《三角形的边》（原卷）

第13章三角形第二节与三角形有关的线段第1课时三角形的边目录：一、核心知识管理二、易错点辨析三、考点例题精析与变式练习题四、基础拔高练习核心知识点梳理知识点1三边关系定理及推论1.三边的关系：内容数学表达式（设三边为a,b,c，且a>b>c）理论依据定理：两边之和大于第三边b+c>a（只需验证最短两边和＞最长边）两点之间线段最短推论：两边之差小于第三边ab<c（只需验证最长边最短边＜第三边）不等式性质推导2.核心应用公式：1.第三边取值范围：已知两边长a,b（a>b），则第三边c满足：ab<c<a+b；2.周长取值范围：已知两边长a,b（a>b），则周长L满足：2a<L<2(a+b)；3.等腰三角形边长验证：分“已知边为腰”和“已知边为底边”两类讨论，需同时满足三边关系。知识点2三角形的稳定性三角形的三边一旦确定，三角形九确定，三角形的形状再不发生改变，这就是三角形的稳定性。即三角形具有稳定性。二、易错点辨析误区1：“验证三边关系时需逐一检查所有组合”（实际只需验证最短两边和＞最长边）；误区2：“等腰三角形周长计算直接相加”（需先验证分类后的边长是否符合三边关系，排除无效解）。三、考点例题精讲与变式练习考点一：三角形概念的理解【例1】（2024・广州荔湾期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，4cm，8cmC.5cm，6cm，10cmD.5cm，6cm，11cm【变式练习1】（2024・杭州西湖期中）三条线段的长度比为3:4:5，且总长为36cm，则这三条线段（）A.能组成锐角三角形B.能组成直角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形考点二：等腰三角形的边长计算【例2】（2024・武汉洪山期中）已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则该三角形的周长为（）A.21cmB.27cmC.21cm或27cmD.16cm【变式练习2】（2024・南京鼓楼期中）等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，则腰长x的取值范围是（）A.0＜x＜10B.5＜x＜10C.x＞5D.x＜10考点三：第三边范围与周长计算【例3】（2024・成都锦江期中）已知△ABC的两边长分别为4和7，第三边的长为整数，则△ABC的周长的最小值为（）A.15B.16C.17D.18【变式练习3】（2024・北京海淀期中）下列说法正确的是（）①三边分别为5、5、6的三角形是等腰三角形；②若三条线段满足a+b>c，则一定能组成三角形；③等边三角形是特殊的等腰三角形；④三角形的两边之差一定小于第三边。A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④考点四：三角形的稳定性【例4】1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性【变式练习4】双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短基础拔高练习时间：60分钟总分：100分一、选择题（本大题共8小题，总分32.0分）1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两直线平行，内错角相等2．已知△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝x，则x的取值范围是（）A．2＜x＜12 B．3＜x＜9 C．5＜x＜7 D．无法确定3．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，那么第三边的长可能是（）A．11cm B．4cm C．2cm D．3cm4．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝26米，OB＝18米，则A，B间的距离不可能是（）A．50米 B．40米 C．30米 D．20米6．已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶数，则第三边长为（）A．7或9 B．9或11 C．6或8 D．8或107．如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm8．已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足(a−3)2A．9 B．12 C．15 D．12或15二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分）9．一个三角形的三边长分别为2、9、x，则x的取值范围是．10．△ABC的边长如图所示，写出一个符合条件的m的值．11．已知三角形的三边长为3，5，a+1，则化简|a﹣1|+|a﹣9|的化简结果为．12．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．13．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共5小题，总分45.0分）14．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，求整数m的最大值．15．若△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a和c满足a−4+c216．已知a，b，c是△ABC的三边．（1）若a＝2，b＝5．求第三边c的取值范围；（2）若a＝2，b＝5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状；（3）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|．17．如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由．18．如图，数轴