（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.6.3平面与平面垂直（第2课时 平面与平面垂直的性质定理）（精讲）（原卷版）

8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:平面与平面垂直的性质定理的应用题型2：平面图形折叠后的垂直问题题型3:与二面角有关的探索性问题题型4：直线与平面垂直、平面与平面垂直的综合应用三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：平面与平面垂直的性质定理（1）定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．(2)符号（图形）语言：，，.（3）应用：①面面垂直线面垂直②作平面的垂线.二、重点题型分类研究题型1:平面与平面垂直的性质定理的应用典型例题例题1．已知三棱锥中，，，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为______．例题2．如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为___________.例题3．如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面.证明：平面例题4．如图，在三棱锥中，底面．(1)求证：平面平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值．同类题型演练1．在矩形ABCD中，，点E为CD的中点（如图1），沿AE将△折起到△处，使得平面平面ABCE（如图2），则直线PC与平面ABCE所成角的正切值为___________.2．已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，侧面底面，底面为边长为2的正方形，，，则四棱锥外接球的体积为__________.3．如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.求证：.4．如图，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，．证明：平面题型2：平面图形折叠后的垂直问题典型例题例题1．如图所示，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中不正确的是（

）A．平面平面 B．C．平面平面 D．平面例题2．如图所示的四边形是边长为的正方形，对角线，相交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．给出以下5个结论：①；②和都是等边三角形；③平面平面；④；⑤三棱锥表面的四个三角形中，面积最大的是和．其中所有正确结论的序号是____________．例题3．如图1是半圆（以为直径）与组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与所在平面垂直，点是的中点．(1)求证：；(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．例题4．已知四边形为等腰梯形，，、分别是、的中点，连接，，如图①所示，将梯形沿直线折起，连接、，是的中点，如图②所示．(1)证明：平面；(2)若平面平面，求点到平面的距离．同类题型演练1．（多选）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值可以是（

）A． B． C． D．12．已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有、两点.如图，，，点是上动点.沿将纸片折为直二面角，并连结，，，.(1)当平面时，求的长；(2)问当点在什么位置时，三棱锥体积最大，并求出此时点到平面的距离.3．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2.(1)若点F在棱上，且平面，求；(2)若，求点A到平面的距离，4．如图，矩形中，分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：；(2)若，求证：平面平面.题型3:与二面角有关的探索性问题典型例题例题1．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含．(1)平面与平面是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)若为何值时？二面角为．例题2．如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得点到点的位置，连接，为的中点.(1)若平面平面，求点到平面的距离；(2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.同类题型演练1．如图，在三棱柱中，已知，，侧面.（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点E的位置，使得（要求说明理由）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.2．如图所示，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在侧棱上.(1)求证：平面平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.题型4：直线与平面垂直、平面与平面垂直的综合应用典型例题例题1．如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，为的中点．(1)证明：平面；(2)证明：平面．例题2．如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.(1)求证：平面平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值；(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.例题3．如图，在四棱锥中，，，，，.(1)求证：平面.(2)设为的中点，求与平面所成角的正弦值.同类题型演练1．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，,是棱的中点.(1)证明：平面平面.(2)求点到平面的距离.2．如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与，两点不重合）．(1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；(2)若，，当为的中点时，求点到平面的距离．3．如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1．(1)若点P是的中点，求证：平面平面；(2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由．三、高考（模拟）题体验1．如图，三棱锥中，侧面PAB垂直于底面ABC，，底面ABC是斜边为AB的直角三角形，且，记O为AB的中点，E为OC的中点.(1)求证：；(2)若，直线PC与底面ABC所成角的大小为60°，求四面体PAOC的体积.2．如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.3．如图，四棱锥中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．(1)若，，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形；(2)试判断在线段PC是否存在一点E，使得三棱锥的体积为？若存在求出的值．若