从立体图形到平面图形（基础篇）北师大版版数学七年级上册-

1.2从例题图形到平面图形（30分提至70分用）目录模块内容模块内容知识点页码传送门复习平面图形2课前复习立体图形棱柱与棱锥点线面体立体图形的表面积新课探索展开图4新课探索三视图常见的立方体的三视图由三视图判断几何体三视图的画法题型练习从不同方向看几何体12题型练习几何体展开图的认识正方体几种展开图的识别正方体相对两面上的字含图案的正方体的展开图截一个几何体易错点20易错点总结21总结课前复习课前复习平面图形像直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形(正方形)、梯形和圆等都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，都称为平面图形。立体图形所有点不在同一平面上的图形叫立体图形常见的立体图形分类棱柱与棱锥棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.这些面所围成的几何体叫棱柱.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥.点线面体体：像我们学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等等都是几何体，简称为体；面：包围成体的是面，分为平面和曲面两种；线：面与面相交形成线，也分为直线和曲线两种；点：线与线相交形成点。②点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面.②点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面.③点动成线，线动成面，面动成体.④体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点.几何体的表面积(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR²+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)②长方体表面积：2(ab+ah+bh)(a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)④正方体表面积：6a²(a为正方体棱长)新课探索新课探索新课探索展开图多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图。同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形。【练习】用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图?【答案】详见解析【解析】第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：三视图对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.如下图：常见的立体图形分类常见的立方体三视图【练习】下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是()【答案】B【解析】①长方体：它的主视图、左视图、俯视图均为长方形，主视图是由其长和高组成的长方形，左视图是由其宽和高组成的长方形，俯视图是由其长和宽组成的长方形。在没有告知长宽高具体数据的情况下，我们一般地认为长宽高是互不相等的。②圆柱：它的主视图和左视图都是长方形，长方形的长都等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高。其俯视图是圆。四、由三视图判断几何体由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.【练习】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于()的实际应用.A面动成体B线动成面C点动成线D以上答案都不对答案：B、分析：雨刷相当于一条线.五、三视图的画法简单几何体的三视图画物体的主视图的口诀为：●主、俯：长对正；◎主、左：高平齐；◎俯、左：宽相等.根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。顺序：一般先实(实形体)后空(挖去的形体);先大(大形体)后小(小形体);先画轮廓，后画细节。【练习】画出下面实物的三视图答案题型练习题型练习从不同方向看几何体1．如图是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力．从右面观察所给几何体，看到两行小正方形，上面1个，下面2个，左对齐．【详解】解：所给是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到的图形是故选：D．2．一个几何体由4个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则原几何体可能是（）【答案】A【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从它的正面、上面看到的形状图判断即可．【详解】解：从正面看几何体，左边有一层小立方块，右边有两层小立方块，只有A符合．故选：A．几何体展开图的认识3．下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形得到答案，掌握圆锥的展开图是解题的关键．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形，故选：B．4．下面的平面图形能折叠成三棱柱的是（

）【答案】C【分析】本题主要考查了三棱柱的侧面展开图，熟练掌握三棱柱的侧面展开图是解题的关键．根据三棱柱的侧面展开图即可得到答案．【详解】解：A.该选项图形可以折叠成圆锥，不符合题意；B.该选项图形折叠时，无法折叠三棱柱，不符合题意；C.该选项图形可以折叠成三棱柱，符合题意；D.该选项图形有四边形面，无法折叠三棱柱，不符合题意；故选：C．正方体几种展开图的识别5．下列平面图形中不能围成正方体的是（

）【答案】B【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得．由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体，故选：B．6．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键．【详解】解：由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项中的图形不是正方体的表面展开图，故选：．正方体相对两面上的字7．如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（）A．增 B．效 C．提 D．质【答案】B【分析】本题考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图中相对面的判断方法是解题的关键．根据正方体展开图“相对的面不相邻”的特点，分析各个面的位置关系，进而确定与“负”相对的面．【详解】正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻。通过观察图形结构，可直接判断出“效”与“负”是相对的面．故选：B．8．如图是一个正方体的展开图，若在A，B，C内填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C的三个数依次为（

）A．0，5， B．5，0， C．0，，5 D．0，5，3【答案】A【分析】本题主要考查了正方体的展开图，准确判断相对的面是解题的关键．根据“相间Z端是对面”可判断出正方体展开图中相对的面，再根据条件计算即可．【详解】根据已知图形可知：相对的面是和，和，和，相对面上的两个数互为相反数，故选．含图案的正方体的展开图9．正方体展开图上的字母位置正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键．∴选项符合题意，故选：．10．如图，按“上、右、前、左、后、下”的顺序在正方体的6个面上分别写上“喜迎澳门回归”字样，在以下几种表面展开图中，（

）是正确的．【答案】B【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体的展开与折叠，正方体相对面上的字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．【详解】解：根据题意得，“喜”字的对面是“归”字，“迎”字的对面是“门”字，“澳”字的对面是“回”字，∴只有B选项符合题意．故选：B．截一个几何体11．用一个平面去截下列几何体：球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（

）个A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．解决本题的关键是根据几何体的形状和截面的方向判断是否能截出三角形．【详解】解析：球体：无论怎么截，截面都是圆，不能得到三角形，故球不能截出三角形；圆锥：沿着母线截，截面是三角形,故圆锥能截出三角形；圆柱：斜着截，截面可能是椭圆等，不能得到三角形，故圆柱不能截出三角形；正三棱柱：横截或竖截等，截面可能是三角形，故正三棱柱能截出三角形；长方体：斜着截，截面可能是三角形，故长方体能截出三角形；能得到三角形截面的有圆锥、正三棱柱、长方体，共个．故选：C．12．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（

）A．七边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形【答案】A【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线．【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形，故选：A．易错点易错点主视图与俯视图的长度不一致主视图与俯视图的长度不一致学生容易忽略主视图和俯视图的长度应保持一致，导致画出的三视图不符合实际物体的尺寸关系。左视图与主视图的高度不匹配左视图和主视图的高度必须相同，但学生常因粗心或未理解高度对齐原则而出错。忽视隐藏线的表达对于物体内部结构或遮挡部分，学生容易忘记用虚线表示隐藏线，导致三视图信息不完整。复杂几何体分解不当面对由多个简单几何体组合而成的复杂物体，学生常常无法正确拆解并分别绘制各部分的三视图。轴线和对称性处理不当对于具有对称性的物体，学生可能未准确标出轴线或未体现对称特性，影响三视图的准确性。总结总结展开图多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图。同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形。三视图对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.如下图：常见的立体图形分类常见的立方体三视图由三视图判断几何体由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以