高三数学辽宁联考试卷及答案

高三数学辽宁联考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{0,1,2\}\)D.\(\{1\}\)2.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z\)满足\((1+i)z=2\)，则\(z\)的实部为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(i\)D.\(-i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函数\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的极小值点为（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(1\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点到准线的距离是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=2^x+m\)（\(m\)为常数），则\(f(-1)\)的值为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)9.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=0.5^{-0.2}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\)，则\(a^2>ab>b^2\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(ac>bd\)2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)），其图象的一个对称中心为\((\frac{5\pi}{12},0)\)，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域为\([-\frac{1}{2},1]\)3.设等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，其前\(n\)项和为\(S_n\)，前\(n\)项积为\(T_n\)，并且满足条件\(a_1>1\)，\(a_{99}a_{100}-1>0\)，\(\frac{a_{99}-1}{a_{100}-1}<0\)，则下列结论正确的是（）A.\(0<q<1\)B.\(a_{99}a_{101}-1<0\)C.\(T_{100}\)是\(T_n\)中的最大值D.\(S_n\)的最大值为\(S_{99}\)4.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，\(g(x)=\log_2x+m\)，对任意的\(x_1\)，\(x_2\in[1,4]\)，有\(f(x_1)>g(x_2)\)恒成立，则实数\(m\)的取值可能是（）A.\(0\)B.\(-1\)C.\(-5\)D.\(-7\)5.已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)是同一平面内的三个向量，下列说法正确的是（）A.若\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{b}\parallel\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}\)C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，且\(\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0}\)，则\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)6.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，则（）A.函数\(f(x)\)的极大值为\(\frac{10}{3}\)B.函数\(f(x)\)的极小值为\(-8\)C.函数\(f(x)\)在区间\((-\infty,-1)\)上单调递增D.函数\(f(x)\)在区间\((3,+\infty)\)上单调递减7.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A,B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.\(a=\sqrt{3}\)B.\(b=\sqrt{2}\)C.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)D.\(F_1\)到直线\(l\)的距离的最大值为\(\sqrt{3}\)8.已知函数\(f(x)=e^x-e^{-x}\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(R\)上单调递增C.\(f(x)\)的值域为\(R\)D.不等式\(f(x^2-2x)+f(2-x)<0\)的解集为\((1,2)\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(a^2=b^2+c^2-bc\)C.若\(b^2+c^2-a^2=8\)，则\(S_{\triangleABC}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)D.若\(b+c=2a\)，则\(\triangleABC\)为等边三角形10.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且\(f(x)\)是偶函数，当\(x\in[0,1]\)时，\(f(x)=x^2\)，若在区间\([-1,3]\)内，函数\(g(x)=f(x)-kx-k\)有\(4\)个零点，则实数\(k\)的取值范围可以是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((0,\frac{1}{2})\)C.\((\frac{1}{4},\frac{1}{2})\)D.\((\frac{1}{4},\frac{1}{3})\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若直线\(l_1:ax+y+1=0\)与直线\(l_2:x+ay+2=0\)平行，则\(a=1\)。（）2.若\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，且\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\paralleln\)，则\(\alpha\parallel\beta\)。（）3.已知\(a\)，\(b\)为实数，则“\(a>b\)”是“\(a^2>b^2\)”的充分不必要条件。（）4.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x)\)的单调递增区间是\((-\infty,1)\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，且\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)。（）6.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+1\)，则\(a_n=2n-1\)。（）7.若函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,1]\)，则函数\(f(2x-1)\)的定义域为\([0,1]\)。（）8.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)。（）9.已知\(y=\sinx\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度得到\(y=\sin(x-\frac{\pi}{6})\)的图象。（）10.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为\(4\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。答案：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>3\)；令\(f^\prime(x)<0\)，解得\(-1<x<3\)。所以\(f(x)\)的单调递增区间是\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)，单调递减区间是\((-1,3)\)。3.在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}