（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.1基本立体图形（第2课时）精讲（原卷版）

8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征）(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:旋转体的结构特征角度1：圆柱的结构特征角度2：圆锥的结构特征角度3：圆台的结构特征角度4：球的结构特征题型2：简单组合体题型3：空间几何体的截面图及应用角度1：圆柱的轴截面的有关计算角度2：圆锥的轴截面的有关计算角度3：球的轴截面的有关计算题型4：旋转体的展开图的最短距离问题角度1：圆柱的展开图的最短距离问题角度2：圆锥的展开图的最短距离问题角度3：圆台的展开图的最短距离问题三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：圆柱（1）圆柱的定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边（2）圆柱的图形（3）圆柱的表示圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱知识点2：圆锥（1）圆锥的定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体轴：旋转轴叫做圆锥的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边锥体：棱锥和圆锥统称为锥体（2）圆锥的图形（3）圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥知识点3：圆台（1）圆台的定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台轴：圆锥的轴底面：圆锥的底面和截面侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分台体：棱台和圆台统称为台体（2）圆台的图形（3）圆台的表示用表示它的轴的字母表示，如图，圆台二、重点题型分类研究题型1:旋转体的结构特征角度1：圆柱的结构特征典型例题例题1．碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为（

）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3例题2．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为，求该等边圆柱的底面周长和高.角度2：圆锥的结构特征典型例题例题1．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的底面面积与原圆锥的底面面积之比为1：4，圆台的母线长为9cm，则原来的圆锥的母线长为______.例题2．如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得小圆锥与圆锥底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆锥的母线长．角度3：圆台的结构特征典型例题例题1．若一个圆台如图所示，则其侧面积等于（

）A．6 B．C． D．例题2．关于下列几何体，说法正确的是（

）A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥 C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台角度4：球的结构特征典型例题例题1．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（

）A．一个球B．一个球挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球挖去一个正方体例题2．如图所示的阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（

）A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个棱柱题型2：简单组合体典型例题例题1．如图是由哪个平面图形旋转得到的（

）A．B．C．D．例题2．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是______（填序号）．例题3．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．同类题型演练1．如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（

）A．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B．一个六棱柱中挖去一个棱锥C．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D．一个六棱柱中挖去一个圆台2．图中的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤3．描述下列几何体的结构特征．4．指出图中三个空间图形的构成.题型3：空间几何体的截面图及应用角度1：圆柱的轴截面的有关计算典型例题例题1．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是，则此圆柱的底面的面积是___________.例题2．一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为的内接圆柱．(1)用表示圆柱的轴截面面积(2)当为何值时，最大？角度2：圆锥的轴截面的有关计算典型例题例题1．圆锥的高与底面半径相等，母线等于，则底面半径等于________.例题2．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.例题3．已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形.(1)求该圆锥的高；(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.角度3：球的轴截面的有关计算典型例题例题1．已知球的半径为2，球心到平面的距离为，则球被平面截得的截面面积为（

）A． B． C． D．例题2．（多选）两平行平面截半径为的球，若截面面积分别为和，则这两个平面间的距离是（

）A． B． C． D．例题3．如图所示，球的半径为13，，则小圆的半径______．例题4．将地球视为球体，记地球半径为，地球球心为，设,为赤道上两点，且半径与的夹角为(1)求线段的长；(2)赤道在､两点间的劣弧长.题型4：旋转体的展开图的最短距离问题角度1：圆柱的展开图的最短距离问题典型例题例题1．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A． B． C．3 D．2例题2．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路线的长是__________．例题3．如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.若，是的中点，点是线段上一动点，则的最小值为______.角度2：圆锥的展开图的最短距离问题典型例题例题1．如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（

）A． B．16 C．24 D．例题2．如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，为底面圆心，，为底面半径，且是母线的中点，则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（

）A． B．-1 C． D．+1例题3．如图，已知圆锥轴截面为等腰直角三角形，底面圆的直径为2，点在圆上，且，为线段上异于，的点，则的最小值为___________．角度3：圆台的展开图的最短距离问题典型例题例题1．圆台的上､下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的母线长是___________.例题2．如图所示，圆台母线长为，上、下底面半径分别为和，从母线的中点拉条绳子绕圆台侧面转到点，求这条绳长的最小值．同类题型演练1．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短路径长为（

）A．10cm B． C． D．2．“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢．”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》．如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形．山脚呈圆形，半径为40km．山高为km，B是山坡SA上一点，且km．为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为（

）A．60km B．km C．72km D．km3．通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（

）A．cm B．1cm C．cm D．cm4．我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长三丈五尺，围之尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长丈尺，圆周为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长______尺.（注：丈等于尺）5．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m．6．圆台的上、下底面半径分别为10cm，20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的表面积为________.（结果中保留）三、高考（模拟）题体验1．如图，圆柱的底面半径为2，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（

）A． B．4 C． D．2．将一个半圆沿它的一条半径剪成一个小扇形和一个大扇形，其中小扇形的圆心角为，则小扇形围成的圆锥的高与大扇形围成的圆锥的高之比为（

）A．21 B． C．41 D．3．已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（

）A． B．9 C．3 D．4．若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为