江苏省南京市江宁区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市江宁区八年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.1cm、2cm、3cm B.4cm、4cm、8cm C.2cm、6cm、5cm D.3cm、5cm、9cm2.如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心AC长为半径画弧，交BC于E点.若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确（）

A.BE＜CD B.AD＜AE C.BE=CD D.AD=AE3.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.如图，△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为（）A.3

B.3.5

C.4

D.65.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=7 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=6 D.∠C=90°，AB=66.如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上.点P是AB的中点，A′B′表示竹竿AB上下滑动时的情形.则下列判断正确的是（）A.下滑时，OP的长度增大

B.上升时，OP的长度减小

C.只要滑动，OP的长度就变化

D.无论怎样滑动，OP的长度不变7.和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点8.如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A.∠1=2∠2

B.∠1+∠2=90°

C.∠1+3∠2=180°

D.3∠1-∠2=180°二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.已知等腰三角形顶角的度数是40°，则底角的度数为

°.10.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是

．

11.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______．（写一种即可）

​​​​​​​12.若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为

.13.已知一直角三角形，斜边上的高与中线分别为2和3，则此直角三角形的面积为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE=2，则CE为

.

15.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，如果AB=6，△ACD的周长为8，那么△ABC的周长为

.

16.如图，在△AOC中，以O为圆心，OA为半径画弧，分别交AC，OC于点D，B.若CD=OA，∠O=72°，则∠OAC=

°.

17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接BD，若BC=4，则△BCD的面积为

.

18.在△ABC中，AB=6，AC=9，AD是角平分线，BD=4，则CD的长为

.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC.求证：DF∥EB.20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．21.(本小题8分)

尺规作图，如图，△ABC中，∠A=100°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若∠ACP=50°，则∠PBC的度数为______．22.(本小题8分)

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．

（1）求证：△BED是等腰三角形：

（2）当∠BCD=______°时，△BED是等边三角形．23.(本小题8分)

证明：等腰三角形两腰上的高相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，______.

求证：______.

证明：24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=CD，且∠BAD=∠CAD，求证：AB=AC.25.(本小题8分)

美“逆”的定理：在△ABC中，①∠ACB=90°；②D为AB中点；③.

（1）请写出以①②为条件，③为结论的定理的文字语言：______；

（2）判断以②③为条件，①为结论的命题真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请画出反例；

（3）判断以①③为条件，②为结论的命题真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请画出反例.26.(本小题8分)

【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据______证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC（即点C为AB的中点）.

【类比解答】

如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=63°，∠B=37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE=______.

【拓展延伸】

（1）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

（2）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.线段BE与FD的数量关系为______.（直接写出）

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】70

10.【答案】三角形具有稳定性

11.【答案】AC=BD

12.【答案】3或4

13.【答案】6

14.【答案】6

15.【答案】14

16.【答案】72

17.【答案】8

18.【答案】6

19.【答案】证明：∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（AAS），

∴∠AFD=∠CEB，

∴DF∥EB．

20.【答案】证明：连接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵∠ABC=∠ADC，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD，∠CDB=∠ADC-∠ADB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴BC=DC．

21.【答案】（1）如图，点P即为所求；

（2）10°．

22.【答案】（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

​​​​​​​（2）150

23.【答案】CE⊥AB于E，BD⊥AC于D

BD=CE

24.【答案】证明见解答．

25.【答案】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

真命题，

∵，D为AB中点，

∴CD=DB=DA，

∴∠DCB=∠B，∠DCA=∠A（等边对等角），

∵根据三角形内