（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练7.1.2 复数的几何意义（精练）（解析版）

7.1.2复数的几何意义（精练）一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】依题意，复数，所以复数对应的点在第三象限.故选：C2．已知复数满足，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【详解】，故选：C.3．已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（

）A．的共轭复数为 B．的虚部为C．在复平面内对应的点在第一象限 D．【答案】B【详解】由题知，复数的共轭复数为，虚部为1，在复平面内对应的点为在第一象限，，故B错误故选：B4．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】在复平面所对应的点为，位于第二象限.故选：B.5．已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】由即复数，所以复数对应的点为位于第二象限.故选：B6．若，则（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【详解】由题意得，，则．故选:C．7．已知复数（为虚数单位），若，则实数a的值为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【详解】由题意，，可得，整理得，所以，所以，故选：D．8．已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，，因为，所以，则，所以复数z的模的取值范围是.故选：A.二、多选题9．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（

）A． B．z的虚部是-4C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限【答案】ABD【详解】A：复数，则，故A正确；B：的虚部是，故B正确；C：，是实数，故C错误；D：z在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确.故选：ABD.10．已知复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则z是纯虚数C．复数z的模长为定值 D．的最小值为【答案】BCD【详解】解：A.因为，两边平方得，则，所以，所以，故A不正确；

B.当时，则，是纯虚数，故B正确；C.，是定值，故C正确；D.（其中），所以的最小值为，故D正确；故选：BCD.三、填空题11．复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.【答案】或【详解】解：设，则有，解得或，所以或，故答案为：或.12．已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________【答案】【详解】不妨设，，因为是实系数一元二次方程的一个虚数根，所以也是的一个虚数根，从而

①，又因为无实根，所以

②，由①②可得，，因为，所以，由一元二次函数性质易知，当时，有最小值5；当时，；当时，，故当时，，即，故向量的取值范围为：.故答案为：.四、解答题13．已知复数在复平面上对应的点为Z，(1)求点Z在实轴上时，实数m的取值；(2)求点Z在虚轴上时，实数m的取值；(3)求点Z在第一象限时，实数m的取值范围.【答案】(1)或；(2)或；(3)或.【详解】（1）因为点Z在实轴上，所以虚部，解得或.（2）点Z在虚轴上时,复数的实部为0，所以，解得或.（3）点Z在第一象限，复数的实部与虚部都大于0，即，解得或.14．求实数分别取何值时，复数满足下列条件：(1)复数为纯虚数；(2)复数对应的点在复平面的第二象限内.【答案】(1)7(2)（1）复数为纯虚数，需满足：，解得：.（2）要使复数对应的点在复平面的第二象限内，需满足：，解得：或.所以实数的范围为.B能力提升15．已知复数z满足，的虚部为2．(1)求复数z；(2)若复数z在复平面上对应点在第一象限，，（其中i是虚数单位，），，求满足题意的的取值范围．【答案】(1)或(2)(1)设，，，的虚部为2，所以．解得或．所以或．(2)由题意可知，，，，∴，．∴．C综合素养16．在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是．(1)求点D对应的复数；(2)若________，求对应的复数．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①点T是的垂心．②点T是的外心．【答案】(1)；(2)答案见解析.(1)因为点A，B，C对应的复数分别是，所以,,,所以.设，则.因为ABCD为正方形，所以，所以，解得：，所以，即点