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2025-2026学年广东省深圳市深圳实验学校高中园高三上学期九月统测数学试题一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.若，则（）

A．1B．C．D．2(★)3.已知向量，，若，则实数的值为（）

A．B．C．4D．12(★★)4.函数的图象的一个对称中心是（）

A．B．C．D．(★★)5.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：)满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据：）

A．40分钟B．41分钟C．42分钟D．43分钟(★★)6.已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知实数，满足，则下列关系不可能成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（）

A．B．0C．1D．2二、多选题(★★★)9.下列函数中，最小值是4的有（）.

A．B．C．D．(★★★)10.已知定义域为R的是奇函数，则（）

A．B．在R上单调递增C．的值域为D．的解集为(★★★★)11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则（）

A．点和点的曼哈顿距离为3B．设，则C．的最小值为D．的最大值为三、填空题(★★)12.已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为______.(★★★)13.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______.(★★★)14.若存在实数a，对任意的，都有恒成立，则实数m的最大值为_________.四、解答题(★★)15.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的值域.(★★★)16.设中，角所对的边分别为，．(1)求A；(2)已知的面积为，是边上靠近点的三等分点，，求的值．(★★)17.已知数列，满足(1)证明：为等差数列，并求通项公式；(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．(★★★)18.如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点，是上一点（不含端点）．(1)证明：平面；(2)若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为．（ⅰ）求三棱锥的体积；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．(★★★★)19.已知函数．(1)当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)利用三角恒等变换，

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