（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练10.1.4 概率的基本性质（精练）（解析版）

10.1.4概率的基本性质（精练）1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（

）.A．是对立事件 B．都是不可能事件C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件【答案】D【详解】事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.故选：D2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【详解】设事件A为不用现金支付，则故选：B.3．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)=（

）A． B． C． D．1【答案】B【详解】A包含向上的点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上的点数是1，2，3，5的情况.故P(A∪B)=.故选：B．4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（

）A．0 B．0.3 C．0.6 D．0.4【答案】D【详解】因为某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1.所以在一次射击中不够8环的概率为，故选：D5．保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列的结果有：，，共5个，它们等可能，最多输入2次就能开锁的事件A，它是输入1次能开锁的事件，第2次输入才能开锁的事件的和，它们互斥，，，则，最多输入2次就能开锁的概率是.故选：C6．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，．将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点．记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以．故选：D．7．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是A．恰有1个白球和全是白球 B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球 D．至少有1个白球和至少有1个黑球【答案】B【详解】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选B．8．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A． B． C． D．【答案】B【详解】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为，故选B.二、多选题9．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（

）A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】BD【详解】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误；对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确故选：BD10．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（

）.A． B． C．D．【答案】ABC【详解】解：由题意知A，B，C为互斥事件，故C正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以，，则，故A、B，C正确；故D错误.故选ABC.三、填空题11．中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________.【答案】【详解】设“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，则，.∵A，B是互斥事件，∴.12．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.【答案】①④【详解】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”，①，由对立事件定义得与为对立事件，故①正确；②，与有可能同时发生，故与不是互斥事件，故②错误；③，与有可能同时发生，不是对立事件，故③错误；④，（C），（E），，从而（C）（E），故④正确；⑤，，从而（B）（C），故⑤错误．故答案为：①④．四、解答题13．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：红灯个数0123456个及6个以上概率0.020.10.350.20.10.03(1)求表中字母的值；(2)求至少遇到4个红灯的概率；(3)求至多遇到5个红灯的概率.【答案】(1)0.2；(2)0.33；(3)0.97.【详解】(1)由题意可得，解得.(2)设事件为遇到红灯的个数为4，事件为遇到红灯的个数为5，事件为遇到红灯的个数为6个及以上，则事件“至少遇到4个红灯”为，因为事件互斥，所以，即至少遇到4个红灯的概率为0.33.(3)设事件为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件.则.14．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%，(1)某人购买了一台这个品牌的计算机，设“一年内需要维修次”，，1，2，3，请填写下表：事件概率事件，，，是否满足两两互斥？(2)求下列事件的概率：①“在1年内需要维修”；②“在1年内不需要维修”；③“在1年内维修不超过1次”．【答案】(1)表格见解析，满足；(2)①；②；③．（1）因为一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%，则有，，，显然事件，，，中，任意两个不可能同时发生，因此事件，，，两两互斥，于是得，填表如下：事件概率0.750.150.060.04所以事件，，，满足两两互斥．（2）①由（1）知，“在1年内需要维修”的事件，即事件，，至少有一个发生，而它们两两互斥，所以；②“在1年内不需要维修”的事件，即事件发生，所以；③“在1年内维修不超过1次”的事件，即事件，至少发生一个，所以．15．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.求：(1)A∩B，BC及相应的概率(2)A∪B，B+C及相应的概率；(3)记为事件H的对立事件，求及相应的概率.【答案】(1)A∩B=，BC={2}，概率为0，(2)A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，概率为1，(3)={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.所求概率为（1）由题可知，，，，∴，，，，∴A∩B=，BC={2}，所求概率为，.（2）A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，所求概率为，.（3）={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.所求概率为；；；.B能力提升16．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1~5分五个档次．设x、y分别表示英语成绩和数学成绩．表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．y分人数x/分5432151310141075132109321b60a100113(1)x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x=2的概率是多少？a＋b的值是多少？【答案】(1)，，；(2)，3.(1)由数表知，x=4的事件有14人，其概率为：，x=4且y=3的事件有7人，其概率为：且，x≥3的事件是x=3的事件，x=4的事件，x=5的事件的和，它们互斥，而，，因此，.(2)x=1的事件概率为，x=2的事件的对立事件是x=1的事件与x≥3的事件的和，它们互斥事件，则有，而，即有，解得，所以x=2的概率是，a＋b的值是3.17．在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸