命题与证明学案沪科版数学八年级上册

分课时学案课题13.2.2命题与证明单元12学科数学年级八年级学习目标1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概念；2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣重点理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概念难点了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题教学过程导入新课复习提问，温故孕新回忆一下，前面已学过的基本事实有哪些？创设情境，引入课题几位小朋友在交流“如何证实一个命题是真命题”时产生了困惑，我们一起来看看吧~新知讲解合作探究，活动领悟论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.要求：每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.定理的定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________证明的定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________小试牛刀：已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.尝试归纳命题证明的一般步骤：师生互动，变式深化例4、已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.巩固训练尝试练习，巩固提高1.下列定理的逆命题是假命题的是 ()A.内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同角(或等角)的补角相等 D.对顶角相等2.如图，下列推论及所注理由正确的是 ()A.∵∠1=∠B，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)B.∵∠2=∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)C.∵∠2+∠3+∠B=180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)D.∵∠4=∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)3.已知：如图1324，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b，()

∴∠3=∠2.()

∵∠1=∠3，()

∴∠1=∠2.()

4.已知：如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B=∠D.求证：AD∥BC.证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，(已知)∴∥.(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)

∴∠B=∠DEC.()

又∵∠B=∠D，(已知)∴∠D=.(等量代换)

∴AD∥BC.()

5.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.作业布置1.命题“对顶角相等”是()A.角的定义B.假命题C.基本事实D.定理2.下列说法正确的是()A命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题3.在括号内填写推理依据：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2，∠E＝62°，求∠F的度数.解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，(已知)∴∠ABC＝∠BCD＝90°.()又∵∠1＝∠2，(已知)∴∠EBC＝∠BCF.()∴EB∥CF.()∴∠F＝∠E.()∵∠E＝62°，(已知)∴∠F＝62°.(等量代换)4.在下面的括号内，填上推理的根据：已知：如图，∠A＋∠B＝180°，求证：∠C＋∠D＝180°.证明：∵∠A＋∠B＝180°(__________)，∴AD∥BC(________