八年级下册数学期末试卷培优测试卷

八年级下册数学期末试卷培优测试卷

一、选择题

1.在函数），=j2x-3中,自变量x的取值范围是（）

A.x>—B.x^.―C.x—D.x>—

2222

2.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,10D.5,12,14

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定四边形ABCD

为平行四边形的是（）

A.ABHCD,ADIIBCB.ADIIBC,AB=CD

C.OA=OC,OB=ODD.AB=CD,AD=BC

4.将80辆环保电动汽车一次充电后行驶里程记录数据，获得如图所示条形统计图，根据

统计图所测数据的中位数、众数分别是（）

5.若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,2,亚C.6,8,11D.5,12,14

6.规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度〃，并用d表示.设菱形的两个相邻内角分

别为十、）。，菱形的接近度定义为。/-180-卜一2|.则下列说法不正确的是（）

A.接近度，/越大的菱形越接近于正方形

B.有一个内角等于100。的菱形的接近度,/=160

C.接近度”的取值范围是04dMi80

D.当d=180时,该菱形是正方形

7.如图，在等腰MZkACD中，ZACD=90\AC=DC,且人。=2及，以边人。、AC.CD为

直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和。HC/（图中阴影部分）的面积之和等于

A.8B.4&C.4D.2

12

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=-《4+12的图象交工轴、y轴于A、“两

点，以A8为边在直线右侧作正方形AACO,连接3D,过点。作bJ_x轴于点/，交BD

于点E,连接AE.则下列说法中正确的是（）

A.点。的坐标为（17,7）B.ZE4F=45°

C.点。的坐标为（12,17）D.二4所的周长为（14+7夜）

二、填空题

9.二次根式心中，x的取值范围为.

10.已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6,则它的面积是.

11.加图，在40C中，A。垂直平分BC交W于点发CDIAC,若A/?=4,0=3,

AD=5,则8E=.

D

12.如图，在矩形ABC。中，对角线4：、8。相交于点0,N400=120。，AC=4,贝必A30

的周长为.

13.在平面直角坐标系，4-2,0),8(0,3),点M在直线v二万工上，M在第一象限，且

14.在矩形八8CD中，NB的平分线8E与4?交于点E,N8E。的平分线EF与。C交于点

F,若八8=9,OF=2FC,则8C=.(结果保留根号)

15.如图，点A(-2,0),直线I：y=^x+且与x轴交于点B,以AB为边作等边

33

△ABAi,过点Ai作AiBillx轴，交直线I于点B],以AiBi为边作等边△A1B1A2,过点A2作

A2B2IIX轴，交宜线I于点B2,以A2B2为边作等边△A2B2A3,则点A3的坐标是.

16.如图，正方形O4BC的顶点A、C分别在坐标轴的正半轴上，点“是第一象限内直线

),=；工+3上的一点，则点8的坐标为.

屈+6

(1)----7=----Ja

V2

26+后

(6-万)(石+6)+2

4(百+坨。+&应一(1&)2

(4)

18.如图，将长为2.5米的梯子A8斜靠在墙4。上，8。长0.7米.如果将梯子的顶端4沿

墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚8外移（即B/V长）多少米？

19.如图，每个小正方形的边长都为1.

（1）求线段8与8c的长；

（2）求四边形48co的面积与周长：

（3）求证：ZBC£>=90°.

（1）求证：四边形4ECF是矩形；

（2）连接。E,若AE=4,A£>=5,求。石的长.

21.阅读，并回答下列问题：

公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式7777。。+5得到夜的近似值.

（1）他的算法是：先将收看成庐门，利用近似公式得到夜=:，再将近看

成+（—（）,由近似公式得到正'=:依次算法，配得

x/2的近似值会越来越精确.

（2）按照上述取近似值的方法，当及取近似值照时，求近似公式中的。和「的值.

40o

22.学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买

2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元.

（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？

（2）学校计划购进气排球和篮球共12。个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若

设购买篮球X个，当X为何值时总费用最小，并说明理由.

23.已知如图，在，ABCD中，点E是AO边上一点，连接3£、CE,BE=CE,

BELCE,点F是EC上一动点,连接8尸.

G

图1图2图3

（1）如图1,若点尸是EC的中点，BF=而,求ABCD的面积；

（2）如图2,当时，连接。尸，求证：AB+DF=BF；

（3）如图3,以“尸为直角边作等腰心sFBG,ZFBG=90°,连接GE,若DE=g，

CD=0当点r在运动过程中，请直接写出:8EG周长的最小值.

24.如图，直线），=T+12与X轴交于点412,0）,与直线08交于点仅8,4）,x轴上一点2从

。点出发以每秒2个单位的速度向终点A运动，作P£_Lx轴交。4于E,过E作收/“轴

备用图

⑴当点尸落在直线上时，求/的值；

（2）在运动过程中，设矩形在TG与..A4O的重叠部分面积为S,求S与/的关系式，并写出

相应的/的取值范围；

（3）矩形PEPG的对角线交于点Q,直接写出PQ+AQ的最小值为.

25.探究：如图①，aaBC是等边三角形，在边28、比的延长线上截取8M=CM连结

MC、AN,延长MC交4V于点P.

（1）求证：AACN?△CBM,

（2）ZCPN=°：（给出求解过程）

（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形A8C。和正五边形48CDE,如图②、③，在

边A8、BC的延长线上截取8M=CN,连结MC、DN,延长MC交。N于点P,则图②中

NCPN=。；（直接写出答案）

（4）图③中/CPN=°;（直接写出答案）

（5）拓展：若将图①的AA8C改为正〃边形，其它条件不变，则NCPN=°（用含〃

的代数式表示，直接写出答案）.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得，2x-3>0,

3

解得XN].

故选择：D.

【点睛】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

2.C

解析：C

【分析】

利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可.

【详解】

A.42+52=41^62,故该选项不符合题意：

B.-.-l2+l2=2^22>故该选项不符合题意；

C.6+82=100=102,故该选项符合题意；

D.-.-52+122=169*142,故该选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法即可判断.

【详解】

A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定：

B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

由中位数和众数的定义结合条形统计图即可得出答案.

【详解】

根据题意有80辆电动汽车为偶数个，根据统计图可知最中间的两个数都为165,故中位数

165+165«

=--------=Io5,

2

165出现了20次，为最多，即众数为165.

故选：B.

【点睛】

本题考查中位数和众数的定义，从条形统计图中获取必要的信息是解答本题的关键.

5.B

解析：B

【分析】

根据勾股定理逆定理：三角形三边长a、b、c若满足标+"=/,则该三角形为直角三角

形，将各个选项逐一代数计算即可得出答案.

【详解】

解：A选项：■-4?+52=6,「.4、5、6三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；

B选项：•「r+2'（逃尸，1、2、逐三边长可以组成直角三角形，故该选项正确；

C选项：・「62+82。1/，，6、8、11三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；

D选项：:5二+122/142,「.5、12、14三边长无法组成直角三角形，故该选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题主要考察了勾股定理的逆定理.，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的

大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据接近度的意义，逐项“算判断即可.

【详解】

解：菱形的两个相邻内角。°、夕越接近，菱形越接近于正方形，也就是说的值越

小，菱形越接近于正方形，即接近度”越大的菱形越接近于正方形，故A正确，不符合题

意；

有一个内角等于100°的菱形的两个邻角的度数分别为1C0。和80。，

J=180-|100-80|=160,故B正确，不符合题意；

,••菱形的两个相邻内角分别为a。、6°,

0<|a-^<180,。的取值范围是0<d£180,故C错误，符合题意；

当4=180时，。=/=90。，所以该菱形是正方形，故D王确，不符合题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题

的关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC=C/）=2,进而可求得S』ACQ=2,再利用阴影部

分的面积=以AC为直径的圆的面积+△ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积计算可求

解.

【详解】

解：在等腰的△ACQ中，NACQ=90。，AC=DC,4。=2、5，

AC^DC^AD2^,

：.AC=CD=2,

S9C£>」AC・QC=2,

2

•••S阴彭=4（羊）2+Sge万（当尸

=兀+2-n

=2,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面

积+△ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积是解题的关键.

8.C

解析：C

【分析】

根据一次函数解析式，令x、y分别为0,即可求出4、8两点坐标，再利用勾股定理即可

算出人8的长，过点。作x轴垂线交x轴于点从构造三角形仝等即可推出点。的坐标；

求出8D的解析式，可得点＞的坐标,可得出A的EF,则NEAFM5。,过点C作y轴垂线交y

轴于点M构造三角形全等即可推出点C的坐标；将4E+EF利用全等转换为CF即可求出

△AEF的周长.

【详解】

17

解：••・一次函数y=-《x+12的图象交X轴、y轴与A、8两点，

/.当x=0,则y=12,故8(0,12),

当y=0,则x=5,故4(5,0),

/.40=5,80=12,

在RS4O8中，八+=B3,

故A8的长为13；

过点。作x轴垂线交x轴于点从过点C作y轴垂线交y轴于点N,如图所示:

V四边形48C。是正方形，

ZA8C=NBAD=90°,AB=DA=BC=CD,

：.ZOAB+Z.OBA=ZOAB+Z.HAD=90°,

：.ZOBA=Z.HAD,

在^OBA和^HAD中，

ZOB=NDHA

/OBA=NHAD,

AB=DA

/.△OBA^△HAD(AAS),

/.DH=AO=5,AH=BO=12,

OH=OA+AH=17,

•••点。的坐标为(17,5),A错误，不符合题意;

ZC8A/+ZA/CB=ZCB/V+Z480=90°,

ZA/CB=ZABO,

在^CNB和^BOA中，

NNCB=/OBA

4CNB=NBOA,

CR=RA

△CNB^△BOA(AAS),

BN=A0=5,CN=B0=12,

又丁CF_Lx轴，

CF=BO+BN=12+5=17,

・•.C的坐标为(12,17),C正确，符合题意;

设直线BD的解析式为片加+b,

17k+b=5…4k」

22，解得：17,

b=\2

7

「•直线B。的解析式为y=-万x+12,

•「0F=CN=12,

120

「•”=12-5=7,E点的坐标为(12,—),

120

EF=—MF,

17

CFJ_x轴，

.•.NE4F/45。,8错误，不符合题意;

在^CDE和△ADE中，

CD=AD

ZADE=NCDE,

DE=DE

/.△C阻△ADE(SAS),

AE=CEf

：.AE+EF=CF=Y7,止OF-4O=12-5=7,

CAAEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24,。错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐

步推理细心运算是解题关犍.

二、填空题

9.x<\

【解析】

【分析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：1-乂.0,

解得我1.

故答案为:

【点睛】

本题主要考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握性质：二次根式中的被开方数

必须是非负数，否则二次根式无意义.

10.24

【解析】

【分析】

根据题意，勾股定理求得另•条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘枳的•半即

可求解.

【详解】

如图，四边形A8CO的菱形，连接AC,3。交于点。，依题意设AB=5,8D=6,

22

AO=\IAI32-I3O2=>/52-32=4»

.\AC=S,

/.5^^CD=1>4C-«D=1X8X6=24.

LL

故答案为：24.

【点睛】

本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外•条对角线的长

是解题的关键.

【解析】

【分析】

由勾股定理得到AC的长度，利用等面积法求CE,结合已知条件得到答案.

【详解】

解：・.・AO=5,CQ=3,4CJ_OC,

.\AC=>)52-32=4,

•'-5MCD=2X3X4=6'

AO垂直平分8C,

・•.ADLBC,BE=CE,

S型m=gx5xCE=6,

/.CE=—,

5

BE4,

12

故答案为：y.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，等面枳法的应用，掌握以上知识是解题的关键.

12.A

解析:6

【分析】

根据矩形的性质，得到“04为等边三角形，边长为2,即可求解.

【详解】

解：••・四边形488为矩形,4c=4

AO=-AC=2,AC=BD,OB=-BD

22

OA=OB=2

又Z400=120°

ZAO"-60。

AAO3为等边三角形

的周长为6

故答案为6.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

【分析】

过点M作MN_Ly于点尸交直线43于点N,可求出直线A8的解析式为y=|x+3,然

后设点”的坐标为aga）,其中〃>0piiJ.V（1a-2,从而得到

\O乙）

91/9

・机V=?a+2,最后根据S&WAB=6,可得到5可a+2x3=6,解出“，即可求解.

3Z\,

【详解】

解：如图，过点M作MNJ.），于点〃交直线A5于点N,

设直线A3的解析式为），:代+〃（攵/0）,

把4-2,0）,6（0,3）,代入得:

3

-2k+b=0k=—

,，解得：2，

〔”=3b=3

.••直线88的解析式为y=p3+3,

•••点M在直线）=；%上，M在第一象限,

设点M的坐标为a,—a），其中6/>0>

当y=，a时，x=7a-2,

23

J1911

..A|—a—2,-a

（32J9

（112

.•.劭V=——a-2=-a+2,

a（3）3

S&MAB=6，

S-N&ti=S_nui+./4ilIfA*=—2xBO=6,

•「8(0,3),

130=3，

U2a+21x3=6,

2(3J

解得：“=3,

(3、

故答案为：x-.

\乙)

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想,

通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关健.

14.E

解析：6&+3

【分析】

先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得

其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据^EFDs△GFC得

出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可.

【详解】

延长EF和BC,交于点G.

•「矩形ABCD中，NB的角平分线BE与AD交于点E,

ZABE=ZAEB=45°,

AB=AE=9,

直角三角形ABE中，BE=V92+92=9^»

又•••NBED的角平分线EF与DC交于点F,

ZBEG=ZDEF.

1/ADIIBC,

/.ZG=ZDEF,

ZBEG=ZG,

BG=BE=9V2.

由/G=ZDEF,ZEFD=ZGFC,可得△EFD-△GFC,

,CGCFCF\

,~DE~'DF~2CF~2'

设CG=x,DE=2x,则AD=9+2x=BC.

,/BG=BC+CG,

/.972=9+2x+x,解得x=3&-3,

BC=9+2（3及-3）=6>/2+3.

故答案为60+3.

考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质.

15.【分析】

先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB=L根据等边三角形的性质以及含

30。角的直角三角形的性质，依次即可求得Al、A2、A3的坐标.

【详解】

解：,•・直线I：丫=与乂轴交于点孔

解析:号苧）

【分析】

先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB=1,根据等边三角形的性质以及含30。角的直角

三角形的性质，依次即可求得Ai、A2、A3的坐标.

【详解】

解：・・・直线I:y=^x+且与x轴交于点B,

33

/.B（-1,0）,

OB=1,

,/A（-2,0）,

OA=2,

/.AB=1,

.「△ABA】是等边三角形，

"（-簿’

把）,=立，代入kBx+昱,求得X=2，

2332

AiBi=2,

4（［耳+冬2）,叩4（总竽），

把）,=苧代入产生+乎，求得kg,

呜用

A2B2=4,

.•呜孚+冬4…呜苧），

故答案为：邑苧）.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的

关键是正确运用等边三角形的性质和一次函数图象上的点坐标的特征表示点的坐标.

16.【分析】

根据正方形的性质可得点B的横纵坐标相等计算即可；

【详解】

由题可知：点B在直线上且点B是正方形ABCD的一个顶点，

设,

解得:

故答案是.

【点睛】

本题主要考

解析：(66)

【分析】

根据正方形的性质可得点B的横纵坐标相等计算即可；

【详解】

由题可知：点8在直线)，=；x+3上且点B是正方形28co的一个顶点，

设+3,

\2)

：.x=-x+3,

2

解得：x=6,

—.r+3=6,

2

/.8(6,6)；

故答案是8(6,6).

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质、正方形的性质，准确计算是解题的关键.

三、解答题

17.(1)1；(2)；(3)0；(4).

【分析】

(1)先运用分母有理叱化简，然后再计算即可；

(2)先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；

(3)先运用平方差公式计算，然后再化简即可；

(4)先

解析：(1)1；(2)与3(3)0；(4)3+2夜.

【分析】

(1)先运用分母有理化化简，然后再计算即可；

(2)先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；

（3）先运用平方差公式-算，然后再化简即可；

（4）先运用零次冢、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可.

【详解】

>/2xV2

6+2.

--------3

=4-3

=1：

(2)2y/3+y/27-J-

=26+36当

(3)(石-近)(石+")+2

=5-7+2

=0；

（4）4（肉4）。+自应-（J后

=4xl+J-x8-(l-2y/2+2)

=4+2-3+2近

=3+2&-

【点睛】

本题主要考查了二次根式妁运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关

键.

18.梯脚外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出AO,ON的长，再利用NB=ON-OB,即可求出答案.

【详解】

解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，

在RSABO中，由勾股定理得：

解析：梯脚8外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出八。，ON的长，再利用N8=ON-O8,即可求出答案.

【详解】

解：由题意得：48=2.5米，8。=0.7米，

在R34B0中，由勾股定理得：

AO=yjAB^-BO2=>/2.52-0.72=>/5?76=2.4（米）•

MO=AO-AM=2.4-OA=2（米），

在&JMN。中，由勾股定理得：

=72.52-22=76.252-4=7125=1.5（米）•

A/8=OA/-Ofi=1.5-O.7=0.8（米），

「•梯脚B外移（即8N长）0.8米.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键.

19.（1）,；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理直援计算即可得到答案；

（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形

的面积即可；

解析：（1）BC=2>/5»CD=x/5；（2）四边形ABC。的面积=12.5,A8C。的周长

=V10+3x/5+5;（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理直接L算即可得到答案：

（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即

可；

（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.

【详解】

解：⑴BC=j22+d=而=2石，。。=也2+12=#；

（2）AB—5,=13?+f=>/10

•••四边形A8CO的周长=2班+石+5+而=屈+30-5,

四边形A8CO的面积

=5x4---x2xl——x2x4-—x3xl—1

222

=20-1-4-1.5-1

=12.5

（3）连接5。,

BZ）=V32+42=5»

22

BC-t-CD=（26>十«M）2=25,

BD2=52=25»

BC2+CD2=BD2,

.•"6=90°.

【点睛】

本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾

股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.

20.（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到ADIIBC,进而得到，再由，得到，根据矩形

的判定定理即可得到结论；

（2）根据菱形的性质得到AD=AB=BC=5,AO=CO,在、中利用

解析：（1）见解析；（2）2石

【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到ADIIBC,进而得到NE+NE4尸=180。，再由人

b_LAD得到ZE=ZF=9O°,根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据菱形的性质得到4O=48=BC=5,AO=CO,在RfaAEB、心一AEC中利用勾股

定理分别求8£、AC,进而在R〃A£C中利用斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.

【详解】

（1）证明：.••四边形A8C。为平行四边形，

/.ADNBC,

ZE+ZE4F=180°,

,/AEtBC,CF1AD,

Z£=ZF=90°,

ZE4F=180o-ZE=90°,

...ZE=ZE4F=ZF=90c,

四边形为矩形.

（2）解：•••四边形48CZ）为平行四边形，ACLBD,

四边形A8CO为菱形，

AD=AB=BC=5,AO=COt

在R/,AEB中，AE=4,AB=5,

BE=4AB'-AE2=3,

EC=BE+BC-8,

在改二4EC中，4E=4,CE=8,

•••AC=\lAE2+CE2=4>/5,

•/AO=CO,

OE是RJAEC的中线，

OE=-AC=245.

2

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，直用三角形中斜边的中线等于斜边的

一半，正确的识别图形是解题的关键.

21.(1)；(2)或；或

【解析】

【分析】

根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.

【详解】

(1)根据近似公式可知：-

故答案为；

(2),/

整理，

1

初广―、3,-417..17T241-2

解析：(1)5+广；H(2),二五或行；「=一面或前

ZX一

2

【解析】

【分析】

根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算上的近似值和确定。和，•的值.

【详解】

（1）根据近似公式可知：+

22x-12

2

故答案为1+T；］

22x-12

2

(2)®yja2+r+—

2a

a2+r=2

丁•"r577

Cl4---=---

2a408

c,577、

r=2«x（----a）

408

，c,577、.

a~+267x（----a）=2

408

整理，204/-577。+408=0

解得：17或a哈24

1-2

r=----或厂=----

144289

1724I2

故答案为〃=五或方；'“证或京

【点睛】

本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键.

22.（1）气排球的售吩是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x=30

时，总费用最小，见解析

【分析】

（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用

比购买2个篮球所需费

解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x=30时，总费用

最小，见解析

【分析】

（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2

个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；

（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球

的费用和篮球费用的总和列出-次函数关系式，根据•次函数的增减性在自变量取值范围

内求出总费用最小值.

【详解】

解：（1）设气排球的售价是。元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：

2。+26=340

277-267=140

a=50

解得：

b=\20"

答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.

(2)由题意知购买气排球(120-x)个，

120-x<3x

解得：

设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：

w=50(120-x)+120x=70x+6000

.•.w随x的增大而增大，且x为正整数，

.•.当x=30时，w取得最小值.

.二当x=30时，总费用最小

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认

真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.

23.(1);(2)证明见解析；(3)

【分析】

(1)先利用等腰直角三角形的性质求解再求解的面积，从而可得平行四边形

的面积；

(2)如图，延长交于点先证明再证明再结合平行四边形的性质可得：

(3)

解析：(1)8；(2)证明见解析；(3)3+30

【分析】

(1)先利用等腰直角三角形的性质求解再求解△8EC的面积，从而可得平行四边

形的面积；

(2)如图，延长交于点K先证明二8石尸当。砒,再证明再结合平

行四边形的性质可得：

(3)如图，过G作，交C3的延长线于过8作交于先证明G

在上运动，作4关于的对称点，连接，交于

确定三角形周长最小时G的位置，再

过。作于分别求解再利用勾股定理

求解即可.

【详解】

解：(1)是EC的中点，

设

解得:（负根舍去）

丁ABCD,

（2）如图，延长BE,CD交于点K,

在中，

（3）如图，过G作,交C3的延长线于过8作交于

S/'

a

BC

等腰直角三角形

在上运动，

如图，作8关于的对称点，连接，交于

此时周长最短，

公

\G

?:<

BC

过。作于

由（2）得：而

由（2）得:是等腰直角三角形,

即的周长的最小值是3+3石.

【点睛】

本题考杳的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行

四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键.

24.(1)；(2)；(3)

【解析】

【分析】

(1)先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的

方程即可求出点落在直线上时的值；

(2)先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形

1r2(0<r<^)

27

4574

-yr+42r-72(y<r^4)

94

解析：(1)y;(2)S=,⑶竽

9,24

一一r+6t(4<t<-)

85

2r2-24/+72(y</<6)

【解析】

【分析】

(1)先求直线08的解析式，再用含/的代数式表示点E、点尸的坐标，将点尸的坐标代

入)，=r+12,解关于I的方程即可求出点F落在直线AB上时，的值；

(2)先确定矩形庄尸G与A4BO的重叠部分的图形为矩形、五边形、梯形、三角形时，的

取值范围，再按这几种不同的情况分别求出S与，的关系式；

(3)连接AE、GE,则点。在GE上，且PQ=EQ,先确定PQ+4Q=EQ+4Q2M，再证

明当点G与点A重合时AE的值最小，且此时尸Q+AQ=AE,求出AE的值即可得到

PQ+4Q的最小值.

【详解】

解：(1)如图1,设直线。8的解析式为y="，

图1

.点以8,4)在直线y=代上，

.•.我二4,

解得，k卷

1

•'•y=/x，

,OP=2t,

：.P(2/,0),E(2tj),

•.EF=-PE=-t,

22

.•.尸(gf,/),G(当，0),

22

当点尸落在直线上时，m-|5/+l2=r,解得，=争94

(2)当点E与点A重合时，贝U2/=8,解得1=4；

当点G与点A重合时，则会=12,解得/=,；

当点P与点A重合时，则2/=12,解得1=6,

241

当0</4亍时，如图1,PE=t,EF=-t,

当时，如图2,设直线y=-X+12交y轴于点C,则C((),12),

图2

:.OA=OC=\2,

vZAOC=90°,

.­.ZCMC=ZOC4=45°,

设石尸、尸G分别交AB于点，、点K,则4&/=/OG4=45。，ZFJK=ZOAC=45°,

:」F=FK；

对于y=-Z2,当“一当时，)，一|~i2,

S=lr-i(-/-12)2=+42/—72；

2228

图3

:.PA=PJ=\2-2t,GA=GK=l2--t,

2

.•.S=-(12-2r)2--(12--/):=--r+6r；

2228

当日＜/工6时，如图4,5=g(12—2/)2=2产-24/+72,

图4

-r2(O<r^—)

27

-y；2+42r-72(y</<4)

综上所述，5=

--/2+6/(4</^—)

85

2r2-24r+72(—<r<6)

5

（3）如图4,连接AE、GE,由矩形的性质可知，点Q在GE上,且PQ=EQ,

:.PQ+AQ=EQ+AQ>AEt

二•当点。落在AE上，且4石最小时，PQ+AQ的值最小；

如图5,点G与点A重合，则4E与GE重合，

•・・点。在AE上,

./Q+AQ=A",

此时，=??4,

2448

:.OP=2t=2x—=

5T

二”印2-空工

55

.•.*2第=竺,

55

:.AE=

作轴于点。，作械3_08于点则08=际不=4万，

由5B48=^乂08