代数式知识清单与题型归纳学案－北师大版数学七年级上册（原卷版）

3.1代数式知识点一、代数式用字母表示数用字母或含有字母的式子表示数和数量关系。字母可以表示任何数。【易错提醒】字母表示的数可以是正数、负数和0，注意π表示圆周率，是特定的数的符号，不能当成字母。代数式的概念用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。【易错提醒】①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式.代数式的书写规范类型书写要求示例数字与字母相乘（1）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，乘号通常省略不写或写成“”；（2）数字因数是1或1时，“1”通常省略不写；（3）当带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数.（2）1a写成a，1a写成a；字母与字母相乘乘号通常省略不写或写成“”除法运算要把“÷”写成分数线，变成分数的形式m÷n写成加减运算在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面a2b2平方米写成（a2b2）平方米列代数式把与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义。描述一个代数式的意义的三种途径：①从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系；②联系生活实际赋予字母一定的实际意义；③联系几何背景赋予字母一定的几何意义.【归纳总结】列代数式的方法及注意事项抓住关键性信息，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系；厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式；对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理；正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号.【易错提醒】（1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况；（3）“平方的和（差）”要先平方再相加（减）；“和（差）的平方”要先相加（减）再平方，和（差）要加括号.求代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式中的值。代数式的值一般不是某一固定的数值，它随着代数式中字母取值的变化而变化。求代数式的值的方法①直接代入法：将代数式中的字母或部分式子用已知数替代，补上原来省略的乘号，必要时添加括号；按运算顺序进行计算.②整体代入法：把某一整体看作一个“字母”代入计算【题型精讲】题型一、代数式的概念下列各式中，代数式的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个下列各式不是代数式的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二、代数式的书写规范下列代数式符合书写要求的是（

）题型三、代数式求值A． B．1 C．5 D．6运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．请你根据以上材料解答以下问题：题型四、代数式的实际意义与列代数式用含x的代数式填空：①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为元．②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为件．③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出件．④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为元．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差．下列代数式的意义错误的是（）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（

）A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（

）A．第一天比第二天多接待的游客人数B．两天一共接待的游客人数C．第二天比第一天多接待的游客人数D．第二天接待的游客人数题型五、代数式与程序框图如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出结果为4，…，第2025次输出的结果为（

）A．1 B．2 C．4 D．8按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（

）

题型六、代数式与规律探究如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有个五角星．中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，长桌像这样拼下去，张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人．知识点二、单项式及其相关概念单项式的概念如果一个代数式是数与字母的乘积，那么这个代数式就叫作单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数与次数单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数.【易错提醒】单项式的系数包括它前面的符号；单项式的系数是1或1时，通常把1省略不写，如k，pq2等；单项式的次数仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，不是0，常数5的次数是0，23a2b3c的次数是6，与23无关；圆周率π是常数.【题型精讲】题型一、单项式的概念A．2个 B．3个 C．4个 D．5个A．3个 B．4个 C．5个 D．6个题型二、单项式的系数与次数知识点三、多项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式。多项式的相关概念多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；单项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作多项式的次数.如图所示：【易错提醒】确定多项式的项时，要带前面的符号；确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项式的次数，再确定多项式的次数；一个多项式是几次几项，就叫几次几项式。比如：2x2+3x3有三项，最高次项的次数为2，所以2x2+3x3叫作二次三项式。【题型精讲】题型一、多项式的判断下列代数式中，是多项式的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A．2 B．3 C．4 D．5题型二、多项式的项与次数A．有三项，次数是4 B．常数项为9C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是题型三、利用多项式与单项式的概念求字母的值如图所示的是一位同学数学笔记可见的一部分．若要将这个式子补充完整，你补充的内容是．（1）若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值；（2）若此关于x的多项式不含常数项，求k的值．（4）若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列．知识点四、整式整式的概念单项式和多项式统称为整式。单项式、多项式、整式、代数式的关系【归纳总结】判断整式、单项式及多项式的方法（1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；（2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式；（3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式．【注意】整式一定是代数式，但代数式不一定是整式，分母中含有字母的代数式都不是整式【题型精讲】题型一、整式的判断A．3个 B．4个 C．5个 D．6个下列说法正确的是（

）A．是单项式，但不是整式 B．不是单项式下列代数式是整式的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个（1）单项式有：；（2）多项式有：；（3）整式有：．题型二、整式的实际应用如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米）（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形．（1）求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示）（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球；乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款．（1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________元；(用含x的式子表示)“生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．某校七（1）班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究，通过查找资料，获得以下信息．资料1：研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率（简称MHR）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用FOX方法发现最大心率（MHR）（单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）的差；资料2：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好；资料3：靶心率为最大心率的50%~80%（包含两端点）．运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险．请根据以上材料，解决下列问题：（2）一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是__________次/分至__________次/分；（3）小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案．某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在