浙江省杭州市西湖区两校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

浙江省杭州市西湖区西溪中学、吉鸿中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

A-1BC.-3D.3

3-1

2.太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍.数据1392000用科学记数法表示为（）

A.0.1392x107B.1.392x106C.139.2x104D.1392x103

3.在—1,+7.5,0,—一0.9,15中，负数共有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在一个多项式中，与2M2为同类项的是（)

A.abB.ab2C.D.a2b2

5.下列各式中，运算正确的是（）

A.2+V2=2V2B.2近一企=2C.V9=3D.7(-2)2=-2

6.在一4,-（-2）,-1-4.51，0中，最小的数是()

A.0B.-(-2)C.-4D.-|-4.5|

7.由四舍五入法得到的近似数20.23,是精确到)

A.十分位B.百分位C.十位D.百位

8.若a是最大的负整数，匕是绝对值最小的数，c表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则a+b-c

的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.多项式2%问+（加一4）%+7是关于％的四次三项式，则m的值是（)

A.4B.-2C.-4D.4或一4

10.图1是长为a,宽为b（a>b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形

ABCD内,已知C。的长度固定不变，8c的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为

Si，52»若S=Si-S2，且S为定值，则a,b满足的关系是（）

A-----n

A.a=2bB.a=3bC.a=4bD.a=5b

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.-10的绝对值是.

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2

12.合并同类项：3a2b_ab=.

13.以卜各数：①0,②倔(3)-2,④色⑤遮，⑥竽@0,1010010001...(相邻两个1之间依次增加

一个0),其中是无理数的有.(只需填写序号)

14.某公司去年每季度盈亏情况如下：表示盈利，表示亏损，单位：万元.第一季度-1.5；第二季度

+1；第三季度+1.3,第四季度+3.2,则这个公司去年一年共(填“盈利”或“亏损”)万

元.

15.已知数a、氏c位置如图所示，化简|a-b|-|a+c|=

---Le__I---1_e-J----L_e_।----L>

c0ab

16.如图所示，将形状大小完全相同的“0按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“团''的个数为由，第2幅

图中“吃的个数为即，第3幅图中W的个数为。3,则冷2+22+22的值为_________，*2+,2+•••+

u]u2u3U1u2

康二各，几为正整数，贝切的值为

口口口口口

口口口口

□□□□□

□□□

□□口口□□□口口

口口□□口

□□□□□□□口口

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

三、解答题(共72分)

17.请你将-3,(-2尸，-(一1),烟在数轴上表示出来，并用将上列各数连接起来.

-4-3-2-101234

18.请选择你觉得最好的方法进行计算：

(1)-291x9.

(2)-4X(-^)+13X(-^)-9X(-^).

19.先化简，再求值：3(3x-2y)-(6x-4y-l)+3x-2y,其中％=京y=1.

20.(1)已知a?=16,|—b|=3,若|a+b|=a+b,求a+b的平方根；

(2)已知x是VH+2的小数部分，y是VH—1的整数部分，求(VH—x)，的立方根.

21.如图，现有5张卡片上面分别各标注了一个数，请你仅使用“+,x,+”4种运算符号，将这5张卡

片上的数全部连起来，组合成一个式子，使其计算结果为一个有理数，请你写出这个式子，并计算出结

果.注：4种运算不一定全都用到，可使用括号.

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回@®@GO

22.某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳x条(》>50).已知某品牌足球每个统一定价

为110元，跳绳每条统一定价为20元.现有4、8两家商店提出了各自的优惠方案：

4店：买一个足球送一条跳绳；

8店：足球和跳绳都打9折.

(D分别在48两家商店购买，各需付款多少元？(用含汇的代数式表示，并化简)

(2)当％=300时，

①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？

②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元.

23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自

来水收费价格的价目表.注：水费按月结算.

每月用水量单价(单位：元/nP)

不超过57n3的部分2

超过5m3但不超过10根3的部分4

超过10巾3的部分8

(1)若某户居民2月份用水4m3,求该月应缴纳水费多少元?

(2)若某户居民3月份用水a(5<a<10)m3,则该用户3月份应缴纳水费多少元？(用含Q的代数式表

示，并化简)

(3)若某户居民4,5月份共用水10血3(5月份用水量多于•4月份)，设4月份用水工血3求该户居民4,5

月份共缴纳水费多少元？(用含x的代数式表示，并化简).

24.已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b,且a、b满足|Q+9|+(b-6尸=0.点P沿数轴从A出发

以n个单位长度/秒的速度向右匀速运动.

(1)求a与b的值；

(2)若5秒后，点P到点A的距离是点P到点R距离的2倍，求此时点P运动的速度：

(3)在点P运动2秒后，点Q从点B出发以m个单位长度/秒的速度向左匀速运动，又经过4秒后，P、

Q两点之间的距离为1,求m和n之间的数量关系.

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【分析】先计算相反数和绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③

正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.依此即可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：近似数20.23精确到百分位.

故选：B.

【分析】近似数精确到哪一位，应当看卜.一位数字，根据四舍五入取值，即可得出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意得：a=-l,b=0,c=—3，

则Q+b-c=-1+0-(-3)=-1+3=2.

故选：A.

【分析】Q是最大的负整数即Q=-l,b是绝对值最小的数即力=0,C表示的数在原点左侧且距离原点3个单

位长度即c=-3,最后带入计算即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•多项式是关于x的四次三项式，

.*.|m|=4,m-4^0,

m=-4,故C正确.

故选：C.

【分析】本题考查了与多项式有关的概念，其中多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，单

项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据题意，得到该多项式的最高次数为4,项数是3,得到

|m|=4,m-4#),即可确定m的值，得到答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解:设BC=n,

则S产a(n-4b),Sz=2b(n-a),

/.S=Si-S2=a(n-4b)-2b(n-a)=(a-2b)n-2ab,

•・•当BC的长度变化时，S的值不变，

・・・S的取值与n无关，

Aa-2b=0,

即a=2b.

故选：A.

【分析】设BC=n,先算求出阴影的面积分别为Ska(n-4b),Sz=2b(n-a),即可得出面积的差为S=SiS二

(a-2h)n-2ab,因为S的取值与n无关,即a-2b=0,即可得出答案.

11.【答案】10

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【解析】【解答】解：|一10|=-(-10)=10；

故答案为：10。

(a(a>0)

【分析】根据绝对值的性质：|Q|=0(a=0),然后再进行求解即可

(-a(a<0)

12.【答案】2a2b

【解析】【解答】解：3a2b—a2b=(3—l)a2b=2a2b.

故答案为：2a2b.

【分析】根据合并同类项法则计算即可，合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数

不变.

13.【答案】②④⑤⑦

【解析】【解答】解：无理数的有倔/V3,0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0),

有理数有0,-2,竿.

故答案为：②④⑤⑦.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义和常见结构进行判断即可.

14.【答案】盈利；4

【解析】【解答】解：一1.5+1+1.3+3.2=4(万元)，

即这个公司去年一年共盈利4万元，

故答案为：盈利；4.

【分析】结合已知条件列得正确的算式是-L6+1+1.3+3.2.根据正数和负数的实际意义列式计算即可.

15.【答案】b+c

【解析】【解答】解：由数轴可知：c<0VQVb,|c|>Q,则Q-bV0,Q+CV0,

所以|a-b|—|Q+c|=-(a-b)+(a+c)=-a+b+a+c=b+c.

故答案为：b+c.

【分析】先根据数轴上a,b,c在数轴.上的位置确定Q-b,Q+C的符号，再根据绝对值的性质化简即可.

16.【答案】*4047

【解析】【解答】解：由图可得ai=lx2,02=2x3,Q3=3X4,......\an=n(n+1),

—24--24-2-

**ala2a3

/111\

=2ll3<2+23<3+3><4j

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3

2：

1111n

1x22x33x4n(n+1)]2024

，2(T+A+W+…+：一击卜各

n

Fl一击)=2024

.2(n+l-l)_n

nTl-=2024*

解得〃=4047,

故答案为：I；4047.

【分析】根据图形得到图形的变化规律：册=九(n+1),根据规律代入将方程变形为2(心+义+忐+

・•,+舟))=2(1++*-扛9*+...+：击)=2(1-击)，带入解方程即可,

17.【答案】解:Jl=l,(-2)2=4,-(-1)=1,V27=3,

在数轴上表示为：

g-(-1)2

-3v4/折炉)

~4—3~2—101234

一3<<-(-1)<V27<(-2)2

【解析】【分析】先根据算术平方根、有理数的乘法和立方根的定义化简各数，再在数轴上表示出各个数，最

后比较大小即可.

18.【答案】⑴解：原式=(-30+1)x9

1

3OX9+-X9

9

(2)解：原式=4X2-13X?"+9X?

OOO

=-1g1-x(4-13+9)

=『11°

=0

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【解析】【分析】(1)先把-2年写成-30+号的形式，然后利用乘法分配律进行计算即可;

(2)先根据有理数的乘法法则，确定积的符号，再逆用乘法分配律进行简便计算即可.

⑴解：原式=(-30+i)X9

1

=-30x9+x9

=-270+1

=-269；

(2)解：原式=4X5—13X?+9X5

11

=-g-x(4-13+9)

11

二L

=0.

19.【答案】解：原式=9x-6y-6%+4y+1+3x-2y

=6x-4y+1,

当％=I，y=5时，

原式=6x1-4x1+l

=4—6+l=—1

【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

20.【答案】解；(1)Va2=16,\-b\=3,

••a=±4,b=±3>

V\a+b\=a+b,

/.a+b>0,

•'•a=4,b=3或Q=4,b=-3,

当a=4,b=3时，

Q+/J=4+3=7,a+力的平方根土近；

当Q=4,b=—3时，

Q+/J=4-3=1,Q+力的平方根±1,

・・・。+8的平方根±夕或±1；

(2)V16<21<25,

.*.4<\^21<5,

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，6<历+2<7,3<怎一1<4，

・♦・&!+2的整数部分是6,或1-1的整数部分是3,

AV21+2的小数部分是4-2-6=721-4,

••x=\f?A—4,y=3»

V21—x=>/21—(V2T—4)=4

A(V2T-x)y=43,

•••(9一》),的立方根是4.

【解析】【分析】(1)先运用绝对值平方根的性质确定出a,b的取值，再根据绝对值性质得a+b>0,最后分

类讨论即可；

(2)先估算无理数的取值范围，确定x和y的值，再运用乘方和立方根的知识进行求解即可.

21.【答案】解：7T—64-xV64—V64)H-i

1

=71-6+(-4+4)-5—

7T

1

=7T-6+(―1)+一

71

=7T—6—7T

=—6

【解析】【分析】根据题意利用实数的混合运算列式计算即可.

22.【答案】(1)解：在A店购买需付款110x50+20(x-50)=(20%+4500)(元)，

在B店购买需付款0.9(110x50+20%)=(18%+4950)(元).

答：在A店购买需付款(20》+4500)元,在B店购买需付款(18%+4950)元

(2)解：①当％=300时，20%+4500=20x300+4500=10500(元)，18%+4950=18x300+

4950=10350(元)，

V10500>10350,

・••在B店购买较为合算.

②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱.

110x50+0.9x20x250=10000(元).

答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元

【解析】【分析】(1)分别根据“在A店购买需付款=足球定价x购买足球数量+跳绳定价x(购买跳绳数量-

50)”和“在B店购买需付款=折扣x(足球定价x购买足球数量+跳绳定价x购买跳绳数量)”解答即可；

(2)①将丫=3。。分别代入(I)中求得的两个代数式，计算并比较大小即可：

②先在A店购买50个足球，送5()条跳绳，再在B店购买250条跳绳并计算总付款即可.

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(1)解：在A店购买需付款110x50+20a-50)=(20x+4500)(元),

在D店购买需付款0.9(110X50+20x)=(18x+4950)(元).

答：在A店购买需付款(20%+4500)元，在B店购买需付款(18%+4950)元.

(2)解：①当x=300时，20x+4500=20x3004-4500=10500(元)，

18x+4950=18x300+4950=10350(元)，

V10500>10350,

・••在B店购买较为合算.

②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱.

110x50+0.9x20X250=10000(元).

答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元.

23.【答案】(1)解：根据题意得：2x4=8(元).

答：该月应缴纳水费8元

(2)解：根据题意得：该用户3月份应缴纳水费2x5+4(a-5)=10+4Q-20=(4a-10)元

(3)解：•・♦该户居民4,5月份共用水10根3(5月份用水量多于4月份)，且4月份用水xzn3(o

・••该户居民5月份用水(10-x)m3»

••・该户居民4,5月份共缴纳水费2x+2x5+4(10-%-5)=2x+10+40-4x-20=(30-2x)元

【解析】【分析】(1)利用该月应缴纳水费=2x该户居民2月份的用水量，即可求出结论；

(2)由5VQV10,利用该用户3月份应缴纳水费=2x5+4x超过5m3但不超过10而的部分，即可用含a

的代数式表示出该用户3月份应缴纳水费；

(3)由该户居民4,5月份用水总量及4月份用水量，可得出该户居民5月份的用水量，再利用该户居民4,

5月份共缴纳水费=2x该户居民4月份的用水量+2X5+4x(该户居民5月份的用水量-5),即可用含x的

代数式表示出该户居民4,5月份共缴纳水费.

(1)解：根据题意得：2x4=8(元).

答：该月应缴纳水费8元；

(2)解：根据题意得：该用户3月份应缴纳水费2x5+4(a-5)=10+4Q-20=(4a-10)元；

(3)解：•・•该户居民4,5月份共用水10巾3(5月份用水量多于4月份)，且4月份用水工小3(0<%<5),

・••该户居民5月份用水(10-x)m3,

・•・该户居民4,5月份共缴纳水费2x+2x5+4(10-x-5)=2x+104-40-4x-20=(30-2%)元.

24.【答案】(1)解：V|a+9|+(b-6)2=0,+9=0,b