2024-2025学年江西省赣州市赣县区实验学校高中部高二下学期4月月考数学试卷

2024-2025学年江西省赣州市赣县区实验学校高中部高二下学期4月月考数学试卷一、单选题(★★★)1.已知函数，且对于任意的，有，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)2.若在区间上递减，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．(★)3.设集合，.若，则（）

A．B．C．D．(★)4.设，，，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.设函数，则满足的的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)6.从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则n=（）

A．27B．30C．36D．40(★★)7.下列各组函数表示相同函数的是（）

A．与B．与C．与D．与(★★)8.下列说法中正确的是（）

A．若事件A与事件B是互斥事件，则；B．若事件A与事件B满足条件：，则事件A与事件B是对立事件；C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件；D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件．二、多选题(★★★)9.若的定义域为，且满足为偶函数，关于成中心对称，则下列说法正确的是（）

A．的一个周期为B．的一条对称轴为C．D．(★★)10.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.下列说法正确的是（）

A．用分层抽样法从1000名学生（男、女分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为；B．将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍；C．将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍；D．一组数据，，……，的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除后，余下99个数据的方差是．三、填空题(★★)12.已知函数且的图象经过定点，若幂函数的图象也经过该点，则_______________________．(★★★)13.设函数，若有且仅有1个零点，则实数的取值范围是___________．(★★)14.若已知30个数的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数的方差为___________.四、解答题(★★)15.已知全集，集合，（1）求集合（2）若，求实数的取值范围.(★★★)16.已知函数，．(1)求函数在区间上的最大值；(2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．(★★★)17.已知函数．(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)当时，解关于x的不等式．(★★)18.大学生知识竞赛中，每个代表队有3个队员，编号为1、2、3，答编号为1号、2号、3号的3道题，答对两道可过关，答对3道为优秀，如表是星火代表队答对各题的概率分布，其中第m行第n列的数字是第m号同学能答对第n号题的概率．

0.70.60.40.70.70.50.80.80.6（1）按选手编号与题目编号相同的方式答题，求该队过关的概率；（2）调整选手的答题次序，求出该队优秀的最大概率．(★★★)19.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元；且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200