（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.6.3平面与平面垂直（第2课时 平面与平面垂直的性质定理）（精练）（原卷版）

8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）一、单选题1．设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（

）A．平面 B．平面C．平面 D．以上都有可能3．在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，，，则5．在棱长为2的正方体中，点M为棱的中点，则点B到平面的距离为（

）A． B． C． D．6．在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点，则下列选项中不正确的是（

）A．平面 B．平面C．平面平面 D．点到平面的距离为17．点为球上的四面体，球的表面积是，已知，，平面平面，则的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，棱长都相等的平行六面体中，，则二面角的余弦值为（

）．A． B． C． D．二、多选题9．关于三个不同平面、、与直线，下面命题中的真命题是(

)A．若，则内一定存在直线平行于B．若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C．若，，，则D．若，则内所有直线都垂直于10．如图甲，在矩形中，，为的中点．将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（

）A．翻折过程中，四棱雉必存在外接球，不一定存在内切球B．翻折过程中，不存在任何位置的，使得C．当二面角为时，点到平面的距离为D．当四棱雉的体积最大时，以为直径的球面被平面截得的交线长为三、填空题11．如图，在三棱台中，面面，，且，侧面是面积为的等腰梯形，则侧棱的长度为______.12．如图，在三棱锥中，，，平面平面为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为___________.四、解答题13．如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．(1)证明：平面；(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．14．如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面．(1)求证：；(2)求三棱锥的表面积．15．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．B能力提升16．如图，在三棱锥中，平面平面，，，、分别为棱、的中点.(1)求证：直线平面；(2)若直线与平面所成的角为45°，直线与平面所成角为30°，求二面角的大小.17．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.(1)在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；(2)求三棱锥的体积.C综合素养18．如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点.(1)证明：平面平面；(2)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.19．如