重难点培优04数列与不等式及数学归纳法的应用（复习讲义）2026年高考数学一轮复习（原卷版）_第1页
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重难点培优04数列与不等式及数学归纳法的应用目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 102题型精研・技巧通法提能力 2题型一数列与不等式的恒成立问题（★★★★★） 2题型二数列与不等式的证明问题（★★★★★） 4题型三数学归纳法（★★★★） 603实战检测・分层突破验成效 8检测Ⅰ组重难知识巩固 8检测Ⅱ组创新能力提升 10一、数列与不等式数列与不等式的结合，一般有两类题:一是利用基本不等式求解数列中的最值;二是与数列中的求和问题相联系,证明不等式或求解参数的取值范围,此类问题通常是抓住数列通项公式的特征,多采用先求和后利用放缩法或数列的单调性证明不等式,求解参数的取值范围.1、常见放缩公式：2、数学归纳法（2）运用数学归纳法的步骤与技巧①用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：（1）证明：当取第一个值结论正确；由（1），（2）可知，命题对于从开始的所有正整数都正确题型一数列与不等式的恒成立问题【技巧通法·提分快招】1、以数列为载体，考查不等式恒成立的问题，此类问题可转化为函数的最值问题.(1)求数列的通项公式；(1)求的通项公式；(1)求和及；(1)求数列、的通项公式；(1)证明：是等比数列；(2)求的通项公式以及；题型二数列与不等式的证明问题【技巧通法·提分快招】1、对于与数列有关的不等式的证明问题，则要灵活选择不等式的证明方法，有时采用比较法；有时采用构造函数法；但更多采用放缩法进行证明.在运用放缩法证明时，若能够直接求和，则考虑先求和再放缩；若不能或很难求和，则考虑先放缩再求和.2、放缩法技巧在证明不等式时，有时把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明，我们称这种方法为放缩法.放缩时常采用的方法有：舍去一些正项或负项、在和或积中放大或缩小某些项、扩大（或缩小）分式的分子（或分母）.(1)求数列的通项公式；(1)求数列的通项公式；(1)求的通项公式；(1)求实数的值：(1)求，的值；(2)求的通项公式；(1)求，的值；题型三数学归纳法【技巧通法·提分快招】1、用数学归纳法证题的注意事项（3）没有利用归纳假设．归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就过不去了，整个证明过程也就不正确了（即伪证问题）．(1)求，的值；(1)求，，；(2)猜想通项公式，并用数学归纳法证明．(1)求，，；(2)猜想的通项公式（不用给出证明）；检测Ⅰ组重难知识巩固(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和；(1)求的通项公式；(1)求，；(1)求的通项公式；(1)求，，的值，并推测的通项公式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．检测Ⅱ组创新能力提升(1)求；（ⅰ）求数列的

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