重庆市渝北区实验中学校2025一2026学年上学期半期考试九年级数学试卷（含答案）

渝北区实验中学校2026届2025-2026学年度第一学期半期考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．参考公式：抛物线y=ax2+bx+x(a≠0)的顶点坐标为（−一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2．若x=1是方程x2−x+k−3=0的一个根，则kA.-1 B.1 C.2 D.33．抛物线y=−12A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)4．若ΔABC∼ΔA1B1C1，相似比为1A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:15．若函数y=(m−1)xm2+1A.1 B.-1 C.±1 D.26．已知抛物线y=ax2(a<0)过点M(2,m)，N(-1,n)A.m<0<n B.n<0<m C.m<n<0 D.n<m<07．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米20000元下降到3月份的每平方米16200元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为()A.9% B.10% C.19% D.20%8．设a是方程x2−2026x+1=0A.2025 B.2026 C.2027 D.无法确定9．已知如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE．点F为CB延长线上一点，连接EF交AB于点G，连接对角线AC交EF于点M，若EC平分∠DEF，则线段GM的长为()A.2 B.32 C.53 9题图

13题图

14题图10．已知整式M=anxn+an−1xn−1⋯a1①当n=0时，满足条件的整式M有4个；②满足条件的整式M中只有5个单项式；③满足条件的整式M共有8个．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．在平面直角坐标系中，点A(2,-3）关于原点的对称点B的坐标是12．方程x2=x的解为13．如图，将ΔABC绕着点A顺时针旋转40°后，得到ΔADE，则∠BAD=14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1,2），B(2,0),D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60∘,AB=2,BC=6,AF,BE分别为∠BAD和∠ABC的平分线，相交于点H，与边BC,AD分别交于点F,E，点M,N分别在AD,BC边上，连接MN，将四边形MNCD沿MN折叠，使点C恰好与点H重合，点D的对应点为点G，则CN=，折痕MN16．如果一个四位自然数M，千位上的数字与个位上的数字之和等于12，则称M为“26吉祥数”．将M的百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M'.并规定D(M)=M−M′.四位自然数M=1000a+100b+10c+d(1≤a≤90≤b,c,d≤9且a,b,c,d为整数）为“26吉祥数”，且为正整数），D(M)=k2−693（k为正整数），则a+b=，在此条件下，若M除以6余三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．解方程：(1)2x2−84=0;18．在学习了全等三角形和三角形的中线、角平分线、高后，思无涯学习小组通过进一步研究发现：等腰三角形中底边上的中线也是底边上的高，可利用证明三角形全等得到此结论.根据此想法和思路，完成以下作图和填空：如图，在ΔABC中，点D是AB的中点.（1）基本尺规作图：作∠ABE=∠A，交线段AC于点E，（2）连接DE.（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：DE⊥AB．证明：在ΔABE中，点D是AB的中点，：①又：∠ABE=∠A,∴EA=EB∴ΔABE是等腰三角形.在ΔEAD和ΔEBD中，∴ΔEAD≅ΔEBD..③又∵∠ADE+∠四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．随着AI技术的不断进步，DeepSeek等智能系统正逐渐展现出强大的数据处理和分析能力．为了培养学生科技创新的意识和能力，学校开展了一场有关科技创新的知识竞赛.现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（满分100分，得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85B.85≤x<90;C.90≤x<95D.95≤x≤100)，其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84,85,86,89,93,96,99,99,99,100．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：91,92,94,94．根据信息，回答下列问题： 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图（1）在上述图表中：a= ,b= ,c= ;（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科技创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共有500人参加了此次科技创新竞赛活动．请估计该校七、八年级参加此次科技创新竞赛成绩优秀（不低于90分）的学生人数是多少？20．先化简，再求值：(4x+2)(x+1)−x(4x+5)+3x−x21．江津区紫金天街某家江津特产店推出了“原味”和“椒盐味”两款特色米花糖．（1）购买1袋“原味”米花糖和1袋“椒盐味”米花糖需要37元，购买1袋“原味”米花糖和2袋“椒盐味”米花糖需要54元，求每袋“原味”米花糖和“椒盐味”米花糖的单价分别为多少元？（2）五一节当天，该店进行促销活动，将每袋“原味”米花糖的单价降低了2a元，每袋“椒盐味”米花糖单价降低了a元，节日当天“原味”米花糖的销量是“椒盐味”米花糖销量的1.2倍，且“原味”米花糖的销售额为960元，“椒盐味”米花糖的销售额为750元，求a的值．22．如图，在RtΔABC中，∠CAB=90∘，AB=3，AC=4，点D是线段BC上一点，且满足3CD=2BD，动点E,F同时出发，动点E以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线D→C→A方向运动，动点F以每秒32个单位长度的速度从点D出发沿折线D→B→A方向运动，当点F运动到点B时，速度变为每秒1个单位长度继续运动，点E的速度保持不变．当E,F有一点运动到点A时E,F都停止运动.设运动时间为x秒，（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）一次函数y1=kx+与y的图象有且只有两个交点，请直接写出23．中秋乐游，龙兴明月湖畔，月圆人团圆．中秋佳节将至，明月湖公园设置了如图所示A,B,C,D四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东30°方向且在C的北偏西45°方向，DC=22千米,（1）求AB的长度；（结果保留根号）（2）小渝和小翡分别从D,A打卡点同时出发，小渝以2.5km/h的速度从D打卡点沿D→A方向步行至A打卡点，小翡以5km/h的速度从A打卡点沿A→B方向跑步至B打卡点，请通过计算说明，小渝出发多少千米后恰好与小翡相距23千米？（结果保留小数点后两位，参考数据：24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为(-1,0)，直线（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，连接AP交直线BC于点D，过点B作x轴的垂线l，当PDAD最大时，在直线BC上找一点M，在直线l上找一点N，求ΔPM（3）将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新抛物线的对称轴与x轴交于点K，点Q为新抛物线上的一个动点，连接CK,QK，当∠CKQ=∠ACO+∠OB，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的一种情况的过程.如图，在等边ΔABC中，点D是直线BC上的一动点，点E是射线AC上的一动点，连接DE,AD．（1）如图1，点D,E分别为BC,AC边的中点，连接BE交AD于点O，若AB=6，求点O到DE的距离；（2）如图2，若点E在CB延长线上，将线段DE绕点D逆时针旋转60°至DF，过点F作FG∥AD交AC于点G，当DE=DA时，求证：CG+2CE=AC;（3）如图3，点E在AC延长线上，DE=DA，将ΔDCE沿直线DC翻折得到ΔDCE1，点E的对应点为点E1.若AB=6，当图1

图2 E

图3 E初三半期考试数学参考答案题号12345678910答案CDBCBCBADB10.B解：当n=0时，M=a0a0≤4∵an为正整数，∴M=共4个，都是单项式，故①正确；当n=1时，M=a1∵n,an−1,an−2,⋯,a1a∴a1,a0可以为(1,0)或(1,1)或(2,0)或(2,1)或(3,0)，共5个，其中单项式的是（1,0）或（2,0）当n=2时，M=a2x∵n,an−1an−2,⋯,a1∴a2,a1,a0可以为（1,0,0）或（1,1,0）或(2,0,0)，共3个，其中单项式的是（1,当n=3时，M=a3∵nan−1an−2,⋯,a1∴a3,a2当n=4时，M=aa∵n,an−1,an−2,⋯,a1当n≥4时，an为正整数，∵n+综上所述，满足条件的整式M中，单项式有3+2+1=6（个），故②错误；满足条件的整式M共有5+3+1=9（个），故③错误，即正确的有①，共1个，故选：B.11.(-2,3);12.x1=0,x2=1;15.5解：如图，过点H作HILBC于点I，过点M作MK⊥B于点K，连接CH交MK于点P.证四边形ABFE是菱形，BF=AF=2.FH=1.∴.FI=12,MK=2HI=3.设CN=HN=x,NI=92−x.在∴x2∴CH=由ΔMKN∽ΔCH,MK16.16; 60.解：∵⋅M=1000a+100b+10c+d，千位上的数字与个位上的数字之和等于12∴M=1000a+100b+10c+12-a=999a+100b+10c+12,将M的百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M·.∴D(M)=M−∵D(M)=∴∵1≤a≤90≤b,c,d≤9且a,b，,C,,d为整数，.∴-4≤a+b-5≤13∴a+b-5=11.∴a+b=16.∴b=16-a，且7≤a≤97≤b≤9∴M=1000a+100b+10c+12-a=999a+100b+10c+12=999a+100(16-a)+10c+10=899a+10c+1610.∵M除以6余4,：899a+10c+1610−46故a+2c+269≤a+2c+2≤29,∴a+2c=10或16或22；当a+2c=10时，a=8b=8,c=1-d=4.∴M=8814当a+2c=16时，a=8,b=8c=4,d=4.∴M=8844当a+2c=22时，a=8b=8c=7,d=4.∴M=8874∵8814<8844<8874,∴8874-8814=60;17.(1)(2)x（1）解：∵2两边除以2，得x移项，得x开平方，得x=±∴（2）解：∵：分解因式，得(x-5)(x+1)=0∴x-5=0,x+1=0,∴18.(1）解：图形如图所示：(2)答案为：AD=DBEA=EB;∠ADE=∠BDE∠ADE=919.(1）答案为：40,93,99；（2）解：七年级学生科技创新知识掌握较好，理由如下：因为七年级学生科技创新竞赛成绩的中位数94.5分大于八年级学生科技创新竞赛成绩的中位数93分；（3）解：300×6+7答：估计该校七、八年级参加科技创新知识竞赛成绩被评为优秀的总人数为195人．20．解：原=x+2−xxx=(13)21.（1）解：设每袋“原味”米花糖和“椒盐味”米花糖的单价分别为x、y元，根据题意可得：{x+y=37x+2y=54，解得：答：“原味”米花糖的单价为20元，“椒盐味”米花糖的单价为17元．（2）解：根据题意，得96020−2a=经检验，a=2是方程的解且符合题意.∴a的值为2．22. (1)y={（2）解：如图所示；性质：当0<x<2时，y随x的增大而增大，当2<x<5时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3)k的取值范围为−3523.(1）解：过D作DH⊥AB于H,，过C作CE⊥DH于E,∴∠BHE=∠∴BC=EH=1CE=BH根据题意得，∠DCE=90∴CE=DE=∵BH=CE=2千米，DH=DE+EH=2+1=3∵∴AB=BH+AH=(2+（2）解：如图，设出发x小时后，小渝到达点M，小翡到达点N，他们之间的距离MN=23千米，则DM=52x连接MN，过点M作MF⊥AB于点F,由（1）可得AD=2∴AM=AD−DM=(23−52x)AF=(3−54∴FN=AN−AF=5x−(在RtΔMFN中，M(3−解得x=16335∴DM=即小渝出发1.98千米后恰好与小翡相距2324．解：(1）在直线y=-x+3中，当y=0，即-x+3=0.解得x=3,∴B(3,0);将A(-1,0)B(3,0)分别代入y=ax2+bx+3，得：:y=−（2）过点P作PK//y轴交直线BC于点K，过点A作AE∥y轴交直线BC于点E.∴AE//PK.∴ΔDPK∼ΔDAE.∴PDAD=PKAE.在直线y=-x+3中，当x=-1时，y=4..点E(−1,4)∴AE=4∴PDAD=14PK作点P关于直线l的对称的P1(92,154），作点P关于直线