九年级数学上册人教版 第二十二章 二次函数 单元测试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》单元测试题一、单选题1．已知二次函数，若关于x的方程在的范围内有解，则k的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列关于二次函数的说法中，正确的是（

）A．其图象开口向上 B．当时，函数的最大值是C．其图象的对称轴是直线 D．其图象与轴有两个交点3．根据表中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断一元二次方程的一个根的取值范围是（

）A． B．C． D．4．如图，已知一次函数（）的图象与二次函数（）的图象交于，两点，当时，x的取值范围是（

）A． B．C．或 D．5．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．6．已知关于的方程有四个不同的实数解，，，，设，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．若，则7．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（k是常数，且）的图象可能是（

）A． B．C． D．8．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．110．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题11．抛物线与y轴的交点坐标为．12．当时，二次函数有最小值．13．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天元．14．填写下列表格：抛物线图象（画出图象草图）开口方向对称轴顶点坐标最值增减性

___________________________当_________时，有最_________值，为_________当时，随的增大而_________；当时，随的增大而_________

___________________________当_________时，有最_________值，为_________当时，随的增大而_________；当时，随的增大而_________15．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论是．16．抛物线（是常数）的顶点在第四象限，且．下列四个结论：①；②；③若，则当时，随的增大而增大；④若抛物线的顶点为，则方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是．（填写序号）．三、解答题17．已知二次函数的图像经过点、和，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．18．若函数是二次函数．(1)求k的值．(2)当时，求y的值．19．在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数）．(1)当时，若点在该函数图象上，求的值．(2)若二次函数图象的顶点在某条______（A．直线

B．抛物线）上，且表达式为______；(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．20．在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求的最大值．21．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．

22．小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．

(1)请求出b和n的值；(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；(3)设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》单元测试题》参考答案题号12345678910答案DBCCACDCBB11．12．113．14．解：①的图象如下：

由图可知：抛物线开口向下，对称轴为：轴，顶点坐标为：，当时，有最大值，最大值为0，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，②抛物线图象如下：

由图可知：抛物线开口向上，对称轴为：轴，顶点坐标为：，当时，有最小值，最小值为0，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，故答案为：

向下

轴

0

大

0

减小

增大；

向上

轴

0

小

0

增大

减小．15．解：：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴，故结论①正确；∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在，之间，∴该抛物线与轴的另一个交点在，之间，∴方程一定有一个根在和之间，故结论②错误；根据函数图象可得，抛物线与直线有两个交点，∴方程一定有两个不相等的实数根，故结论③正确；∵抛物线与轴的另一个交点在，之间，∴，∵二次函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴，∴，∴．故结论④错误．故答案为：①③．16．解：①抛物线（a、b、c是常数）的顶点在第四象限，∴，∵，∴图象经过，∴抛物线开口向上，∴，∴，故①符合题意．②∵，∴，∴，故②符合题意．③∵，∴，∴，∴当时，随的增大而增大，错误，故③不符合题意．④∵抛物线的顶点为，∴抛物线的对称轴为直线，，∴有两个相等的实数根，∵，∴，∴，∵，整理得：，而函数图象开口向上，∴有两个不相等的实数根，故④符合题意．故答案为：①②④．17．解：∵二次函数的图像经过点、和，∴解得：∴该函数解析式为：，∵，∴图像开口向下；∵，∴顶点为，对称轴为直线．18．（1）解：依题意有，解得：，∴k的值为3；（2）把代入函数解析式中得：，当时，，∴y的值为．19．（1）解：当时，，点在该函数图象上，，（2）顶点是，设①，②，由①得，由②得，，顶点在一条直线上，且表达式为，故选：；故答案为；（3）证明：点，都在该二次函数图象上，对称轴为直线，，，，，．20．（1）解：当时，该二次函数为：，∴该函数图象的顶点坐标为；（2）解：∵该函数图象经过点，∴，即．∵，∴该函数图象的顶点坐标为，∴，，∴，∴当时，有最大值，且．21．解：由题意，，，且，解得，，于是，∴．22．（1）解：∵，∴，即；当时，，即；（2）解：由题意，得，解得，（舍去）或，于是，∴点M的坐标．（3）解：作轴，交于点N，设，则，∴．∴当时，S有最大值，即，此时，．

23．（1）解：∵直线过