点与圆的位置关系导学案华东师大版初中数学九年级下册

27.2.1点与圆的位置关系素养目标1.知道点与圆的位置关系,能通过点与圆心的距离与半径的关系判断点与圆的位置关系,反之亦可.2.知道不在同一直线上的三点确定一个圆,知道三角形的外心、圆的内接三角形等概念,会画三角形的外接圆.重点与圆的位置关系.【预习导学】知识点一点和圆的位置关系请你阅读课本本节开始至“试一试”上面两段的内容,思考:点和圆有几种位置关系?如何判断?将如图所示的圆记作☉O,你能按各点与圆的位置关系,将点分类吗?怎样分?归纳总结点与圆的位置关系,可以通过点和圆心的距离与半径的大小来判断:点在圆内⇔点与圆心的距离半径;点在圆⇔点与圆心的距离等于半径;点在圆外⇔点与圆心的距离半径.

知识点二不在同一直线上的三点确定圆请你阅读课本“试一试”上一段至“练习”的内容,思考:几个点能确定一个圆?画一画:1.过下面的点A,你能画几个圆?2.过下面的点A、点B,你能画几个圆?圆心在哪?议一议:过A、B、C三个点能画一个圆吗?如果能,怎样确定圆心?归纳总结的三点确定一个圆.经过三角形三个顶点的圆是三角形的,三角形外接圆的圆心是这个三角形的,这个三角形叫做圆的,三角形的外心就是的交点.

对点自测在平面内,☉O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与☉O的位置关系是.

【合作探究】任务驱动一点与圆的位置关系1.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x22x+d=0有实根,则点P()A.在☉O的内部B.在☉O的外部C.在☉O上D.在☉O上或☉O的内部变式演练1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作☉A,那么斜边中点D与☉O的位置关系是()A.点D在☉A外 B.点D在☉A上C.点D在☉A内 D.无法确定2.在平面直角坐标系中,作以原点O为圆心,4为半径的☉O,试确定点A(2,3),B(4,2),C(23,2)与☉O的位置关系.任务驱动二圆的确定2.【动点问题】已知直线l:y=x4,点A(0,2),点B(2,0),设P为直线l上一动点,当点P的坐标为时,过P,A,B三点不能作出一个圆.

任务驱动三三角形的外接圆3.如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长为.变式演练如图,点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数是()A.60° B.70°C.80° D.90°参考答案【预习导学】知识点一解:分为三类,点在圆内,点在圆上,点在圆外.归纳总结小于上大于知识点二画一画:1.解:如图,能画无数个圆.2.解:如图,能画无数个圆,圆心在线段AB的垂直平分线上.议一议:解:若三点在一条直线上,则不能画一个圆;若三点不在一条直线上,则能画一个圆.连结AB、BC,画线段AB、BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为圆心.归纳总结不在同一直线上外接圆外心内接三角形三角形三条边垂直平分线对点自测点P在☉O内【合作探究】任务驱动一1.D变式演练1.A2.解:如图,连结OA、OB、OC,∵A(2,3),∴由勾股定理得OA=22+3即点A与☉O的位置关系是点A在☉O内.∵B(4,2),∴由勾股定理得OB=42+2即点B与☉O的位置关系是点B在☉O外.∵C(23,2),∴由勾股定理得OC=(23即点C与☉O的位置关系是点C在☉O上.任务驱动二2.(3,1)解析:设直线AB的解析式为y=kx+b.∵A(0,2),点B(2,0),∴b=2,2k+b=0,解得k=-1,b=2,∴y=x+2.解方程组y=-x+2,y=x-4,得x=3,y=-1,∴当点P的坐标为(3,1)时,任务驱动三3.73解析:如图,过点O作OD⊥BC于点D,连结OB,OC.∵∠BAC=60°,∴∠