（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练第七章 复数 章节验收测评卷（解析版）

第七章复数章节验收测评卷一、单选题1．设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】故选：B2．设，其中为实数，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】，解得.故选：D.3．已知纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为（

）A．1 B．3 C．1或3 D．0【答案】B【详解】因为为纯虚数，故，则，解得.故选：B4．已知集合，为虚数单位，，若，则复数在复平面上所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】解：由题意知，，所以，所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：．5．已知i为虚数单位，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】．故选：B．6．已知复数z在复平面内对应的点为M，在复平面内对应的点为N，i是虚数单位，则“点M在第一象限”是“点N在第四象限”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】设复数，复数z在复平面内对应的点为M在第一象限，则，，在复平面内对应的点为N在第四象限，则.反之，也成立，“点M在第一象限”是“点N在第四象限”的充要条件.故选：C..7．已知复数，则等于（

）．A． B．0 C． D．【答案】D【详解】因为，所以，，所以，故选：D8．若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得或.所以，实数的取值范围为.故选：C二､多选题9．设，，则以下结论错误的是（）A．对应的点在第一象限B．一定不为纯虚数C．对应的点在实轴的下方D．一定为实数【答案】ABD【详解】，，对应的点在实轴的上方，A错误；若或，则或，则为纯虚数，B错误；，则，对应的点为位于实轴下方，C正确；对于D，，不是实数，D错误.故选：ABD.10．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（

）A． B．C． D．在复平面内对应的点位于第三象限【答案】BC【详解】解：A.，所以该选项错误；B.，所以该选项正确；C.,,两式相加得，所以该选项正确；D.在复平面内对应的为，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限，所以该选项错误.故选：BC11．下列说法中正确的有（

）A．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第四象限；B．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限；C．在中，若，则为等腰或直角三角形；D．在中，若，则为等腰三角形.【答案】ABD【详解】因为，所以，所以，其所对应的点的坐标是，在第四象限，故A正确；，所对应的点的坐标是，在第三象限，故B正确；因为，结合正弦定理可得，因此为等腰三角形，故C错误；因为，所以，即，即，所以，又因为，所以，所以为等腰三角形，故D正确，故选：ABD.三､填空题：12．已知，若复数为纯虚数，则______．【答案】【详解】因为为纯虚数，所以，解得故答案为：13．设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______．【答案】2【详解】将代入方程得：，即，即，所以，解得，所以.故答案为：214．设复数，，其中，若复数为实数，则______，的范围为______.【答案】

【详解】因为，所以，所以，因为复数为实数，所以，即，所以，因为，所以，因为，所以，因为，，所以，所以.故答案为：；.四、解答题15．已知复数，存在实数，使成立.(1)求证：；(2)求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）因为,所以,消去得.（2）由得，所以.故的取值范围为16．已知，i为虚数单位，复数．(1)若，求m的值；(2)若复数z对应的点在第二象限，求m的取值范围．【答案】(1)-3或1(2)(1)由题意得：，解得：或1，经检验，均满足题意，故m的值为-3或1(2)由题意得：，解得：或故m的取值范围是17．已知关于的一元二次方程的两根为、．(1)若为虚数，求的取值范围；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)或【详解】（1）因为为虚数，所以，即.（2）因为，所以，，①当时，，则；②当时，，则；综上，的值为或．18．已知是复数，（为虚数单位）为实数，且.(1)求复数；(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）根据题意，设复数（，），则为实数，即，解得，所以，.又∵，∴，得，所以复数.（2）由（1）知，对应的点在第四象限，所以解得：，即.所以实数的取值范围是.19．已知虚数，其中，，为虚数单位．(1)若对任意，均有，求实数的取值范围．(2)若，恰好是某实系数一元