整式中的数式规律（专项训练）-2024北师大版七年级数学上册【附答案】

专题03整式中的数式规律（举一反三专项训练）

【北师大版2024]

题型归纳

【题型1探索数字中的排列规律】

【题型2探索代数式中的排列规律】

【题型3探索等式中的排列规律】

【题型4探索表格中的排列规律】

【题型5探索数阵中的排列规律】

【题型6探索点（类似点）的个数排列规律】

【题型7探索图形个数的排列规律】

【题型8通过计算探索图形的排列规律】

举一反三

【题型1探索数字中的排列规律】

[例1]

（24-25七年级上•全国•期中）

13579

1.观察下列一组数：6二针=~»4二§，"/万，小=方，…，它们是按一定

规律排列的，请利用其中规律，写出第〃个数.（用含〃的式子表示）

【变式1-1]

（24-25七年级上•吉林•阶段练习）

2.观察下列一组数：-2,4,-8,16,-32,64.....请根据你发现的规律写出这组数的

第〃个数为（用含〃的代数式表示）.

【变式1-2]

（24-25七年级上•湖北孝感•期中）

3.观察下面一列数：;，：，萼，之，…，按照这个规律，第6个数应该是_____.

491625

【变式1-3]

（24-25七年级上•广东东莞•期中）

4.仔细观察下列三组数

试卷第1页，共10页

第一组：1,4,9,16,25,...

第二组：—2,—4»—6»—8»—10>...

第三组：一1,0,3,8,15,…

解答卜.列问题：

（1）每一组的第6个数分别是,,；

（2）分别写出各组的第〃个数,,；

（3）取每组数的第10个数，计算它们的和.

【题型2探索代数式中的排列规律】

【例2】

5.观察多项式x-3/+5/—71+…的构成规律，则：

（1）它的第5项是：

（2）当x=l时，多项式前100项的和为.

【变式2-1]

（24-25八年级上•云南文山•期末）

6.按一定规律排列的单项式：-羽3.丫2,-5/,7/,-9/…，第2025个单项式是（）

A.4047/3B.-4049/25C.-2O23x2024D.2O25x2025

【变式2-2]

7.有一组按规律排列的多项式：a—b,a?I投，/护,…，则第2023个多项

式是（）

A.q2O23+/（M7B./023_。的Q/23+/045D./23_/045

【变式2-3]

（24-25七年级上•山东聊城•期末）

8.观察下面一组单项式：-3jdy5弓》与2,7_6/9,勺，,…根据其中的规律，得出第"个单

24816

项式是.

【题型3探索等式中的排列规律】

【例3】

（24-25六年级上•山东烟台・期末）

72-I2-1_o2-1

9.观察以下各个等式的规律：第一个等式：L1，第二个等式：一七,第

22

试卷第2页，共10页

三个等式：7r=3,……，请用上述等式反映出的规律，猜想第〃个等式为（用含〃

2

的代数式表示）.

【变式3-1]

10.观察：3x5+1=16=4]；你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的

等式将上面各式呈现的规律表示出来.

【变式3-2】

11.观察下列顺序排列的等式：

9x0+2=2,

9x1+3=12,

9x2+4=22,

9x3+5=32,

猜想第n个等式为（用含有〃的等式表不）.

【变式3・3】

12.观察下列等式：

第1个等式：22-02=4xl,

第2个等式：32-12=4X2,

第3个等式；42-22=4x3，

第4个等式：52—32=4x4,

根据上述规律，第〃个等式为.

【题型4探索表格中的排列规律】

【例4】

13.观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题:

1212

'I、77•

2121

梯形个数12345♦・・・

图形周长58111417..

当等腰梯形个数为2006时，图形的周长为（）

试卷第3页，共1（）页

发现：从第二个图形起，与前一图形相比，增加2根火柴棒，可得:

三角形个数1234

火柴棒根数33+23+2+23+2+24-2・・.

根据小旭的发现：每个三带形由一:根火柴棒组成，从第一个三角形起，火柴棒根数等于所含

三角形的个数乘以3再减去重复的火柴棒根数，可得：

三角形个数1234・・・

火柴棒根数1x32x3-13x3-24x3-3・・・

根据小哈的发现：观察火柴棒的根数与三角形个数的对应关系，可得:

三角形个数1234••・

火味棒根数3=1x2+!5=2x2+!7=3x24-1

根据小亮的发现：把组成图形的火柴棒分为“横''放和"斜”放，可得:

三角形个数1234••・

火柴棒根数1+22+33+44+5・・・

(1)请根据小哈同学的发现，在“4”下面的表格中按规律填写.

(2)当三角形的个数为〃时，火柴棒的根数是(用含”的整式表示)：

(3)当图形中含有2024个三角形时，需要多少根火柴棒？

(4)有了解决上述问题的经验，解决下面这个问题：如图所示是一组有规律的图案，它们是

由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影按照这样的规律，第〃个图案中有

【题型5探索数阵中的排列规律】

【例5】

(24-25七年级上•江苏南京•阶段练习)

17.将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第一个拐弯处，3在第

试卷第5页，共10页

二个拐弯处,5在第三个拐弯处,7在第四个拐弯处，…，则第2025个拐弯处的数是.

21—22—23—24—25—2(

2()7—8—9—102。

11I1

1961—*9*1123

11111

185—4—31222

1।1

17--16—15—14—133(

—力一

【变式5-1]

18.将连续的奇数1,3,5,7,9,39,排成如图1所示的数阵.

1357I:35:7

11

91113159；H13：15

>一一.

3335373933353739

图1图2

(1)如图2,求方框中四个数的平均数；

(2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为。.求方框中四个数的和(用含。的代

数式表示).

【变式5・2】

(24-25七年级上•贵州六盘水•期末)

19.将连续的偶数0,2,4,6,8,…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任

意框5个数(十字框只能平移).

0246810

121416同2022

2426叵叵叵[34

363840424446

485052545658

606264666870

(1)若框住的5个数中，中间数为30,则这5个数的和为，设中间数为〃，用含a的

代数式表示十字框内5个数的和为.

(2)十字框中的五个数之利能等于2026吗？若能，请求出中间数若不能，请说明理由.

【变式5-3】

试卷第6页，共1()页

（24-25七年级上•福建泉州•期末）

20.如图，正整数按以下数阵规律排列，则卜.列判断正确的有.（填入正确的判断序号）

11212512510

4343643611

98798712

16151413

①②③④

（1）第⑥个数阵第6行第5列的数为30；

（2）第⑥个数阵新增的数和为341：

（3）第⑧个数阵第2行所有数和为158：

（4）第♦〃个数阵所有数和为:〃I

【题型6探索点（类似点）的个数排列规律】

【例6】

（24-25七年级上•山西阳泉•期中）

21.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图

形，第12个图案中的基础图形个数为（）

(1)

A.35D.38

【变式6-1】

22.如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图

形组成,,如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要

）个基本图形.

+++++++

++++++

+++++++++

A.402B.404C.406D.408

【变式6-2]

（24-25七年级上•四川成都期末）

试卷第7页，共10页

23.如图是一组有规律的图案，第1个图案由3个基础图形组成，第2个图案由5个基础图

24.如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基

础图形组成......第〃（〃是正整数）个图案中由个基础图形组成.（用含〃的代数式

表示）

（1）（2）（3）

【题型7探索图形个数的排列规律】

【例7】

（24-25七年级上•黑龙江牡丹江•期末）

25.用黑色棋子摆出一组图形如图所示：按照这种规律摆下去，请写出第〃个图形用的黑色

棋子个数为.

（2025・贵州贵阳•二模）

26.如图是用棋子摆成的“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要枚棋子.

1234

【变式7-2】

试卷第8页，共10页

（2025•重庆•模拟预测）

27.如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而成.第1个图案如图①有2个

正六边形，第2个图案如图②有5个正六边形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4

个图案如图④有11个正六边形……，按此规律，第7个图案中正六边形的个数是（）

【变式7-3】

（24-25七年级上•福建漳州・期中）

28.汉字文化源远流长，现在它以一种独特的方式融入了我们的日常消费生活.以下是一系

列由相同大小的圆点和线段组成的图形，它们按照某种特定的规律排列，形成了篆书简化“文”

字的形状.其中，图①中共有7个圆点，图②中共有14个圆点，图③中共有23个圆点，图

④中共有34个圆点…，依此规律，则图⑧中共有圆点的个数是.

【例8】

（24-25六年级上•山东烟台・期末）

29.如图，某链条每节长为2.5cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm,则II

节链条的长度为cm.

心2.5」

匕点,QZSJDGEEELED（：木•木•）.・・

1节集条2节鞋条3节偿条”节能条

【变式8-1]

30.如图，每张小纸带的长为40cm,用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分

的长为3cm.则用20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为.

试卷第9页，共10页

3

-----------40-----------

【变式8-2]

31.如图已知一个圆环内直径为4cm,外直径为5cm,将20个这样的圆环一个接一个环套

成一条链条，那么这条铁旌拉直后的长度为—cm.

0X3

【变式8-3]

32.如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在•条直线上,相邻两个圆重叠部分最宽

处是d（单位cm）,若4是网的直径的四分之一,则纸带外J总长度AB为_________cm.

1nnoonr

试卷第10页，共10页

2n-\

'2"+l

【分析】本题主要考查整式里数字类的规律题，根据题意先观察分子和第〃个数之间关系为

2〃-1,再观察分母和第〃个数之间关系为2"+1，即可得到答案;

【详解】解：q=g,

当〃时,1=2x1-],3=2+1：

3

5

当〃=2时,3=2x27,5=2X2+1=22+1；

5

&=一

9

当〃=3时,5=2x3-1,9=2X2X2+1=23+1:

7

7石

当〃=4时,7=2x4-1,17=24+1：

9

巩=—

533

当〃=5时,9=2x5-1,33=211：

・•・当当〃=〃时,分子=2〃-1,分母=2"+1;

2n-\

a„=-------

"2"+1

Zn-\

故答案为:

2"+1

2.(-IfT

【分析】本题考查数字类规律探究，观察可知，奇数位数字为负，偶数位数字为正，每个位

置的数字的绝对值为2"，即可得出结果.

【详解】解：观察可知：这组数的第〃个数为(-1)"2"；

故答案为：(-1)"2".

3,翌

49

【分析】本题考查数字类规律探索.观察可得：第〃个数的分母为(〃+1『，分子比分母小

1,由此得出规律即可求解.

答案第1页，共15页

【详解】解：观察可得，当〃为正整数时，第〃个数为三—一，

(〃+1)-

则第6个数为：需？啜,

48

故答案为：

49

4.(1)36,-12,24

22

(2)ny-2nji-2/z

(3)160

【分析】本题考查了数字规律探究题，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键；

(1)第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以-2,第三组数据是第一组

和第二组对应数据的和，据此求得每一组第6个数，即可求解.

(2)根据(1)的规律，即可求解；

(3)根据题意列式计算，即可求解.

【详解】(I)解：依题意，每一组的第6个数分别是6z=36,6x(-2)=72,36-12=24,

故答案为：36,-12,24.

(2)解：各组的第〃个数分别为屋—2〃,“2-2〃，

故答案为：〃2,-2〃,〃2一2八

(3)解:每组数的第10个数，分别为100,-20,80,

其和为100-20+80=160.

5.9xs-100

【分析】本题考查多项式中的规律探究.解题的关键是得到多项式按照》的升幕排列，第〃

项为(一1)1(2〃一1)丫”.

(1)由多项式的构成，可知第〃项为1)/,进而得到第5项即可；

(2)当x=l时，得到和为：1-3+5-7+…+197-199,进行计算即可.

【详解】解：(1)由题意，可知：多项式按照x的升塞排列，第〃项为(-1)/,

・・•它的第5项是(一1。(9*=9七

故答案为：9/；

答案第2页，共15页

(2)当x=l时，多项式前100项的和为

1-3+5-7+…+197-199

=1+5+9+…+197-(3+7+11…+199)

O

50一

-X50一

2+12

50

2x(l+197-3-199)

5-0X

2-4

=-100.

故答案为：-too.

6.B

【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由已知数列可得单项式的系数规律为

(-1/(2n-l),指数的规律为〃，据此解答即可求解，由己知数列找到变化规律是解题的关

键.

【详解】解：•.・单项式：-通―小…,

单项式的系数规律为1),指数的规律为〃，

.•.第2025个单项式是(-lf*(2x2025-1).产5=_4049.《婚，

故选：B.

7.D

【分析】把己知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了

多项式的规律.

【详解】解：多项式的第一项依次是&八/….，。“，

第二项依次是-4人一沆人…,(―1)“庐-I

得到第〃个式子是：。"+11)飞2"，

当〃=2023时，多项式为产3一/诩

故选：D.

【点睛】此题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和,

分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键.

答案第3页，共15页

8.

【分析】本题考查的是单项式的规律探究，从符号规律可得以+循环，可以用(-1『表

示，系数的分子是奇数，可以用2〃+1表示，系数的分母是2的正整数指数幕，可以用2"表

示，x的指数是偶数，可以用2〃表示，歹的指数是正整数，可以用〃表示，从而可得答案.

【详解】解:•••一组单项式:沁2,6y3,

••・从符号规律可得以一，+循环，可以用(-1)”表示，

系数的分子是奇数，可以用2〃+1表示，系数的分母是2的正整数指数塞，可以用2"表示,

・•.X的指数是偶数，可以用2〃表示，P的指数是正整数，可以用〃表示，

二得出第〃个单项式是(-1)"与?”>"；

故答案为：(-D”铝.一广

【分析】本题考查数字规律探索.仔细分析所给等式可知：等号左边的式子规律是分母始终

为2,分子是序号加1的平方与序号的平方的差减1,等号右边为序号，即可得到答案.

【详解】解：第一个等式为2--「一1=1,

2

第二个等式为上金二1=2,

2

第三个等式为“-3--1=3,

2

••.第”个等式为如A5

故答案为：(〃+1)

2

10.当〃22且"为整数时，(〃-1)(〃+1)+1=〃2

【分析】规律为：两个相差2的数的积加上1,等于这两个数的平均数的平方.

【详解】通过3x5+1=16=4"观察可以发现：

当〃之2且〃为整数时，(/i-l)(/?+l)+l=w*2

答案第4页，共15页

故答案为：当〃之2且〃为整数时，(〃-1)(〃+1)+1=〃2.

【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是观察积的两个数之间的美系，结果与这两个

数的关系.

11.9(n-l)+(w+l)=10(w-l)+2

【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9,第2数列开始有顺序且都是所对序

号的数减去1,加号后的数是所对序号的数加上1,等号右端是10(〃-1)+2的规律，所以第

n个等式(〃为正整数)应为9(〃-1)+(〃+1)=10(〃-1)+2.

【详解】解：根据题中的规律，可得第〃个式子是9(〃-1)+(〃+1)=10(〃-1)+2.

故答案为：9(〃一1)+(〃+1)=10(〃一1)+2.

【点睛】本题主要考杳了学牛通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找搦律的

题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解.

12.(〃+1)2=4〃

【分析】本题是一道找探索数字等式变化规律的题目，观察题目中给出的四个等式，可得出

第5个等式为々-42=4x5,以此类推即可得出第个等式.解题的关键是首先要观察、分析、

归纳总结出规律，在归纳总结规律时，要特别注意哪些部分发生了变化，是按照什么规律变

化的，哪些部分没有发生变化.

【详解】解：•第1个等式：22—02=4x1,

第2个等式：3272=4x2,

第3个等式；42-22=4X3，

第4个等式：52-32=4X4,

.悌5个等式为々-矛=5＞：4,

以此类推，第〃个等式为：(“+1)2-(“-1)2=4〃.

故答案为：(〃+1『.

13.D

【分析】观察图形可知，每增加1个梯形，则周长增加3,然后写出n个梯形时的图形的周

答案第5页，共15页

长，再把n为2006代入表达式进行计算即可得解.

【详解】解：梯形个数为1,图形周长为5=3、1+2,

梯形个数为2,图形周长为8,8=3x24-2,

梯形个数为3,图形周长为11,11=3x3+2,

梯形个数为4,图形周长为：14=3x4+2,

梯形个数为5,图形周长为：17=3x5+2,

依此类推，梯形个数为n,图形周长为：3n+2,

所以，当n为2006时，3x2006+2=6020,

故选：D.

【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形以及表格数据，判断出每增加1个梯形，则周

长增加梯形的一个卜底与下底的和，即3,是解题的关键.

14.A

【分析】设第二个为M则第一个，第三个,第四个分别为:X-1K+14+2,总和为:4x+2,分别令代数

式为:2010,2014,2018,2022,算出x再判断.

【详解】解：设第二个为号则第一个，第三个,第四个分别为*1e1户2,总和为:4.什2.

当4x+2=2010时,x=502,Mx-l=501;

当4x+2=2O14时,x=5O3,贝ijx1=502;

当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503;

当4x+2=2022时,x=505,贝)x-1=504;

由图可知每行有9个数，

•••504・9=56,可以除尽

故504为某行的最后一位表格如卜.：

496497498499500501502503504

505506507508509510511512513

由图可知:501+502+503+504=2010满足题意.

故选A.

【点睛】本题考查找规律的能力，关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程.

15.(1)3()；(8〃-2)

答案第6页，共15页

(2)第100个图形需要用798根小木棒

(3)不可能，理由见解析

【分析】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关健是找出前后两个图形的变化规律.

(1)根据前后两个图形相差8个小木棒可完成表格；

(2)根据(1)所得规律即可得到答案：

(3)根据(1)中所得规律列方程求解即可.

【详解】(1)解：第1个图形需要6=8-2个小木棒，

第2个图形需要14=2x8-2个小木棒，

第3个图形需要22=3x8-2个小木棒，

以此类推，可知，第〃个图形需要(8〃-2)个小木棒，

二第4个图形需要4x8-2=30个小木棒，即。二30,

故答案为：30,(8〃-2)；

(2)解：当〃=100时，8/J-2=8X100-2=798,

・••第100个图形需要用798根小木棒：

(3)解：不可能，理由如下：

当8〃-2=2024,

解得“=253.25,

是正整数，

n=253.25不合题意.

•••小明的说法是错误的，

是不可能的.

16.(I)9=4x2+1

(2)(2〃+1)根

(3)4049根

(4)1106

【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒及阴影小正方形

的个数是解题的关键.

(1)根据小哈的发现，将表格补充完整即可.

答案第7页，共15页

（2）根据表格中所给数据，发现规律即可解决问题.

（3）根据（2）中发现的规律即可解决问题.

（4）根据所给图形，依次求出图形中阴影小正方形的个数，发现规律即可解决问题.

【详解】（1）解：根据小啥的发现可知，

当三角形个数为4时，火柴棒根数为：9=4x24-1；

故答案为:9=4x2+1.

（2）解：由题知，

当三角形个数为1时，火柴棒根数为：3=1+2；

当三角形个数为2时，火柴棒根数为：5=2+3；

当三角形个数为3时，火柴棒根数为：7=3+4：

•・・,

所以当二角形个数为〃时，火柴棒根数为（2/"1）根.

故答案为：（2〃+1）根.

（3）解：由（2）知,当〃=解24时,2w+1=4049（个）

即当图形中含有2024个三角形时，需要4049根火柴棒.

（4）解：由所给图形可知，

第1个图案中，涂由阴影的小正方形个数为：5=1x4+1；

第2个图案中，涂由阴影的小正方形个数为：9=2X4+1；

第3个图案中，涂由阴影的小正方形个数为：13=3x4+1；

所以第n个图案中，涂由明影的小正方形个数为（4〃+1）个.

令4〃+1=4425,

解得〃=1106,

即第1106个图案中有4425个涂有阴影的小正方形.

故答案为：1106.

17.1026170

【详解】本题考查数字的变化规律，观察图表中每个拐弯处的数字，依次得到每个拐弯处的

数与第〃个拐弯的关系；将每个拐弯处的数字分别表示为第1个拐弯：1+1=2,第2个拐

州：1+1+1=3,第3个拐弯：14-1+1+2=5：结合2025=2x1012+1,即可求出在第2025

答案第8页，共15页

个拐穹处的数.

解：观察图表，可知

第1个拐弯：1+1=2,

第2个拐弯:14-1+1=1+1x2=3,

第3个拐弯:1+1+14-2=1+1x2+2=5；

第4个拐弯：l+l+l+2+2=l+(l+2)x2=7；

第5个拐弯：14-1+1+2+2+3=l+(l+2)x2+3=10；

第6个拐弯:1+1+1+2+2+3+3=14-(14-2+3)x2=13；

第7个拐弯：1+1+14-2+2+3+3+4=1+(1+2+3)x2+4=17；

•••2025=2x1012+1,

.•.第2025个拐弯处的数是I+H+2+3+…+1012)x2+1013=1026170.

故答案为：1026170.

18.(1)8

(2)4。+20

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据题意列出代

数式.

<1)根据平均数的定义进行计算即可；

(2)用含。的代数式表示方框中四个数，然后求和即可解决问题.

【详解】(1)解：3+5+"+13=8,

4

所以方框中四个数的平均数是8；

(2)解：设方框中四个数分别为“，。+2,a+8,4+10,

所以这四个数的和为：4+4+2+4+8+4+10=44+20.

19.(1)150；5a

(2)不能，理由见解析

【分析】主要考查一元一次方程的应用，规律型：数字的变化类，规律型的习题一般是从所

给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律.

(1)根据图示进行计算便可得结果，可得这5个数的和；用。表示出其余4个数，再求和

即可；

答案第9页，共15页

(2)根据(1)中的代数式，结合题意列出a的方程，即可求解•.

【详解】(1)解：由题意得，这5个数的和为：18+28+30+32+42=150,

设正中间的数为m则其余4个数分别为a-12,a-2,。+2,。+12,

二十字框内5个数的和为：(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5%

故答案为：150；5a；

(2)解：不能，理由如下：

根据题意得,5a=2026,

解得，a=405.2,不是整数，

•••十字框中的五个数之和能等于2026.

20.(2)(3)

【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点.

根据图中的数字，止方形数列可以发现，第〃个数阵有1个数，每行的数字个数和每方中

数字的排列顺序，从而可以得到每行每列的数，进而解答问题.

【详解】解：由图可知，第〃个数阵有1个数，其中第〃行第1列的数是〃2,第1行第〃

列的数是。?-1)2+1,第〃行第n列的数是(〃-1)2+〃，

二第6行的六个数分别是36,35,34,33,32,31,

故第6行第5列的数是32,故判断(1)错误；

第⑤个数阵所有数和=1+2+3+……+25=2”(；5+1)=325

第⑥个数阵所有数和=1+2+3+……+36=36'(；6+1)=666

第⑥个数阵新增的数和为=666-325=341,故判断(2)正确；

••・第⑧个数阵第1行的数字分别为：1,2,5,10,17,26,37,50,

••・第⑧个数阵第2行的数字分别为:4,3,6,11,18,27,38,51,

.•・第⑧个数阵第2行所有数和为4+3+6+11+18+27+38+51=158,故判断(3)正确；

第❷〃个数阵所有数和为1+2+3+…+皆="2.+1),故判断(4)错误；

2

综上所述：判断正确的有(2),(3),

故答案为：(2)(3).

21.C

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个

答案第10页，共15页

基础图形，据此规律求解即可.

【详解】解：第1个图案中有4+(l-l)x3=4个基础图形，

第2个图案中有4+(2-l)x3=7个基础图形，

第3个图案中有4+(3->3=10个基础图形，

第4个图案中有4+(4-1)x3=13个基础图形，

................9

以此类推，可知第〃个图案中有4+3(〃-1)=(3〃+1)个基础图形，

二第12个图案中的基础图形个数为3x12+1=37,

故选：C.

22.B

【分析】观察不难发现，第1个图案由12+4=5个基础图形组成，第2个图案由22+4=8个

基础图形组成，以此类推再把20代入进行计算即可得解.

【详解】解：第1个图案由口+4=5个基础图形组成，

第2个图案由22+4=8个基础图形组成，

如果按照以下规律继续下去，

可以发现：第20个图案需要202+4=404个基本图形.

故选B.

【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于理解题意找到规律.

23.(l+2«)##(2w+l)

【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键.根据

题意，分析图形变化规律，即可获得答案.

【详解】解：根据题意，第1个图案中基础图形个数为l+2xl=3个，

第2个图案中基础图形个数为1+2x2=3个，

第3个图案中基础图形个数为1+2x3=7个，

所以，第〃个图案中基础图形个数为(1+2〃)个.

答案第11页，共15页

故答案为：(1+2〃).

24.5〃+1##1+5〃

【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第

〃个图案的基础图形个数即可.

【详解】解：第1个图案由6个基础图形组成，

笫2个图案由11个基础图形组成，11=5x2+1,

第3个图案由16个基础图形组成，16=5x3+1,

・,

第〃个图案由5〃+1个基础图形组成.

故答案为:5〃+1.

【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多5个基础

图形是解题的关键.

25.(“+1)2-1

【分析】本题主要考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算等知识点，从题中的图

形中发现并总结出一般规律是解题的关键.

通过观察图形发现并总结出一般规律即可.

【详解】解：通过观察发现：

第1个图形用的黑色棋子个数为3=+

第2个图形用的黑色棋子个数为8=(2+1『-1,

第3个图形用的黑色棋子个数为15=(3+1)2-1,

第4个图形用的黑色棋子个数为24=(4+1)、1,

「•第〃个图形用的黑色棋子个数为(〃+1)、1,

故答案为：(n+l)2-l.

26.47

【分析】本题考查了图形类规律探索，找到规律是解题的关键；

根据前面几个图形中棋子为数量可得：第〃个图形需要枚棋子，即可求解.

答案第12页，共15页

【详解】解：第1个图形需要5枚棋子，5=6x1-1,

第2个图形需要11枚棋子，11=6x2-1,

第3个图形需要17枚棋子，17=6x3-1,

第4个图形需要23枚棋子，23=6x4-1,

所以第”个图形需要（6〃-1）