浙江省杭州市拱墅区某中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（含答案）

浙江省杭州市拱墅区文澜中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1,抛物线，=-2卜+3）+5的顶点坐标是（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（-3,-5）D,（3,-5）

2.三知反比例函数＞=二，下列结论中不正确的是（）

x

A.图象必经过点（-1,2）B,图象位于第二、四象限

C.V随x的增大而增大D.若戈＜0,则歹＞0

3.如图，在。N8C。中，AB=5,AD=7,NQ48的平分线交3C于点E,则CE的长为（）

A.2B.3C.4D.5

4.己知点力（一2,%），8（1,%），。（6,%）都在二次函数y=—4（x—3『+。的图像上，则必，%，%的

大小关系为（）

A.必＞%〉8B.为＞乂＞必c.y2＞yi＞ylD.y3＞y2＞yl

5.如图，在菱形45CO中，ZJ5C=80°,BA=BE＞贝UN4=（）

A.30°B.40°C.70°D.75°

6.若二次函数^=0^+版+。（。/0）的图象如图所示，则一次函数y=与反比例函数y=£在同一

x

坐标系内的大致图象为（)

7.二次函数y=——+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-/+2l+%=0的一个解

玉二3,另一个解马二（）

8.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系.在温度恒定的情况下，气体的压强

尸（kPa）与气体体积P（n?）是反比例函数关系，其图象如图所示.则下列说法中错误的是（）

A.这个反比例函数解析式为。=歹

B.当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小

C.若压强由lOOkPa减压到80kPa,则气体体积增加了0.241才

D.若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于0.64m3

9.如图，菱形4UCQ中，乙4，。一120。，点石在CO边上，点尸在菱形外部，且满足石尸〃，

CE=EF.连结X/，CF,取4产的中点G,连结8G,AC.

①△（?£/是等边三角形；®AG=CGx③4G垂直平分ZC；®2BG=AD+CE.

其中正确的结论有（）.

A.I个B.2个C.3个D.4个

10.二次函数y=ax2—4ax+c（4＜0）的图象过/%〃）两点，其中玉＜2＜匕，则下列说法一

定正确的是（）

A.若X］（4—工2）＞0时，则（〃7—C）（〃-C）＜0

B.若玉（4一/）＜0时，则（加一c）（〃一c）＜0

C.若（4一玉）（4一%2）＞0时，则（〃LC）（〃一。）＞0

D,若（4一石）（4_/）＜0时，则（〃7-c）S-c）＜0

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.在。43CQ中，NC=3N8,则4=度.

12.已知反比例函数y='±2,当x＞0时，y随X的增大而增大，则m的取值范围是

X

13.二次函数y=（x-l『+2向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是.

14.已知二次函数y=ad+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：

XL-2-10123L

VL830-103L

则在实数范围内能使得歹-3＞0成立的x取值范围是.

15.如图，在正方形48CO中，点〃在对角线力C上，过点。分别作尸于点£,PFA.BC于尽F,

连接Eb,PD.过点、P作PG〃EF交AB于点G,若BG=2AG,PD=M，则正方形的边

长为

（1）求电流/（安培）关于电阻H（欧姆）的函数表达式;

（2）若4VRV16,求电流/的变化范围.

19.已知：关于x的二次函数y二区2一四一1”一24一2,

（1）当A=2时，求图象与K轴的交点坐标；

（2）若图象与x轴有一个交点，求〃的值.

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数弘二无丫+力（*±0）图像与反比例函数%=%7工0）图

x

像交于4E两点，与），轴交于点C,已知点4（8,2）,点8的横坐标为一4.

（I）求一次函数与反比例函数的解析式：

（2）当乂〉为时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）若点。是y轴上的一点，且=24,求点。坐标.

21.如图，在平行四边形Z8C。中，ZACB=90°,过点。作DE18C交8c的延长线于点E，连接力E

交CD于点、F.

A

D

BCE

（1）求证：四边形4CEO是矩形；

（2）连接4/L若/N3C=60。，3=2,求8”的长.

22.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各

留Im宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为33m,设与墙垂直的一边长为,饲养

室的面积为ym?，

门

门门

（1）求y关于x的函数解析式：

（2）当X为何值时，能建成的饲养室的面积最大，最大为多少？

23.在平面直角坐标系中，二次星数必二〃/-4"+。+1卜7>0）.

（1）若函数乂的图象经过点（2,-2）,求函数弘的表达式：

（2）若和0（5力）是函数,图象上的两点，且〃〉〃，求〃7的取值范围；

（3）若一次函数%=一4公+力的图象经过函数必图象的顶点，当l<x<3时，比较必与先的大小.

24.如图，RtACE尸中,ZC=90°,EA、〃为△CM的外角平分线，过点A分别作直线CE,C尸的

垂线，B,D为垂足.

（1）ZEAF=°（直接写出结果不写解答过程）；

（2）①求证：四边形是正方形；

②若BE=EC=4,求。尸的长.

（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形尸QR中，NQPR=45：一条高是PH，

它的长度为6,QH=2,直接写出HR的长度.

参考答案

1-10.BCACCBBDDB

11.135

12.m<-2

13j=./+4x+7

14.X<-1或K>3

15.3应

16.①.4②.—

17.

【小问1详解】

解：画法不唯一,如图I或图2等.

解：画法不唯一,如图3或图4或图5或图6等.

C

图3图4图5图6

18.

【小问1详解】

解：•••当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系.

设/=3"*°），

•••当夫=12时./=12,

.-.12=—,

12

.•4=144,

,144

【小问2详解】

144

解：•・•/=——中.144>0,

R

二任A>0时，/随A的增大而减小，

v4</?<16,

144,,144

164

即94/436.

19.

【小问I详解】

解：当A=2时，函数解析式为,=2/—女一6,

当旷=0时，2/-x-6=0,

解得：X,=2,X2=-1.

【小问2详解】

解：・.•图象与x轴有一个交点，

二A=0且A工0,

即卜（左_1）］2_4k（-2〃-2）=0且A±0,

解得：〃=-；.

20.

【小问1详解】

解：•・•反比例函数弘=丝5-0）过点力（8,2）.

-x

***in=8x2=16.

・•,反比例函数的解析式为y="，

X

・・•点8的横坐标为-4,

16,

・・.%=—="4,

.•.B(-4,-4),把4(8,2),5(-4,-4)代入到=Ax+b(kW0)，

Sk+b=2

"-4A+b=-4

k=L

解得|2,

b=-2

•••一次函数的解析式为y=1x-2：

【小问2详解】

解：由图像可知.当必〉必时，自变量x的取值范闱是-4<%<0或x>8.

【小问3详解】

解：对于一次函数y=1x-2,令戈=0,可得尸=-2.

・・C(0,-2),

••点。是y轴上一点，且S“8O=24.

=5匕0+5束、0=：CQ.8+；C7).4=24,

・・.CO=4,

，。(0,2)或。(0,-6).

21.

【小问1详解】

证明：•.•4C8=90°.

：.AC±BCt

•・•DEIBC,

AC//DE,

••♦四边形是平行四边形，点E在80的延长线h.

:.AD//CE.

...四边形力CE。是平行四边形，

•/ZJCE=90°,

.・.四边形4CE。是矩形.

【小问2详解】

解：••・四边形4CE。是矩形，四边形力80。是平行四边形，

\AE-CD-AB,JF=EF=CF=DF=2,

vZ4BC=60°.

:.“BE是等边三角形，

.♦.ZJEB=60。，BF上AE，

••.△CEF是等边三角形，

:・AB=AE=BE=2CE=2CF=?x2=4,

:.NAFB=W,AF=-AE=-4=2.

22

BF=以序-AF?="24=2G，

，8尸的长是2G.

22.

【小问1详解】

解：由题可知平行于墙的材料长为(33-3x+3)m,即(36-3x)m,

：.y=(36-3x)x=-3J2+36X.

其中36-3x>0,则0<x<12：

【小问2详解】

解：-y=-3x2+36A=-3(A-6)：+108.

.•・当工=6时.能建成的饲养室的面积1,最大,最大为108mL

23.

【小问1详解】

解：•・•函数乂=口--4⑥+。+1(。>0)的图象经过点(2,-2),

.•・-2=4。-8。+。+1,解存。=1,

・•.函数乂的表达式为乂=--4x+2：

【小问2详解】

解：函数乂=a——4ox+。+1图象的对称轴为直线戈=-==2.

2a

Q(5,h)关于对称轴的对称点为(-1,6),

a>0.

•••抛物线的开口向上.

当尸(〃[.〃)在对称轴的左侧时，y随工的增大而减小，

•・,〃>6，

/.m<-1.

当尸(〃人〃)在对称轴的右侧时，随x的增大而增大，

•・,〃>b，

/.>5，

综上所述，加的取值范围为小<-1或，〃>5：

【小问3详解】

解：•:弘=ax:-4ar+a+1=a(x-27+l-3a•

・•・函数片图象的顶点坐标为(2,1-3a).

v一次函数y2=Tar+6的图象经过乂图象的顶点,

1-3a=-4ax2+b,即b=5a+l,

y2=-4ax+5a+1・

令乂=力，得ar2-4ax+a+1=-4ax+5a+1，

整理得ad-4a=0,解得x=-2或x=2,

..当1＜工＜2时,凶＜乃：

当x=2时，y}=y2i

当2cx＜3时，＞\＞y2.

24.

【小问1详解】

解：♦••"=90。，

.­.ZCFE+ZC£F=90°,

NDFE+4BEF=360。-90。=270°,

丁力/平分N。压，力£平分/8£产，

:2AFE=L/DFE,AAEF=、NBEF.

22

・•.Z.AEF+2用=；(ZDFE+NBEF)=Jx270。=135°.

...NEAF=180°-AAEF-AAFE=45°.

故答案为45