函数换元法试题（含答案）

函数换元法试题（含答案）一、选择题1.下列关于换元法的说法中，正确的是（）A.换元法只适用于一元二次方程的求解B.换元法是解决数学问题的万能钥匙C.换元法可以通过引入新的变量将复杂问题转化为简单问题D.换元法只能用于代数问题，不能用于几何问题答案：C2.下列换元法中，属于局部换元的是（）A.设x+1=tB.设x²=tC.设x=1/tD.设x-1=t答案：A3.下列换元法中，属于三角换元的是（）A.设x²=tB.设x=1/tC.设x=2sinθD.设x=√(1-t²)答案：C4.下列换元法中，属于均值换元的是（）A.设x²=tB.设x=1/tC.设x+y=tD.设x-y=t答案：C5.下列换元法中，属于等量换元的是（）A.设x²=tB.设x=1/tC.设x+y=tD.设x²-y²=t答案：D二、填空题1.求解方程x²-4x+3=0时，若采用换元法，设x+1=t，则原方程可转化为（）答案：t²-4t+3=02.求解方程x³-6x²+11x-6=0时，若采用换元法，设x-1=t，则原方程可转化为（）答案：t³-9t²+26t-27=03.求解方程x⁴-4x³+6x²-4x+1=0时，若采用换元法，设x²=t，则原方程可转化为（）答案：t²-4t+6=04.求解方程x⁴-8x³+24x²-32x+16=0时，若采用换元法，设x²=t，则原方程可转化为（）答案：t²-8t+24=05.求解方程x⁴-10x³+35x²-50x+25=0时，若采用换元法，设x²=t，则原方程可转化为（）答案：t²-10t+35=0三、解答题1.求解方程x⁴-6x³+11x²-6x+1=0。解题步骤：（1）设x²=t，则原方程可转化为t²-6t+11=0。（2）求出t的值：t=3或t=4。（3）将t的值代入原方程，得x²=3或x²=4。（4）解得x=±√3或x=±2。答案：x=±√3或x=±22.求解方程x⁴-8x³+24x²-32x+16=0。解题步骤：（1）设x²=t，则原方程可转化为t²-8t+24=0。（2）求出t的值：t=4或t=6。（3）将t的值代入原方程，得x²=4或x²=6。（4）解得x=±2或x=±√6。答案：x=±2或x=±√63.求解方程x⁴-10x³+35x²-50x+25=0。解题步骤：（1）设x²=t，则原方程可转化为t²-10t+35=0。（2）求出t的值：t=5或t=7。（3）将t的值代入原方程，得x²=5或x²=7。（4）解得x=±√5或x=±√7。答案：x=±√5或x=±√74.求解方程x⁴-12x³+54x²-108x+81=0。解题步骤：（1）设x²=t，则原方程可转化为t²-12t+54=0。（2）求出t的值：t=6或t=9。（3）将t的值代入原方程，得x²=6或x²=9。（4）解得x=±√6或x=±3。答案：x=±√6或x=±35.求解方程x⁴-14x³+77x²-182x+81=0。解题步骤：（1）设x²=t，则原方程可转化为t²-14t+77=0。（2）求出t的值：t=7或t=11。（3）将t的值代入原方程，得x²=7或x²=11。（4）解得x=±√7或x=±√11。答案：x=±√7或x=±√11四、拓展题1.已知函数f(x)=x⁴-4x³+6x²-4x+1，求f(x)的值域。解题步骤：（1）设x²=t，则原方程可转化为t²-4t+6=0。（2）求出t的值：t=2或t=3。（3）将t的值代入原方程，得x²=2或x²=3。（4）解得x=±√2或x=±√3。（5）求f(x)的值域：f(x)的值域为[1,3]。答案：f(x)的值域为[1,3]2.已知函数f(x)=x⁴-8x³+24x²-32x+16，求f(x)的值域。解题步骤：（1）设x²=t，则原方程可转化为t²-8t+24=0。（2）求出t的值：t=4或t=6。（3）将t的值代入原方程，得x²=4或x²=6。（4）解得x=±2或x=±√6。（5）求f(x)的值域：f(x)的值域为[0,16]。答案：f(x)的值域为[0,16]3.已知函数f(x)=x⁴-10x³+35x²-50x+25，求f(x)的值域。解题步骤：（1）设x²=t，则原方程可转化为t²-10t+35=0。（2）求出t的值：