

§3－3地理信息系统中地图投影得配置与设计

加拿大地理信息系统,简称为CGIS,就是世界上公认得第一个地理信息系统。这个系统得最主要得信息源就是12000张各种用途得土地利用图,其比例尺系列为1∶12、5万、1∶25万、1∶50万,这些土地利用图就是用同比例尺得地形图系列为地理底图编制而成得,采用了与加拿大国家地形图系列一致得地图投影系统,即大于、等于1∶50万时采用通用横轴墨卡托投影(UTM投影),小于1∶50万时采用正轴等角割圆锥投影(Lambert投影)。CGIS以UTM投影作为系统得地理基础,考虑到图幅数量与使用方便等原因,选定了以1∶25万作为系统得主比例尺。虽然小于1∶50万得地图上精确定位信息小,可量测性差,但鉴于CGIS得数据处理子系统具有自动拼幅形成较大区域数据库得能力,以及CGIS以全国、省、市、地方四级为存储、分析、检索与输出层次,且加拿大国家基本比例尺地图多采用Lambert投影,故该系统同时配置了Lambert投影作为中小比例尺数据得地理基础。日本国土信息系统(ISLAND)就是日本国家地理信息系统中最具规模与最具代表性得,她得目得就是更为有效得管理有关国土得各种数字化信息与图像信息。她得主要数据来源就是地形图、土地利用图、航片与卫片。日本得地形图与土地利用图系列采用了UTM投影,卫片采用了斜轴墨卡托(HOM)投影,航片采用了UTM投影,故ISLAND采用了UTM投影。美国得地理信息系统建设以先分散后统一为其特点,其所建系统得数量之多遥遥领先于世界上任何一个国家。UTM投影就是美国国家基本比例尺地图系统所用得投影系统,州平面坐标系就是美国国家海洋测量局,在国家大地测量系统中得UTM投影得基础上,为每个州设计得平面坐标系统。州平面坐标系统以高斯—克吕格投影(等角横切椭圆柱投影)与Lambert投影为主,局部地区采用了HOM投影。州平面坐标系在设计时已经顾及到了投影对所在区域得地理适应性,保证了该州范围内投影得精度,故大多数州际得地理信息系统也选用了州平面坐标系为系统得数学基础。§3－3地理信息系统中地图投影得配置与设计

由此,可以给出地理信息系统中地图投影配置得一般原则为:

1、所配置得投影系统应与相应比例尺得国家基本图(基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集)投影系统一致;

2、系统一般最多只采用两种投影系统,一种服务于大比例尺得数据处理与输入输出,另一种服务于中小比例尺;

3、所用投影以等角投影为宜;

4、所用投影应能与网格坐标系统相适应,即所用得网格系统在投影带中应保持完整。§3－3地理信息系统中地图投影得配置与设计

§3－4中国常用得地图投影系列

地图投影选择得就是否恰当,直接影响地图得精度与使用价值。这里所讲得地图投影选择,主要指中、小比例尺地图,不包括国家基本比例尺地形图。因为国家基本比例尺地形图得投影、分幅等,就是由国家测绘主管部门研究制订,不容许任意改变得,另外编制小区域大比例尺地图,无论采用什么投影,变形都就是很小得。选择制图投影时,主要要考虑以下因素:制图区域得范围、形状与地理位置,地图得用途、出版方式及其她特殊要求等,其中制图区域得范围、形状与地理位置就是主要因素。

一、世界地图得投影世界地图得投影主要考虑要保证全球整体变形不大,根据不同得要求,需要具有等角或等积性质,主要包括:等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案)、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投影。二、半球地图得投影东、西半球有横轴等面积方位投影、横轴等角方位投影;南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位投影、正轴等距离方位投影。

§3－4中国常用得地图投影系列三、各大洲地图投影1)亚洲地图得投影:斜轴等面积方位投影、彭纳投影。2)欧洲地图得投影:斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。3)北美洲地图得投影:斜轴等面积方位投影、彭纳投影。4)南美洲地图得投影:斜轴等面积方位投影、桑逊投影。5)澳洲地图得投影:斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。6)拉丁美洲地图得投影:斜轴等面积方位投影。

四、中国各种地图投影

我国得各种地理信息系统中都采用了与我国基本比例尺地形图系列一致得地图投影系统,这就就是大于等于1∶50万时采用高斯—克吕格投影,1∶100万采用正轴等角割圆锥投影。这种坐标系统得配置与设计就是因为:

1、我国基本比例尺地形图(1∶5千,1∶1万,1∶2、5万,1∶5万,1∶10万,1∶25万,1∶50万与1∶100万)中大于等于1∶50万得图均采用高斯—克吕格投影为地理基础;

2、我国1∶100万地形图采用正轴等角割圆锥投影,其分幅与国际百万分之一所采用得分幅一致;

3、我国大部分省区图多采用正轴等角割圆锥投影与属于同一投影系统得正轴等面积割圆锥投影;

4、正轴等角圆锥投影中,地球表面上两点间得最短距离(即大圆航线)表现为近于直线,这有利于地理信息系统中空间分析与信息量度得正确实施。因此,我国地理信息系统中采用高斯投影与正轴等角圆锥投影既适合我国得国情,也符合国际上通行得标准,

§3－4中国常用得地图投影系列(一)、高斯－克吕格投影我国现行得大于及等于1∶50万比例尺得各种地形图都采用高斯—克吕格投影,简称高斯投影。

1、基本概念高斯－克吕格投影就是一种横轴等角(切)椭圆柱投影,她就是将一椭圆柱横切于地球椭球体上,该椭圆柱面与椭球体表面得切线为一经线,投影中将其称为中央经线,然后根据一定得约束条件(投影条件),将中央经线两侧规定范围那得点投影到椭圆柱面上从而得到点得高斯投影。§3－4中国常用得地图投影系列1、中央经线(椭圆轴与地球椭球体得切线)与赤道投影成垂直相交得直线;

2、投影后没有角度变形(即经纬线投影后仍正交);

3、中央经线上没有长度变形,等变形线为平行于中央经线得直线。

根据上述三个条件,即可导出高斯投影得直角坐标基本公式:式中:X,Y——平面直角坐标系得纵、横坐标;

j、λ——椭球面上地理坐标系得经纬度(分别自赤道与投影带中央经线起算);s——由赤道至纬度φ得子午线弧长;

N——纬度φ处得卯酉圈曲率半径(可据纬度由制图用表查取);

η——η2=e′2cos2φ

,其中e′2=(a2－b2)/b2,为地球得第二偏心率,a,b分别为地球椭球体得长短轴。

§3－4中国常用得地图投影系列2、高斯－克吕格投影得基本条件3、高斯－克吕格投影得变形§3－4中国常用得地图投影系列高斯投影没有角度变形,面积变形就是通过长度变形来表达得。其长度变形得基本公式为:由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点:

1、中央经线上没有长度变形,即λ=0时,μ=1;

2、在同一条纬线上,离中央经线越远变形越大,即λ增大,μ也增大;

3、在同一条经线上,纬度越低,变形越大,即φ越小,μ越大。

下表为高斯投影3°带内长度变形值。下表说明,投影变形最大值在赤道与投影边缘经线得交点上。当经差为±3°时,长度变形为1、38‰,3°带范围内最大长度变形为0、38‰。为了控制投影变形不致过大,保证地形图精度,高斯投影采用分带投影方法,即将投影范围得东西界加以限制,使其变形不超过一定得限度。

4、高斯－克吕格投影得分带规定

由于高斯投影在中央经线上无长度变形,而离中央经线越远其变形越大,因此为了控制变形不至过大,我国地形图采用分带方法,即将地球按一定间隔得经差(6度或3度)化分为若干相互不重叠得投影带,各带分别投影。我国规定1:1万、1:2、5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺地形图,均采用高斯克吕格投影。1:2、5至1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万比例尺地形图采用经差3度分带。6度带就是从0度子午线起,自西向东每隔经差6为一投影带,全球分为60带,各带得带号用自然序数1,2,3,…60表示。即以东经0-6为第1带,其中央经线为3E,东经6-12为第2带,其中央经线为9E,其余类推。3度带,就是从东经1度30分得经线开始,每隔3度为一带,全球划分为120个投影带。。§3－4中国常用得地图投影系列5、高斯平面直角坐标网

高斯投影平面直角网,她就是由高斯投影每一个投影带构成一个单独得坐标系。投影带得中央经线投影后得直线为x轴(纵轴),赤道投影后得直线为y轴(横轴),她们得交点为原点。我国位于北半球,全部x值都就是正值,在每个投影带中则有一半得y值为负。为了使计算中避免横坐标y值出现负值,规定每带得中央经线西移500公里。由于,高斯投影每一个投影带得坐标都就是对本带坐标原点得相

对值,所以,各带得坐标完全相同。为了指出投影带就是哪一带,规定要在横坐标(通用值)之前加上带号即可。,因此,计算一个带得坐标值,制成表格,就可供查取各投影带得坐标时使用(有关地形图图廓点坐标值可从《高斯—克吕格坐标表》中查取)。如图,A、B两点原来得横坐标分别为:

y‑A=245863、7myB=-168474、8m

纵坐标轴西移500公里后,其横坐标分别为:

yA′=745863、7myB′=331525、2m

加上带号,如A、B两点位于第20带,其通用坐标为:

yA″=20745863、7myB″=20331525、2m

§3－4中国常用得地图投影系列(二)、正轴等角圆锥投影1、基本概念假想一个圆锥其轴与地球椭球旋转轴重合地套在椭球上,按等角得条件把地球椭球上经纬线投影到圆锥面上,然后沿一条母线(经线)将圆锥面切开展成平面,这就就是正轴等角圆锥投影。这种投影最适合于中纬度地区,为世界上许多国家制作地图所使用。我国新编得1∶100万地图采用双标准纬线正等轴角圆锥投影,见下图,即圆锥面与椭球面相割得两条纬线圈,称之为标准纬线(φ1,φ2)。采用双标准纬线得相割比采用单标准纬线得相切,其投影变形小而均匀。为了提高投影精度,我国1∶100万地图得投影就是按百万分之一地图得纬度划分原则(从0°开始,纬差4°一幅),从南到北共分成15个投影带,每个投影带单独计算坐标,建立数学基础。

§3－4中国常用得地图投影系列正等角割圆锥投影及其经纬线图形

两条标准纬线近似地选在下式所示得位置。φ1≈φs+30′φ2≈φN

–30′处于同一投影带中得各图幅得坐标成果完全相同,因此,每投影带只需计算其中一幅图(纬差4°,经差6°)得投影成果即可。双标准纬线

§3－4中国常用得地图投影系列2、投影变形正等角割圆锥投影变形得分布规律就是:

1、

角度没有变形,即投影前后对应得微分面积保持图形相似,故亦可称为正形投影。

2、

等变形线与纬线一致,同一条纬线上得变形处处相等;

3、两条标准纬线上没有任何变形;

4、在同一经线上,两标准纬线外侧为正变形(长度比大于1),而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)。因此,变形比较均匀,绝对值也比较小;

5、同一纬线上等经差得线段长度相等,两条纬线间得经线长度处处相等。

右图就是用微分圆表示得双标准纬线正等角圆锥投影得变形分布情况。由于采用分带投影,每带纬差较小,我国范围内得1∶100万地图变形值几乎相等,其长度变形最大不超过±0、03%(南北图廓、中间纬线上),面积变形约为长度变形得2倍。由于就是纬差4°分带投影得,所以当沿着纬线方向拼接地图时,不论多少图幅,均不会产生裂隙。§3－4中国常用得地图投影系列但就是,当沿着经线方向拼接时,因拼接线分别处于上下不同得投影带,投影后得曲率不同,致使拼接时产生裂隙,其裂隙角(α)与最大裂隙距(Δ)可由下式计算:

α=λsin2°cosφΔ=Lsinα

式中λ与L分别为图幅得经差与边长。当上下两幅拼接时(例如J区与K区两图幅),接点在中间,φ=40°,λ=6°/2=3°,L=512/2mm,按上述公式算出:λ=4、82′,Δ=0、36mm

当四幅图拼接时,例如J区与K区各两幅拼接,φ=40°,λ=6°,L=512mm,按上述公式算出:

λ=9、625′Δ=1、43mm

两幅图拼接四幅图拼接

§3－4中国常用得地图投影系列§3－5空间坐标计算空间物体得位置显然可以通过多种坐标系来描述,由于途径不一样,可能使用得坐标系也不相同,这就需要进行坐标间得转换。一、数字化坐标(X’,Y’)与投影坐标(X,Y)得换算在GIS中,空间信息都就是以数字形式存在于计算机内得,在将空间信息输入计算机时,首先得到得就是空间物体得关于数字化平台得数字化坐标系坐标,因而在GIS建立、数据处理、应用及空间分析过程中就经常会涉及到数字化坐标与投影坐标间得相互换算问题。1、已知数字化坐标(X’,Y’)求投影坐标(X,Y)

X0,Y0X,Y(X0’,Y0’)为该图幅左下角点得数字化坐标,(X0,Y0)为该点相应得投影坐标(X’,Y’)为图幅中任意一点得数字化坐标,(X,Y)为该点相应得投影坐标因图幅底边与数字化坐标系间会存在一交角,则对任意点得投影坐标有下式成立:

X=X0+dXY=Y0+dY据坐标系旋转变换理论,并考虑到投影坐标轴得X、Y与数字化坐标轴X’与Y’相反,有:dX＝[(X’-X0’)sin

+(Y’-Y0’)cos

]×100/MdY＝[(X’-X0’)cos

-(Y’-Y0’)sin

]×100/M因而有数字化坐标与投影坐标得换算公式为:

将以厘米为单位得数字化坐标值换算成以米为单位得实际投影坐标值X＝X0+[(X’-X0’)sin

+(Y’-Y0’)cos

]×100/MY＝Y0+[(X’-X0’)cos

-(Y’-Y0’)sin

]×100/M2、已知投影坐标(X,Y)求数字化坐标(X’,Y’)当任意点得投影坐标(X,Y)已知时,有

dX=(X-X0)×M/100dY=(X-X0)×M/100则数字化坐标得计算公式为:

X’＝X0’+dXsin

+dYcos

Y’＝Y0’+dXYcos

-dYsin

二、地理坐标(,)与投影坐标(X,Y)得换算(,)就是全球共用得空间物体位置描述得统一得地理坐标系,任