整式（学生版）-2024华东师大版七年级数学上册

专题2.3整式

教学目标、教学重难点

知识点1单项式

-知识点2多项式

知识清单

-知识点3整式

知识点4升藕排列与降减排列

r题型一、单阴式的判断

■题型二、单项式的系数、次数

-堰型三、写出涵足某些特征的单项式

■题型四、单项式规律题

整式——题型精讲-T题型五、多项式的判断

-曜型六、多项式的项、项数或次数

■题型七、多项式系数、指数中字母求值

-题型八、处式的判断

题型九、将3项式按某个字母升底（降版）排列

r因对单项式的系数和次数理解不透彻而出错

易错典例

多项式更新琲列时易出现未将各项与其符号

一起移动而致错

强化训练

教学目标、教学重难点

1.单项式、多项式的概念及相关概念（重点）

2.单项式与多项式的区分（重点）

3.按指定字母对多项式进行升寐或降寐排列（重点）

4.单项式系数和次数的确定（难点）

5.多项式项、次数的确定（难点）

6.排列过程中项的符号处理（难点）

知识清单

知识点1单项式

1.单项式由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式

特别提醒

定义中的“积”并非不含“除法”，只是要求数与字母、字母与字母之间不能有除法。

2.单项式的系数与次数

(1)系数:单项式中的数因数叫做这个单项式的系数

⑵次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

注意：(1)当一个单项式的系数是1或“时，“1”通常省略不写.(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分

数的形式

知识点2多项式

1.多项式几个单项式的和叫做多项式一个式子是多项式需具备两个条件：

(1)式子中含有运算符号“+”或“一”：(2)分母中不含有字母

2.多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式含有几项，就

叫做几项式，

特别地，只含有•项就是单项式.

3个多项式的次数多项式中，次数最高项的次数，就是这多项式的次数

特别提醒

1.多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系

2.单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，二者不能混淆.

知识点3整式

1.定义

单项式与多项式统称为整式

2.单项式、多项式、整式

(1)多项式是由单项式的和组成的，单项式、多项式统称为整式⑵整式、单项式、多项式的关系可以用如图

表示

特别提醒

1.单项式是整式.

2.多项式是整式.

3.如果一个式于既不是单项式，又不走多项式，那么它一定不是整式。

知识点4升零排列与降幕排列

为了便于多项式的运算，可以运用加法交换律将多项式中的冬项按某个字母指数的大小顺序重新排列

（1）用一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降嘉排

列

⑵壬一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升塞排

列

A特别提醒

1.排列时要连同它们前面的符号一起移动

2.排列含有两个或以上的字母的多项式，需说明“按某一个字母的升赛（或降寐）排列”

题型精讲

题型一、单项式的判断

例1（24-25七年级上•广西贺州•期中）下列式子不是单项式的是（）

A.4xB.〃C.2+xD.3.14

1-1（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）在代数式］Y-3X、-3X、、_1、力、。中，单项式的个数是

2x

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

x

1-2（24-25七年级上•湖北宜昌•期中）代数式2机+〃，3面,X.)'中，单项式的个数是（）

y2

A.3B.4C.5D.6

1-3（24-25七年级上•陕西西安・期中）代数式：—,-2个，-2,0,2/«-3,其中单项式的个数为______

2a

1-4（24-25七年级上•江苏无锡・期中）式子。-2,孝，2），，考心，2中，单项式有____个.

37m

个单项式是.（〃为正整数）

4-4（23-24七年级上•江西上饶•阶段练习）观察下列单项式：_,3/,-5丁,7/「-37/,39.12。,...写出第〃个

单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路.

⑴这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？

⑵这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳,你可以猜想出笫”个单项式是什么？

题型五、多项式的判断

-J/例5（24-25七年级上•辽宁葫芦岛•期中）下列说法正确的有（）

A.：是整式B.?是单项式C.兀。不是整式D.x+,是多项式

42x

5-1（24-25七年级上•四川自贡•期中）下列说法正确的是（）

B•单项式1，的系数是弓

A.单项式22W的次数是9

C.丁-是三次三项式D.xH----H不是单项式

x

5-2（24-25七年级上•重庆江北•期中）下列式子：@a2b+ab-b2x@0；③史；④7+工⑤冬；@-

3J2

多项式的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

5T（24-25七年级上•河南溪河•期中）式子”，ar3,一二，x+4,冗一3,三，1+2/+1中，多项

2x+3a+b

式有个.

5-4（24-25七年级上•四川宜宾•期中）在代数式上，ax+b,工一九0,士中，多项式有____个.

3a兀

题型六、多项式的项、项数或次数

例6（24-25七年级上•广西贺州•期中）多项式-V+3x_5的二次项系数是（）

A.-x2B.-1C.3D.-5

6-1（24-25七年级上•陕西宝鸡•期中）下列说法正确的是（）

A.,必•的系数是0

B.2/-x-3的一次项系数是I

C.单项式-2f广3的系数是—2,次数是6

D.2/+x），+3是四次三项式

6-2（23-24七年级上•甘肃平凉•期中）下列语句正确的是（）

A.2/一2x+3是二次三项式B.3＞，+1是二次二项式

n

C.X?-2.丫-34是四次三项式D.3/-2x?+1是五次三项式

6-3（24-25七年级上•全国•期中）若关于x的多项式5/J（〃L4）X+1是四次三项式，贝股〃=.

6-4（24-25七年级上•青海西宁•期中）多项式-2肛2_3y/-16的常数项是，次数是.

题型七、多项式系数、指数中字母求值

.7,例7（24-25七年级上•湖南郴州•期中）多项式/+（34-9）外-，+54-7中，不含个项，那么左的值

为（）

A.4B.3C.2D.0

7-1（24-25七年级上•黑龙江齐齐哈尔•期中）3产2一（〃+以+2为关于％的三次二项式的条件是（）

A.“2=5,〃=1B.〃？=5,〃为任意数

C.〃2=3,〃HOD.〃?=5,〃=-1

7-2（24-25七年级上•江西赣州•期中）若多项式⑺+2）/严+/y-y+3是一个关于x,y的三次三项式，则

m的值为

7-3（24-25七年级上•山东德州•期中）若关于x的整式（利+3）/"+/是三次二项式，则也=.

7-4（24-25七年级上•陕西咸阳•期中）己知关于x的多项式3d—（川+7）/+（〃-1）/一5x+3不含炉项和丁项，

求〃7+2〃的值.

题型八、整式的判断

例8（24-25七年级上•陕西咸阳•期中）下列说法中，错承的是（）

A.单项式是整式B.4盯2-彳+5是三次三项式

C.多项式3戈2+*-2的项数是3D.多项式三最高次项的系数是1

24

8-1（24-25七年级上•安徽亳州•期中）下列说法正确的是（）

A.代数式里不是整式B.单项式），的系数为。

5

C.单项式-34不，23的次数6D.多项式々6-3）的次数为6

8-2（24-25七年级上•安徽芜湖•期中）下列说法中，不正确的是（）

A.m是整式

B.f+2x是二次二项式

C.6/一2犬+1的项分别为6丁，-2x,1

D.多项式—包—3〃力的三次项的系数为-3

3

8-3（24-25七年级上•吉林•期中）下列各式:①/-1；②,+1；③尸1=0；④/；⑤+⑥-2加+L

xx

其中整式有个.

2

8-4（24-25七年级上•河南驻马店•期中）下列式子：二，-兀，-5%2y3,2xy,孚，/一，其中属

3322-x

于单项式的是，属于多项式的是，属于整式的是.

题型九、将多项式按某个字母升幕（降塞）排列

例9（24-25七年级上•河南南阳•期中）把2孙按字母），的升累排列后，其中的第2项

是（）

A.-x2yB.-x3y2C.x2yD.2xy3

9-1（24-25七年级上•重庆・期中）多项式5凸尸+7-3江-丁丁按字母x的降塞排列正确的是（）

A.-Vy+5x2yy-3与尸+7B.x^y+5x2y3-3xy2+7

C.5x2y3-3xy2-x3y+7D.1-3xy2+5x2y3-xiy

9-2（24-25七年级上•吉林长春•期中）将整式30'-.12），-6-丁技工降暴排歹I」为.

9-3（24-25七年级上•湖南岳阳•期中）将多项式/+2-3/按字母x的降嘉排列为.

9-4（24-25七年级上.陕西渭南•期中）已知多项式/）/-"'+孙2_3/-6是关于x、y的五次四项式.

（1）求"】的值:

（2）可这个多项式按工的降辕重新抨列.

X易错警示

易错点1因对单项式的系数和次数理解不透彻而出错

例1下列说法正确的是（）

A.二.的系数是8B.-优的次数是1

83

C.单项式。没有系数，也没有次数D.咛的次数是3,系数为-;

【答案】D

【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单

项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次

数.

【详解】解：A、噂的系数是（，原选项说法错误，不符合题意；

2

B、~|〃?心的次数是1+1+1=3,原选项说法错误，不符合题意；

C、单项式”的系数为1,次数为I,原选项说法错误，不符合题意：

D,二㈡的次数是2+1=3,系数为—原选项说法正确，符合题意；

33

故选：D.

易错点2多项式重新排列时易出现未将各项与其符号一起移动而致错

例2将多项式-3孙4++5/），2一2按x的降幕排列是.

【答案】心，+5凸,2_3W»-2

【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到

大的顺序排列，称为按这个字母的降察或升累排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.此

题还要注意分清按照哪个字母的降嘉或升寨排列.

【详解】解：-3町，4+心，+5臼，2_2按1的降暴排列是寸），+5凸，2_3肛—2.

故答案为：x>+5x2y-3xy4-2.

强化训练

1.单项式-3/寸的系数和次数分别是（）

A.3和8B.3和6C.一3和6D.一3和8

2.下列说法中错误的个数是（）

①倒数为本身的数是I;

②••个有理数的绝对值必为正数；

③底边半径为2,高为3的圆柱体的侧面积为12万；

④”的系数是羡，次数是2.

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A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法正确的是（）

A.整式就是多项式B./+/+c4的次数是9

D.”是单项式

C.-3是单项式

4.已知加为有理数，若多项式4/）,帆7一）,2+〃,是三次三项式，则该多项式的常数项为（

A.0或2B.±2C.±1D.0

5.下列说法正确的是（）

A.一〃〃?的系数是-1,次数是2B.-2。2）,2是六次单项式

C.而+。-6的常数项是6D.3/产+2孙+f是按字母》升密排列

6.以下四个选项是小丽同学的四道作业，其中有一道不正确，你认为是（）

A.T和m都是单项式

B.单项式-3/y的系数是-3

C.多项式/），+盯3-3的次数是4

D.多项式2凸，-3-5江+凸.3按X的降辕排列为冷,3_2x2y_5xy