二元一次方程组的应用第2课时教学设计沪科版数学七年级上册

第三章一次方程与方程组3.5二元一次方程组的应用第2课时

一、教学目标1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；2.能适当归纳生活中的百分率问题和分配与配套问题，寻找解决相关问题的一般方法；3.通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数学模型的作用．

二、教学重难点重点：理解和掌握解决百分率问题和分配与配套问题的方法难点：能利理解方程思想与模型.

三、教学过程

三、教学过程（一）创设情境回顾：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，石英砂和长石粉各有多少？思考：问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？分析：设原料中石英砂有xt，长石粉有yt，补全下表.预设答案：解：设原料中石英砂有xt，长石粉有yt，根据题意，得x+y=3.2，解方程组，得x=0.3,答：在3.2t原料中，石英砂有0.3t，长石粉有2.9t.师生活动：教师提出问题，引导学生自主思考并小组交流，教师补充并追问：本题如果只引入一个未知数能解决吗？试试看.预设答案：解：设原料中石英砂有xt，则长石粉有(3.2−x)

t，根据题意，得99%x+解方程组，得x=0.3，3.2−x=2.9.答：在3.2t原料中，石英砂有0.3t，长石粉有2.9t.设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态.（二）探究新知任务1：探究列方程组解决百分率问题探究：某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm².计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？分析：审题：信息一：春播作物面积−秋播作物面积=630信息二：春播作物面积增加20%+秋播作物面积减少10%=总面积增加12%设元：用字母表示未知量设这个乡今年春播作物的面积为xhm²，秋播作物的面积为yhm².列方程：根据等量关系，列出方程x−y=630解方程：求出未知数的值写答：检查是否符合实际情况，并写答预设答案：设这个乡今年春播作物的面积为xhm²，秋播作物的面积为yhm².根据题意，得x−y=630，解方程组，得x=990,答：这个乡今年春播作物的面积是990hm²，秋播作物的面积是360hm².师生活动：教师提出问题，引导学生小组讨论，总结用二元一次方程组解决百分率问题的方法，教师补充总结.任务2：探究列方程组解决分配、配套问题在现在的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用?分析：预设答案：解:设蔬菜的种植面积为xhm²，荞麦的种植面积为yhm².根据题意，得5x+4y=18，解方程组，得x=2,则x+y=4.此时5x=5×2=10，4y=4×2=8.答：这18位农民应承包4hm²的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm²，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用.师生活动：教师提出问题，引导学生小组讨论，分析行程问题中的相遇和追击两种情况，各自的等量关系式是什么，教师补充总结.探究：用白铁皮制罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？预设答案：解:设用x张制盒身，用y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.根据题意，得x+y=33，解方程组，得x=16,答：用16张制盒身，用20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.总结：设计意图：通过解决问题的方式总结分配问题和配套问题的解决策略，提高学生学习的积极性.（三）应用举例例1：石岭村原有林地、旱地共162hm².村里把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的20%.求改造后的旱地面积和林地面积.分析：等量关系①：改造前林地面积+旱地面积=改造后林地面积+旱地面积=162;等量关系②：改造后旱地面积=林地面积×（1+20%）.设改造后的旱地面积为x

hm²，林地面积为y由题意，得x+y=162，解：设改造后的旱地面积为x

hm²，林地面积为y根据题意，得x+y=162，解方程组，得x=27，答：改造后的旱地面积为27

hm²，林地面积为135例2：某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品.已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果患者每餐需要34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？分析：解：设每餐甲原料x

克，乙原料y克，根据题意，得0.6x+0.5y=34解方程组，得x=40,答：每餐甲原料40克，乙原料20克恰好满足患者的需要.例3：向某地运送物资.第一批480t，用8节火车车厢和20辆卡车正好装完.第二批540吨，用10节火车车厢和5辆卡车正好装完.求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.分析：等量关系①：8节火车车厢装的+20辆卡车装的=480;等量关系②：10节火车车厢装的+5辆卡车装的=540.设每节火车车厢能装x

t，每辆卡车能y根据题意，得8x+20y=480，解：设每节火车车厢能装x

t，每辆卡车能y根据题意，得8x+20y=480，解方程组，得x=52.5,答：每节火车车厢能装52.5

t，每辆卡车能3设计意图：巩固知识，强化理解.（四）课堂练习1.有含氮17%的碳酸氢铵和含氮46%的尿素两种化肥，要求混合为800千克含氮25%的肥料使用，两种肥料分别取多少千克？设取碳酸氢铵x千克，尿素y千克，则可列方程组为

．解：x+y=800,172.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份的用水量为x吨，乙工厂5月份的用水量为y吨．根据题意，列出关于x，y的方程组为

．解：x+y=200,(1−153.《九章算术》中有一道题的条件是“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛

斛米.(注：斛是古代一种容量单位)解：设1大桶盛米x斛，1小桶盛米y斛，利用5个大桶加上1个小桶共盛米3斛，1个大桶加上5个小桶共盛米2斛，可列出方程组5x+y=3,故5x+x+y+5y=5，则x+y=54.程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：x+y=100解得：x=25答：大和尚有25人，小和尚有75人.

5.一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方米的木料可制作桌面50个或桌腿300条，现在有15立方米的木料，请你设计方案使制作的桌面与桌腿恰好配套．解：设用x立方米的木料制作桌面，y立方米的木料制作桌腿，可以使制作的桌面与桌腿恰好配套．

根