2025-2026学年高一物理（人教版2019）导学案必修一学习讲义20第三章4-第1课时力的合成和分解

4．力的合成和分解第1课时力的合成和分解[学习目标]1．知道合力和分力的概念，知道平行四边形定则的内容。2．能区别矢量和标量。3．知道力的合成和分解的方法，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。合力和分力【链接教材】如图所示的两幅图，说明F与F1、F2是什么关系？【知识梳理】1．合力与分力假设一个力单独作用的__________跟某几个力共同作用的__________相同，这个力就叫作那几个力的__________，这几个力叫作那个力的__________。2．合力与分力的关系合力与分力之间是一种__________的关系，合力作用的__________与分力共同__________相同。【思考讨论】如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2。问题1一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，则成年人对水桶向上的拉力大小是多少？问题2当两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2，此时两小孩对水桶的拉力的合力大小是多少呢？问题3F与F1、F2是什么关系？【知识归纳】1．合力与分力的性质2．合力与分力的大小关系(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如图甲所示。(2)两个分力大小一定，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越小，如图乙所示。(3)合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示。【典例1】(人教版P75T5改编)(对合力与分力关系的理解)下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是()A．合力一定大于每一个分力B．合力一定小于每一个分力C．两个分力大小不变，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越小D．两个分力大小不变，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越大[听课记录]关于合力、分力的两个注意事项(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。求合力的方法1．力的合成：__________的过程。2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为__________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就代表合力的大小和方向，如图所示，__________表示F1与F2的合力。3．多个力的合成方法先求出任意__________的合力，再求出这个合力跟__________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。【思考讨论】港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55km，其主体工程由6.7km的海底沉管隧道、长达22.9km的桥梁、逾2×105m2的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N。问题1这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？为什么？问题2两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？【知识归纳】1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2．计算法(1)两分力共线时①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的力方向相同。(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即合力。3．合力的大小范围的确定方法(1)两个分力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)三个分力的合力范围①最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。②最小值：若|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零；若F3不在|F1－F2|～(F1＋F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。【典例2】(源自鲁科版教材)(合力的计算)两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。[听课记录]求合力的两种方法的比较“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下力的合成，会使解答更简捷。【典例3】(力的合成的范围)三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零[听课记录]力的分解矢量和标量1．力的分解的定义：求__________的过程。2．力的分解(1)力的分解也遵从__________。(2)如果没有限制，同一个力可以分解为__________对大小、方向不同的分力。如图所示。(3)一个已知力的分解要根据__________来确定。3．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从__________的物理量。(2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从__________的物理量。【思考讨论】明朝谢肇淛的书中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：‘无烦也，我能正之。’”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。问题1木楔敲进砖缝间产生的效果是什么？问题2木楔对两侧砖的挤压力方向怎样？试画出力的分解示意图(假设所用的木楔为等腰三角形)。【知识归纳】1．根据力的作用效果分解力的基本思路实际2．正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。(4)求共点力的合力：合力大小F＝Fx2+Fy2，设合力的方向与x轴的夹角为【典例4】(力的效果分解)如图所示，已知电灯的重力为G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多大？[听课记录]【典例5】(力的正交分解应用)(源自鲁科版教材改编)如图所示，水平地面上的物体重力G＝100N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60N作用下水平向右运动。已知物体在竖直方向的合力为零。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物体受到的支持力；(2)物体受到的合力。[听课记录]力的分解的多解问题1．力的分解规律：力的分解是力的合成的__________，同样遵从__________。2．如果没有限制，同一个力F可以分解为__________对大小、方向不同的分力。【思考讨论】如图所示，已知合力F，结合已学知识，完成以下问题。问题1已知合力F和两分力的方向(如图所示)，利用平行四边形定则，能作出几个平行四边形？两分力有几组解？问题2已知合力F及其中一个分力F1的方向，F1与F夹角为θ，则另一分力F2的大小满足什么条件才能将F分解？【知识归纳】1．无条件限制的力的分解(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数多个(如图甲、乙所示)。(2)由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。2．有条件限制的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解[如图(1)(2)]。(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解[如图(3)(4)]。(3)已知合力F以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时，有下面几种可能：①当Fsinθ<F2<F时，F1有两解[如图(5)]；②当F2＝Fsinθ时，F1有唯一解[如图(6)]；③当F2<Fsinθ时，F1无解[如图(7)]；④当F2>F时，F1有唯一解[如图(8)]。【典例6】(有条件限制的力的分解)(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝33F，但方向未知，则F1A．33FB．32FC．3FD．[听课记录]1．(多选)下列关于几个力与其合力的说法中，正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成2．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．4N B．6NC．10N D．100N3．(源自鲁科版教材改编)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则()A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力4．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为()A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4GB．Fa＝0.4G，Fb＝0.6GC．Fa＝0.8G，Fb＝0.6GD．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G回归本节知识，完成以下问题：1．如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？2．如何求不在同一直线上的几个力的合力？4．力的合成和分解第1课时力的合成和分解[探究重构·关键能力达成]知识点一挖掘教材·梳理要点链接教材提示：F1与F2共同的作用效果可以用一个力F来代替。知识梳理1．效果效果合力分力2．等效替代效果作用的效果互动探究·深化提升思考讨论问题1提示：200N。问题2提示：200N。问题3提示：F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力。典例1C[当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于较大的分力，由此可见，合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；两个分力大小不变，当夹角θ在0~180°之间变化时，合力随着θ增大而减小，故C正确，D错误。]知识点二挖掘教材·梳理要点1．求几个力的合力2．邻边对角线F3．两个力第三个力互动探究·深化提升思考讨论问题1提示：不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。问题2提示：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。典例2解析：方法一：作图法选定合适的标度，如用5.0mm长的线段表示150N的力，用O点代表船。依据题意作出力的平行四边形，如图甲所示。用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0mm，可求得合力的大小F＝20.0×1505.0N＝用量角器量出F与F1的夹角为60°。故这两个力的合力大小为600N，方向与F1成60°。方法二：计算法如图乙所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OAcos60°因此，合力的大小F＝2F1cos60°＝600N方向与F1成60°。答案：见解析典例3C[三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误。]知识点三挖掘教材·梳理要点1．一个力的分力2．(1)平行四边形定则(2)无数(3)具体问题3．(1)平行四边形定则(2)算术法则互动探究·深化提升思考讨论问题1提示：对木楔两侧砖有挤压力。问题2提示：如图所示。典例4解析：(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力大小，因此由几何关系得FT1＝Gsinθ＝102FT2＝Gtanθ＝10其方向分别为沿AO方向和BO方向所以AO绳所受拉力大小为F1＝FT1＝102NBO绳所受拉力大小为F2＝FT2＝10N。答案：(1)见解析图(2)102N10N典例5解析：(1)物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。建立如图所示直角坐标系，把力沿坐标轴正交分解。在竖直方向有Fsin37°＋FN－G＝0解得FN＝64N，方向竖直向上。(2)物体和地面间的滑动摩擦力Ff＝μFN＝16N在水平方向上有Fx＝Fc