追及和相遇-2024高考物理一轮复习

2024高考物理一轮复习10()考点100讲

第一章直线运动

第L5讲追及和相遇

【学科素养解读】

情景分析法

件用心

发出闰■

士♦*H的科，金度

分析论修

令件NR

【考点知识精讲】

追及和相遇问题研究的是两物体能否同时到达空间的某一位置。对于沿直线

相向运动的物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇;

对于同向运动的物体，两者速度相等是能够追上、追不上或者两者距离有极值的

条件。

【方法归纳】

1.解答追及和相遇问题的三种方法

情境分抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐

析法含条件，建立一幅物体运动关系的情境图

函数判设相遇时间为b根据条件列方程，得到关于位移X与时间，的函数关系，由此判

新法断两物体追及或相遇情况

图象分将两个物体运动的速度一时间关系或位移一时间关系画在同一图象中，然后利用

析法图象分析求解相关问题

2.情境分析法的基本思路

【典例分析】

【典例1】汽车A以办=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距xo=7m

处、以。8=10m/s的速度同向运动的汽车b正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹

车的加速度大小4=2m/s?。从此刻开始计时。求：

(DA追上3前，A、B间的最远距离是多少。

(2)经过多长时间4恰好追上瓦

【解题指导］汽车A和3的运动过程如图所示。

［解析］(1)当4、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即少=在一画=也，解得

Z=3s

此时汽车A的位移

办=。"=12m

汽车B的位移xn=vnt—^at2=21m

故最远距离AXmax="/,+xO—XA=16m。

(2)汽车8从开始减速直到静止经历的时间

0r

运动的位移

xj=—2a=25m

汽车4在有时间内运动的位移

f

xA=0A，i=2Om

此时相距AX=，8'+X0-=12ni

汽车A需再运动的时间

故A追上5所用时间

，总=4+“=8So

【答案1(1)16m(2)8s

［拓展延伸］

⑴若某同学应用关系式办L2/+工0=加解得经过f=7s(另解舍去)时A恰好追上儿

这个结果合理吗？为什么？

(2)若汽车A以9a=4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距xo=7m处，以%=10m/s

的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度

大小为〃=2m/s2,则经过多长时间两车恰好相遇？

7)R

提示：(1)这个结果不合理，因为汽车3运动的时间最长为=5s<7s,说明汽车

A追上B时汽车B已停止运动。

(2)可由位移关系式：oR—］。尸=工。+。4，，解得4=(3一/)s,力=(3+6)s。

［一题悟通］

例题及拓展延伸旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：

(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。

(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等

多种可能。

【典例2】在水平轨道上有两列火车4和8相距”A车在后面做初速度为如、加速度

大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为〃的匀加速直线运动，

两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度内满足什么条件。

解析：要使两车不相撞，A车追上8车时其速度只能与8车相等。设4、〃两车从相

距s到A车追上3车时，A车的位移为SA、末速度为小、所用时间为I,8车的位移为必、

末速度为神，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：

法一情境分析法

利用位移公式、速度公式求解

2

对4车有SA=DO£+；X(—2a)X/

办=如+(-2〃)X，

对B车有s/y=|at1,VB=at

对两车有S=SA-SB

追上时，两车不相撞的临界条件是办=狈

联立以上各式解得v(\=yj6as

故要使两车不相撞，A车的初速度。o应满足的条件是。oV，薪o

法二函数判断法

利用判别式求解，由法一可知

2

S/i=s+s8,即如，+；X(—2a)X?=s+；at

整理得3。»—2劭在+2§=0

这是一个关于时间，的一元二次方程，当根的判别式/=(-2vo)2-4X3aX2sVO时，/

无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞,A车的初速度内应满足的条件是0oV*晟o

法三图象分析法

如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在12时刻并排行驶，下列说法正确的是

A.两车在力时刻也并排行驶

B.h时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

【参考答案】.BD

【命题意图】本题考查速度图像及其相关的知识点。

【解题思路】根据V—t图象的面枳表示位移可知，已知两车在攵时刻并排行驶，利用逆向

思维并借助于v-t图象面积等于位移可知在。时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误B正

确；根据速度图像斜率表示加速度可知甲车的加速度大个先减小后增大，乙车的加速度大小

先减小后增大，选项C错误D正确。

3.（2018高考全国理综［II）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动,

乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是

A.在h时刻两车速度相等

B.从0到0时间内，两车走过的路程相等

C.从h到彩时间内，两车走过的路程相等

D.从，।到々时间内的某时刻，两车速度相等

【参考答案】CD

【命题意图】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。

【解题思路】根据位移图象的物理意义可知，在tl时刻两车的位置相同，速度不相等，乙

车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从。到tl时间内，乙车走过的路程大于甲车，选

项B错误；从口到12时间内，两车都是从xl位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选

项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从U到t2时间内的某时刻，两车速度相等，

选项D正确。

（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；

【名师解析】

【名师点评】本题以机动车礼让行人为情景，考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及

其相关知识点。

【最新模拟题精选】

A.『3时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反

B.4时刻，甲、乙的加速度方向相反

C.甲、乙在乙、q时刻两次相遇

【参考答案】B

【名师解析】

2.（2022山西太原二模）在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其口图像分别如

图所示。QO时两车在同一位置，热时刻两车相遇，则在0〜力时间内（）

V

一

OA）t\力，

A」o时刻两车相距最远

B./i时刻两车相距最远

C.t\时刻甲车的运动方向发生改变

D.八四时间内两车间的距离越来越大

【参考答案】A

【名师解析】h时刻之前甲车的速度大于乙车，两车间距逐渐增加，当m时刻之后甲车的速

度小于乙车，两车间距逐渐减小，可知必时刻两车相距最远，”）力时间内两车间的距离越来

越小，选项A正确，BD错误；力时刻前后甲车的速度均为正值，则该时刻甲车的运动方向

没有发生改变，选项C错误。

3.（2022河南南阳-中质检）挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而

过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的UT图像如图所示，则（）

A.0~4s内骑手靠近烈马

B.6s时刻骑手刚好追上烈马

C.在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度

D.（）~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度

【参考答案】C

【名师解析】

4.（2022广东佛山重点高中质检）2021年4月5口配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极狐

阿尔法S的HI车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口

车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位

置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度-随时间/变化的图像如下图所示。下列说法

（1）货车运动的距离；

（2）轿车运动的时间；

（3）轿车与货车的最远距离。

17.【参考答案】⑴135m；（2）31.75s：（3）35Im

6.[2021・衡水模拟]：20分）货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，

因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车3时，两车

距离仅有64m.

（1）若此时〃车立即以2m/s?的加速度启动，通过计算判断：如果月车司机

没有刹车，是否会撞上夕车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求

出从A车发现〃车开始到撞上〃车的时间.

（2）若力车司机发现4车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加

速度大小为2田人2（两车均视为质点），为避免碰撞，在力车刹车的同时，4车立

即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：夕车加速度网至少多大才能避免事

故.（这段公路很窄，无法靠边让道）

【名师解析】

（1）当两车速度相等时，所用时间为

2O=L=1OS（2分）

a

在此10s内力车的位移为

玉=匕420X10m=200m（2分）

6车的位移为升=94=:x2X102m=100m（2分）

乙乙

此时4、8两车间的位移差为

Ax^x—XR=-100m>64m（2分）

所以两车必定相撞.

设两车相撞的时间为3

则相撞时有匕t—ja/=64m（2分）

乙

代入数据解得t=4s（另一根不合题意舍去）

所以力车撞上4车的时间为4s.（2分）

（2）已知小车的加速度4=-2m/s2,

初速度匕=20m/s

设8车的加速度为改，8车运动经过时间为U,

两车相遇时，则有

vAt'+9&工'2=；团〃？+£（2分）

乙乙

代入数据有，2-20/+64=0（2分）

要避免相撞，则上式无实数解，

根据数学关系知，@>1.125m/s2（2

所以〃的加速度的最小值为1.125m/s2（2分）

（1）甲、乙两小车的加速度大小；

（2）乙追上甲之前两车的最大间距；

（3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。

【名师解析】

（1）由图可知廿随犬的变化关系为一次函数，故甲、乙两车均做匀变速直线运动

根据

分别代入数据可得甲的初速度

加速度

乙的初速度为0,加速度

（2）设当经过乙）时间两车速度大小相等，此时两车相距最远

即

解得

甲、乙两车在相遇前的最大距离为

解得

（3）设经过时间。两车相遇，则有

解得

设经过时间t两车相距为则有

解得

8.现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的

速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时.，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧

急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较

慢(反应时间为/o=O.5s).已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动

力为车重的0.6倍，^=10m/s2,假设汽车可看成质点.

(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m,他采取上述措施能否避免闯红灯？

(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？

【名师解析】

(1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为m=慧=&罂屿=4m/s2.

甲车停下来所需时间为

如10

/1=^=Ts=2.5s,

滑行距离x—=ZT77111=12.5ni,

由于x=12.5m<15m,

可见甲车司机刹车后能避免闯红灯.

(2)乙车紧急刹车的加速度大小为。2=脂=吟笑=601//,刹车过程中，两车速度相等时处

于同一位置，即为恰好不相撞的条件.

设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离刈，在乙车刹车〃时间后两车的速度相等,

其运动关系如图所示,

则有速度关系%—0"2+4))=伙)一。2,2,V=Vo~a2t2

［、a4W,^02-y2,如2―J

位移关系iWo+―—=次+-2^7)―

解得x()=1.5m.

9.平直高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV

小汽车以32m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持

在4m/s2,而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8

m/s2o若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0・50s,为了避免发生追

尾事故，SUV小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？

【名师解析】：设SUV小汽车的初速度为5,加速度为四，司机的反应时间为九;大

货车的初速度为S，加速度为“2。在司机的反应时间里SUV小汽车的行驶距离不=。的

若恰好不发生追尾，则此时两车速度相等，设为以有

v=v\-}-ai(t—to)

v=Vi-\-ait

两车刹车时的加速度分别是

。1=-8m/s2

。2=-4m/s2

代入数据，联立得两车恰好不发生追尾所用时间f=4s

此段时间内，两车行驶距离分别为

SI=XI+D〃+/ait2-8()in

$2=。2，+；。2»=48m

则两车之间不发生追尾的最小距离为

△$2=32m0

10.一条平直公路上的甲、乙两站相距x=900m,一辆公交车从甲站启动驶向乙站，

公交车先做匀加速运动，速度到达矶=15m/s后匀速行驶，距乙站i=30m时刹车做匀减

速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方M=230m处以也=

10m/s的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：

(1)公交车刹车的时间；

(2)公交车加速的加速度大小；

(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。

【名师解析】：(1)设公交车刹车的时间为则有占=吗@h

代入数据解得Ei=4s。

(2)电动车到乙站所用的时间为

x-xi900—230

/==s=67s

V210

由题意可知，公交车从甲站到乙站的时间也为67s,则汽车匀加速的时间H与匀速的

时间之和为

f2+，3=f-fl=63s

对公交车匀加速与匀速阶段有

5t2.

2

联立解得，2=10s,，3=53S

则公交车加速的加速度大小

b.v15,.

a=~^=mm/sz=1.5m/s2©

(3)设公交车匀速〃时间与电动车第一次相遇，则有竿-^Vlt4=X2^-V2(tl^-t4)

解得久=51

则公交车运动的距离为

工4=^^+OI，4=G^^+15X51)m=840ni

此时公交车禺乙站的距禺为

△x=x-X4=60ni0

【参考答案】：(1)4s(2)1.5m/s2(3)60m

H.现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的

速度均为10m/s.当两车快要到•十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧

急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较

慢(反应时间为自=0.5s).已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动

力为车重的0.6倍，^=10m/s2,假设汽车可看成质点.

(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m,他采取上述措施能否避免闯红灯？

(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？

【名师解析】(1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为0=躇=2鬻=4

m/s2.

甲车停下来所需时间为

滑行距离力=)“m=12.5m,

“IZA4

由于x=12,5m<15m,

可见甲车司机刹车后能避免闯红灯.

⑵乙车紧急刹车的加速度大小为42=9=噜空=6向§2,刹车过程中，两车速度相等时处

于同一位五，即为恰好不相撞的条件.

设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离即，在乙车刹车12时间后两车的速度相等,

其运动关系如图所示，

则有速度关系Vo—d\(t2+to)=Vo—a2t2fV=Vo~a2t2

v(r—v2队)2-4

位移关系zw()~f

2a।

解得即=1.5m.

12.一条平直公路上的甲、乙两站相距x=900m,一辆公交车从甲站启动驶向乙站，

公交车先做匀加速运动，速度到达5=15m/s后匀速行驶，距乙站w=30m时刹车做匀减

速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方刈=230m处以外=

10m/s的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：

(1)公交车刹车的时间；

(2)公交车加速的加速度大小；

(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离,

【名师解析】：(1)设公交车刹车的时间为伍则有/八

代入数据解得。=4s。

(2)电动车到乙站所用的时间为

x-xi900-230

t=~^~=~io-s=67s

由题意可知，公交车从甲站到乙站的时间也为67s,则汽车匀加速的时间“与匀速的

时间打之和为

，2+力=，­4=63s

对公交车匀加速与匀速阶段有

Vltl.

2

联立解得a=10s,6=53s

则公交车加速的加速度大小

△v15,,

=77Tm/s2=1.5m/s2o