（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练6.4.3 第2课时 正弦定理 精讲（原卷版）

6.4.3第2课时正弦定理(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:已知两角及任意一边解三角形题型2：已知两边和其中一边的对角解三角形题型3：判断三角形解的个数题型4：判断三角形的形状题型5：利用正弦定理求范围或最值题型6：正弦定理的综合应用题型7：综合运用正弦定理、余弦定理解三角形题型8：与三角形面积有关的问题三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：正弦定理（1）正弦定理的描述①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.②符号语言：在中，若角、及所对边的边长分别为，及，则有（2）正弦定理的推广及常用变形公式在中，若角、及所对边的边长分别为，及，其外接圆半径为，则①②；；；③④⑤，，（可实现边到角的转化）⑥，，（可实现角到边的转化）知识点2：解决几何问题的常见公式三角形面积的计算公式：①；②；③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）；④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径).二、重点题型分类研究题型1:已知两角及任意一边解三角形典型例题例题1．在中，，则中最小的边长为（

）A． B．C． D．例题2．在中，内角所对应的边分别是.若，则______.例题3．中，角、、所对的边分别为、、，已知.(1)求边、的长度；(2)求的面积及其外接圆半径.同类题型演练1．在中，已知边，角，，则边______．2．在中，若，，，则______．3．在中，为的中点，若，，，则______．4．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，，则__________．题型2：已知两边和其中一边的对角解三角形典型例题例题1．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（

）．A． B． C． D．例题2．在中，已知，，，则角A等于（

）A．45° B．135°C．45°或135° D．60°或120°例题3．在中，角，，的对边分别为，，，，则的面积为_________．例题4．在中，角，，所对的边为，，，若，则的面积为_____________．同类题型演练1．（多选）在中，已知，则=（

）A． B． C． D．2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（

）A．外接圆的半径为 B．外接圆的半径为3C． D．3．在中，，则________________．4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝1，b＝，B＝60°，则△ABC的面积为___________.题型3：判断三角形解的个数典型例题例题1．在中，角，，所对的边分别为，，，下列各组条件中，使得恰有一个解的是（

）A． B．C． D．例题2．（多选）在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A． B．C． D．例题3．（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（

）A．，，，有两解B．，，，有一解C．，，，无解D．，，，有两解例题4．（多选）在中，内角所对的边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A．B．C．D．同类题型演练1．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（多选）在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．（多选）设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，S和R分别为的面积和外接圆半径．若，则选项中能使有两解的是（

）A． B． C． D．4．（多选）在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（

）A． B．C． D．题型4：判断三角形的形状典型例题例题1．在中，内角、、的对边分别为，，，且，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形例题2．在中，角，、所对的边分别为，，，若，则为（

）A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形例题3．在中，若，则该三角形的形状是（

）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形同类题型演练1．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形2．在中，若，则是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则是（

）A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形题型5：利用正弦定理求范围或最值典型例题例题1．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为（

）A．B．C．D．例题2．记的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.例题3．已知分别为三个内角的对边，，且，(1)求；(2)若，求的取值范围.同类题型演练1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B为锐角，且．(1)求B；(2)求的最大值．2．的内角的对边分别为.的面积为，且.(1)求角；(2)求的最大值.3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．(1)求角C的大小；(2)若c＝3，求△ABC的周长取值范围．题型6：正弦定理的综合应用典型例题例题1．记的内角，，的对边分别为，，，若，则的面积为（

）A． B．C． D．例题2．在中，则的值为（

）A． B． C． D．例题3．在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题4．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则______．同类题型演练1．的内角的对边分别为．已知，，则（

）A． B． C． D．2．在中，三个内角的对边分别是．若，，，则等于（

）A．4 B． C．6 D．3．平面四边形ABCD中，，AB=2，则AD长度的取值范围________.4．在锐角中，角所对的边长，的面积为，外接圆半径，则的周长为_______.题型7：综合运用正弦定理、余弦定理解三角形典型例题例题1．在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，、、所对的边长分别为、、，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为__.例题3．已知的内角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，求周长的最大值.同类题型演练1．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．在中，若，，，则______．3．在​中，内角​的对边分别为​，若​，且​的外接圆面积为​，则​的面积为________4．在中，角为锐角，且，其中．(1)证明：；(2)求实数的取值范围．5．锐角中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，．(1)求B的大小；(2)若，求b的取值范围．题型8：与三角形面积有关的问题典型例题例题1．在中，角的对边分别为，已知，点为边上一点，且，则的值为（

）A．5 B．1 C．1或5 D．4例题2．在等腰中，，若边上的中线的长为3，则的面积的最大值是（

）A．6 B．12 C．18 D．24例题3．在中，角,､对边分别为，､，且，当，时，的面积是（

）A． B． C． D．例题4．在中，，，所对的边分别为，，，已知，且，则的面积为________．例题5．在中，内角对应的边分别为，已知．(1)求；(2)若，求的值及的面积．同类题型演练1．在中，内角所对的边分别为，且，则的面积为（

）A． B．2 C．3 D．2．在中，角的对边分别为，且，则的面积为（）A．或 B．或 C．或 D．或3．在​中，内角​的对边分别为​，若​，且​的外接圆面积为​，则​的面积为________4．在中，角所对的边分别为，且，则面积的最大值为___________.5．如图，中，若角所对的边分别是.(1)证明：；(2)若，求的面积.三、高考（模拟）题体验1．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.2．已知的内角所对的边分