13.3.1 全等三角形的判定（SSS）分层训练

13.3第1课时全等三角形的判定(SSS)利用SSS判定全等三角形1.如图所示，已知OA=OB，OC=OD，如果利用SSS能得到△ABC≌△BAD，还需添加条件 ()A.AD=BC B.OA=ODC.OB=OC D.OA=AD2.如图，△ABC中，AB=AC，BE=CE，D是BC上的一点，连接AD，则由SSS能判定 ()A.△CED≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BED≌△EDC D.△ABD≌△BED3.如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD和CE相交于点F，BD=CE，则△ABD≌，

△BEC≌.

4.如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.5.(教材变式)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=32CE，CF=32求证:∠ABC=∠DEF.三角形的稳定性6.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一根斜拉的木条，这样做的数学原理是 ()A.全等三角形的对应角相等B.三角形的内角和为180°C.三角形具有稳定性D.两直线平行，内错角相等7.启迪中学计划为学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是.

1.(易错题)三角形具有稳定性，而四边形、五边形等图形不具有稳定性，由此可知下列图形中具有稳定性的是 ()ABCD2.小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是()A.∠A=∠C B.∠ABC=∠CDAC.∠ABD=∠CDB D.∠ABD=∠C3.(传统文化)我国传统工艺中，油纸伞的制作工艺非常巧妙，其中蕴含着全等三角形的知识，如图是油纸伞的张开示意图，其中AE=AF，GE=GF，由此可知下列结论中不正确的是 ()A.∠AEG=∠AFG B.∠EAG=∠FAGC.∠AGE=∠AGF D.AE=AG4.如图，AB=AD，BE=DE，BC=DC，则图中全等三角形有 ()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，则∠DAB=°，∠2=°.

6.如图所示是一个正五边形木框架，如果想固定这个框架，至少需要加钉几根木条?画图说明你的固定方法.7.如图，AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证:AE∥DF.8.(模型观念)你会自己制作风筝吗?如图是一个风筝的示意图，按照风筝的制作要求，应该∠E=∠F，小丽想检测这个风筝制作得是否符合要求，可是手边没有测量角的工具，只有一把卷尺，你有办法检测吗?若有，请你为小丽设计一个检测方案，并说出你的理由.

【详解答案】基础达标1.A2.B3.△ACE△CDB4.证明:∵C是BD的中点，∴BC=DC.在△ABC和△EDC中，AB∴△ABC≌△EDC(SSS).5.证明:∵BE=32CE，CF=32∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF.在△ABC与△DEF中，AB∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等).6.C7.三角形具有稳定性能力提升1.A解析:A.分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他图形中不都是三角形，则不具有稳定性.故选A.2.D解析:根据SSS可判定△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，A正确，C正确；又可知∠ADB=∠CBD，∴∠ABD-∠CBD=∠CDB-∠ADB，即∠ABC=∠CDA.B正确，D错误.故选D.3.D解析:因为AE=AF，GE=GF，AG是公共边，所以△AEG≌△AFG(SSS)，根据全等三角形的对应角相等，可知A，B，C均正确；因为AE与AG不是对应边，所以D不正确.故选D.4.C解析:在△ABE和△ADE中，AB=AD，AE=AE，BE=DE，∴△ABE≌△ADE(SSS)；在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，BC=DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)；在5.2525解析:在△ABC与△ADE中，AB=AD，BC=DE∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠DAB=∠1=25°.∵∠B=∠D，∠BOE=∠AOD，∴∠2=∠DAB=25°.6.解:因为三角形具有稳定性，并且加钉2根木条后，五边形框架则转化为3个三角形，所以至少需要2根木条，固定方法如图所示.(固定方法不唯一)7.证明:∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE.在△ABE和△DCF中，AE∴△ABE≌△DCF(SSS).∴∠AEB=∠DFC.∴∠AEF=∠DFE.∴AE∥DF.8.解:有办法检测.检测方案为:(1)用卷尺分别测量DE与DF的长度；(2)用卷尺分别测量HE与HF的长度；(