专题33一元一次不等式组（高效培优讲义）数学浙教版2024八年级上册（原卷版）

专题3.3一元一次不等式组教学目标1.理解一元一次不等式组及其解集的概念，能准确说出不等式组中各个不等式的公共部分就是该不等式组的解集。2.掌握解一元一次不等式组的基本步骤：分别求出不等式组中每个不等式的解集，再利用数轴找出它们的公共部分，从而确定不等式组的解集。3.能熟练运用数轴确定一元一次不等式组的解集，正确写出解集的表达式，解决简单的与不等式组相关的计算问题教学重难点1.重点（1）一元一次不等式组解集的概念，明确解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分。（2）解一元一次不等式组的步骤，尤其是利用数轴准确找出多个不等式解集的公共部分，这是确定不等式组解集的关键2.难点（1）理解“公共部分”的含义，当不等式组中各个不等式的解集在数轴上表示时，能正确判断它们是否有公共部分以及公共部分的范围。（2）当不等式组的解集出现“无解”的情况时，难以理解其本质是各个不等式的解集没有公共部分，容易与有解的情况混淆。（3）灵活运用数轴这一工具确定解集，对于一些复杂的数轴表示（如不等号含等号时的实心点与不含等号时的空心点），学生容易出现表示错误，进而影响解集的确定。知识点01一元一次不等式组的定义一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。【即学即练】1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）知识点02一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集【即学即练】知识点03解一元一次不等式组解一元一次不等式组的步骤：（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；（3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。【即学即练】知识点04一元一次不等式组的应用步骤如下：（1）审：审清题意，找出已知量和未知量；（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；（3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；（5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集；（6）写出答案（包括单位名称）。【即学即练】题型01一元一次不等式组的定义【典例1】在下列各式中，是一元一次不等式组的是（

）【变式1】下列是一元一次不等式组的是（）【变式2】下列是一元一次不等式组的是（）题型02求不等式组的解集题型03求一元一次不等式组的整数解题型04由一元一次不等式组的解集求参数题型05不等式组和方程组结合的问题题型06不等式组的经济问题【典例6】初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元．(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？(2)冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？【变式1】【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务．如何安排销售，使总收益最大素材1素材2问题解决任务1确定商品价格求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元；任务2设计销售方案求所有的销售方案；任务3求出最大收益及最大收益的销售方案【变式2】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？【变式3】青少年读书行动启动后，某中学积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金900元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1250元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4300元，则购买甲种书柜至少多少个？题型07不等式组的分配问题【典例7】养殖场计划用甲乙两种原料配制饲料，已知每千克甲原料含营养物质为200克；每千克乙原料含营养物质为300克．如果要求配好的饲料每千克中含营养物质不低于240克、不高于245克．求配制每千克饲料需要甲原料的重量范围．【变式1】八年级（1）班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为人，则根据题意可以列不等式组为（

）【变式3】把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有本．题型08不等式组的方案选择问题【典例8】为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？【变式1】高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯．”为提高学生的阅读水平，某中学购买了《时间简史》和《寂静的春天》两种图书．若购买15本《时间简史》和10本《寂静的春天》，则需花费460元；若购买30本《时间简史》和40本《寂静的春天》，则需花费1240元．(1)《时间简史》和《寂静的春天》两种图书的单价分别是多少元？(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，这次购买的总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案？【变式2】项目式学习：【项目主题】选择最省钱的租车方案．【项目背景】某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动．【数据收集】①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元．②某租车公司有A、B两种客车可供选择，A种客车每辆有30个座位，B种客车每辆有45个座位．③下表是该公司租车记录单上的部分信息：租用A种客车数量/辆租用B种客车数量/辆租金总费用/元233100121900【问题解决】利用以上数据解决下列问题：(1)A，B两种客车每辆的租金分别是多少元？(2)本次研学准备租用A，B两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案．设备型号型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）题型09一元一次不等式组的其他应用【典例9】某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50，其营养成分表如下：(1)若每份午餐需要恰好摄入3900热量和60蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100，且总热量不超过7000．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案．【变式1】数学活动数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2的转运问题，进行了调研获得如下信息：信息1信息2如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：(1)当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为___（用含n的代数式表示）；(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车？(3)若该超市需转运120辆购物车，使用电梯总次数为6次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．【变式2】【阅读材料】养成健康饮水的习惯素材1素材22．若接水过程中不计热量损失，混合温度可以用下列公式转化：混合后温度混合后体积温水温度温水体积开水温度开水体积．【问题解决】一、单选题6.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（

）二、填空题7．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有．（填序号）11．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是人．三、解答题13．昆明作为历史文化名城，为了弘扬云南少数民族文化，推动文旅融合发展，某景区计划采购一批特色文化产品布置主题展馆．景区内的两个展馆采购情况如下表：傣锦（套）乌铜走银工艺品（件）总费用（元）展馆1341440展馆2521000(1)求傣锦每套和乌铜走银工艺品每件各是多少元；(2)景区准备再采购傣锦和乌铜走银工艺品共20件，总费用不超过3360元，且采购乌铜走银工艺品的数量不少于傣锦的数量的，景区有几种采购方案？请你设计出来．14．某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜4个、乙种书柜5个