整式的加减（学生版）-2024华东师大版七年级数学上册

专题2.4整式的加减

教学目标、教学重难点

知识清单

题型一、同臭改的剪斯

通至二、已知同£喉求指数中字母或代依式的依

理型三、合并同夷安

整式的加减通型四、去括号

理生五、添括号

题型精讲

我受£~薮^加*K；

&曳七、整代的加发中的化向求值

理里八、整人加发中的无关军问题

趋变九、然大加发的应用

为变十、不有字才的绝时值化用问题］

去括号时.因漏女改杆号懵语而致错

易错典例

陋个多发式桁ZM.因怎讹括号妁仆用而出借:

强化训练

1.同类项的概念及合并同类项（重点）

2.去括号法则的运用（重点）

3.整式加减的运算步骤（重点）

4.同类项的准确判断（难点）

5.去括号时符号的处理（难点）

6.整式加减与实际问题的结合（难点）

知识清单

知识点1同类项

1.定义所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项

*知识剖析

1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式：

2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项

2.判断同类项的方法

(1)同类项必须同时满足“两个相同"：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可。

(2)判断是不是同类项有"两个无关"：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关，如3〃口与一是

同类项.

知识点2合并同类项

1.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项

2.合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变

3.合并同类项的一般步骤

⑴戊出同类项，通常在同类项的下面作相同的标记；

(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项组合在一起；

(3)利用合并同类项法则合并同类项

特别提醒

合并同类项法则可简记为相加，两不变”.其中：

“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变

知识点3去括号法则

1.去括号法则

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；

括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变正负号

2.去括号时的注意事项

(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉(2)需要变号时，括号里的各项都变号;不需要变号时，括

号里的各项都不变号

特别提醒

1.去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”

2.去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变

知识点4添括号法则

1.添括号法则所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；

所添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号

2.添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添括号的正确性

特别提醒

添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时括号前面的“+”号或号也是新添的

知识点5整式的加减

1.整式加减运算的一般步骤先去括号，再合并同类项

2.整式化简求值的步骤

一化:利用整式加减的运算法则将整式化简:二代:把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子:三计算:依据

有理数的运算法则进行计算

特别提醒

整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升寐或降球排列

题型精讲

题型一、同类项的判断

例1（24-25七年级上•北京•期中）F列各单项式中，与-2必?2是同类项的是（）

A.5mnB.2n2C.3m2nD.mn2

1-1（23-24七年级上•广西河池•期中）下列各式中，与2〃是同类项的是（）

A.a1B.-2a2C.3abD.-2a

1-2（24-25七年级上•北京♦期中）下列说法中正确的是（）

A.亨是单项式B.-2◎的系数是-2

C.2。一X+1中，x的系数是1D.3/y与号1是同类项

1-3（24-25七年级上•北京•期中）写出的一个同类项：用代数式表示。与），的差的平方”

为.

1-4（24-25七年级上•河南焦作•期中）写出一个与3盯2是同类项的单项式：—.

题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值

C.2（〃+c）=2/?+cD.—2（/?-c）=-2b+2<?

4-2（24-25七年级上•四川南充•期中）下列式子变形正确的是（）

A.x-（2y-\）=x-2y-\B.x+（2y-2）=/+2y+2

C.x-[2y-]）=x-\+2yD.x+l-2y=x-（2>,-l）

4-3（24-25七年级上.湖南郴州•期中）合并同类项：（加一劝）一2（〃-〃）=.

4-4（24-25七年级上•贵州黔东南•期中）化简：〃-（幼+3c）=.

题型五、添括号

J/例5（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）下列式子变形正确的是（）

A.a-（h—c）=a-h-cB.-a+b=—（a-b）

C.3ai2（2bl）=3aI4Z?1D.2（aI/?）=2aI2b

5-1（24-25七年级上•辽宁盘锦•期中）若f+3x=5,贝U2——6x的值为（）

A.3B.-8C.12D.-4

5-2（24-25七年级上•河南焦作•期中）下列去括号或添括号正确的是（）

A.a-b+2c=a-[b+2c）B.a+4（b-c）=a+4b-c

C.-a+b-c=-（a-b+c）D.c+（a-3b）=c+a+3b

5-3（24-25七年级上•湖南郴州•期中）如果加-0=3,那么代数式4〃-力-7的值为.

5-4（24-25七年级上•北京•期中）已知l-2），=3,则代数式4x-8y-9的值为.

题型六、整式的加减运算

7/例6（24-25七年级上•广西贺州•期中）若一个多项式与3/-〃+2的和是M+1,则这个多孩式是（）

A.-3/+4。-1B.-3/+2。+1

C.3a'-4a+lD.3a+2a-\

67（24-25七年级上•四川南充・期中）若多项式底-班+1与多项式加+m-2的和是一个单项式，则〃与人

的关系是（）

A.a+b=0B.a—b=0C.ab=\D.ab=~\

6-2（24-25七年级上•河南郑州•期中）数a,匕,c•在数轴上的位置如图所示.化简2M-4一忸T|+卜+4等于

()

cba

-101^2~

A.3a-2b+cB.-a+2b+cC.一a+4力一cD.3a-c

6-3（24-25七年级上•黑龙江齐齐哈尔•期中）已知多项式A、B,其中8=5/+3x-4,马小虎同学在计算“A+8”

时，误将“A+8”看成了“A-B”，求得的结果为12d—6x+7,则多顶式A为.

6-4（24-25七年级上.广东广州.期中）有理数a,6在数轴上的位置如图所示，化简2|〃+2|-卜—4+2卜一用的

结果是.

ab

—1~~•-1----1—»1>

-2-101

6-5（24-25七年级上•福建南平•期中）化简：

（\）3a2-2a-4u2-7a

（2）—3（2x~―冷，+2（3x~+冷，—5）

题型七、整式的加减中的化简求值

、^例7（24-25七年级上•安徽合肥•期中）已知，〃+〃=-2,〃"?=4,则2（〃〃?-3/〃）-3（2〃-〃"?）的值是（）

A.-8B.8C.-32D.32

77（24-25七年级上•贵州铜仁•期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化

简与求值中应用极为广泛.如：已知〃?+〃=-2,mn=-4,则的值为（）

A.-2B.-8C.-6D.-4

7-2（23-24七年级上•广东阳江•期中）如果。和-4》互为相反数，那么多项式2（-〃-勿+10）+3（a+力-3）的

值是（）

A.11B.29C.0D.9

7-3（24-25七年级上•江苏盐城•期中）已知/一2〃一4=0,则6（/一。卜6（4+〃）=.

7-4（24-25七年级上•浙江温州•期中）当x=l时，整式加+旅+3的值为2024,则当x=—l时，整式加+旅+1

的值为.

7-5（24-25七年级上•湖南株洲•期中）先化简，再求值：5（3a?+a/）+4（—3。%—加2）其中〃=1,b=-2.

题型八、整式加减中的无关型问题

7^例8（24-25七年级上•广东惠州•期中）无论x，y取何值，多项式2/+融一4），+1-212+3工一处，一4）的

值不变，则（）

A.a=6,b=2B.a=2fb=6C.a=-6,b=-2D.«=6,b=-2

8-1（24-25七年级上•福建漳州•期中）若关于H）'的多项式（7〃缈-5月-2（2/），+3孙）化简后不含二次项,

则加的值为（）

A.—B.-C.—D.0

777

8-2（24-25七年级上•全国•期中）已知关于x,的多项式，（3/+2工一3），2-勿+5）-（3/一5%-十，2+2），+4）

若该多项式的取值与字母），无关，则力=.

8-3（24-25七年级上.北京.期中）当&=时，多项式/一25-3），2-孙+8中不含有孙项.

8-4（24-25七年级上•浙江金华,期中）已知：A=a2-ab-3b^B=2（r+ab-6b\

（1）计算2A-5的表达式；

（2）若代数式（丁+3+2）-伽2-2工-3），）的值与字母》的取值无关，求代数式2A的值.

题型九、整式加减的应用

、^例9（24-25七年级上•湖南郴州•期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个

数，三个数的和不可能是（）

H—二三四五六

123

45678910

11fi2：13:14-~~\5""16：17

18p9：2021222324

25：26j27282930

A.24B.36C.50D.60

9-1（23-24七年级上•黑龙江绥化•期中）长方形的一边长等于2/〃+3〃，其邻边比它长5一〃，则这个长方形

的周长是（）

A.10/n+10/7B.6m+4nC.4ni+nD.3〃?+2〃

9-2（24-25七年级上•广东惠州•期中）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有

47名同学分成三组进行列队表演，第一组有（3〃z+4〃+2）人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人

数为（用含加，〃的式子表示）.

9-3（24-25七年级上.广东广州.期中）一公交车上原有（4〃-劭）人，中途下车一半人，又上车若干人后，车

上共有乘客（5。-2〃）人，则上车的乘客有人.

9-4（24-25七年级上•湖南株洲•期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每

月用电不超过180度时，按每度Q5元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原

标准收费，超过部分按每度Q6元计费.收费标准如表：

用电量不超过180度超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分

收费标准（元/度）0.50.60.8

⑴若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元.

⑵若小明家H月用电量为23（）度，则他们家11月的电费是_____元.

（3）若小明家12月用电量为工度；清用含牙的代数式表示他们家12月应缴的电费.

题型十、带有字母的绝对值化简问题

y，例10（24-25七年级上•安徽合肥・期中）已知有理数°、从c在数轴上对应的点如图所示：

____I____________।____।________।__________

ah0c.

化简：|a-q-3+dW+d的结果为（）

A.-«B.ac.a+2Z?+2cD.-3a-2c

10-1（24-25七年级上•陕西西安•期中）有理数c在数轴上的位置如图所示，化简|c-示+|a-c|-|a+勿

的结果为（）

bca

I'I■II1,1»

-101

A.0B.2a-2bC.-2bD.2a

Mb

10-2（24-25七年级上•北京•期中）若而＞0,那么口+而=________

a\b\

10-3（24-25七年级上•安徽阜阳•期中）有理数。，b,。在数轴上的位置如图所示，则化简卜一母小+小|6-4

的结果是.

j——।-----1->

。0b

10-4（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:

b0

X易错警示

易错点I去括号时，因漏乘或符号错误而致错

例1下列各题去括号不正确的是（）

3}3

A.2y~2)=X~2y+2

2

B.(2x-6y+4)=-x+3y+4

1)(12)124

C.a+-b-2-c+—=a+—b+—c-

2JI37)237

D.m+(-/?+4A-3b)=/n-n+4ci-3b

【答案】B

【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，

再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是"-"，去括号后，括号里的各

项都改变符号.根据去括号与添括号的法则逐一计算即可.

【详解】解：A、x-^2y-|l=x-2y+j,故本选项去括号正确，不符合题意；

B、-l（2x-6y+4）=-x+3y-2,故本选项去括号不正确，符合题意；

C、一2（—gc+g）=a+gb+'|c-g,故本选项去括号正确，不符合题意；

D、+而-3〃）="?-〃+4.-幼，故本选项去括号正确，不符合题意.

故选:B.

易错点2两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错

例2已知。一/?=一3,c+d=2,则3+。）一（。一〃）的值为（）

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再整理得

一（“一3+c+d,最后已知条件代入即可.

【详解】解：v«-Z?=-3,c+"=2,

（/?+c）—（a—d）

=b+c-a+d

=-（a-h）+c+d

=3+2

=5

故选:1）.

强化训练

1.若单项式3底了|与一2。廿），4是同类项，则（/〃-〃户”的值是（）

A.0B.1C.-ID.-2025

2.下列各式中计算正确的是（）

A.外+2冲=3书，B.-3a2-2a2=-a2

C.3x+3y=6叶D.4jy2-5x2y=-\

3.如果代数式a+劝+4的值为6.那么代数式为+劭-9的值为（）

A.-5B.15C.4D.5

4.下列说法正确的有（）

①已知。、b、c是有理数，a+〃+c=0,abc>0,则^^'+^^+4^的值为I；

闻\c\

②若久I”c为