2.1 有理数的加法与减法 原卷版

.1有理数的加法与减法【考点归纳】【知识梳理】知识点一：有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。知识点二：.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。知识点三.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：（1）当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a知识点四：有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。知识点五：有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”知识点六：有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）Ⅵ.分组结合Ⅶ.先拆项后结合【题型归纳】题型一：有理数加法运算【例1】．（24-25七年级上·全国）计算：(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)．【跟踪训练1】．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：(1)___________；(2)___________；(3)___________；(4)___________．【跟踪训练2】．（25-26七年级上·新疆和田）计算：（写出必要的计算过程）(1)(2)(3)(4)题型二：有理数的加法中的符号问题【例2】（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）下列各式不成立的是（

）A．B．C．D．【跟踪训练1】．．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（）A． B．C． D．【跟踪训练2】．．（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取号，的符号取号，的符号取号．题型三：有理数加法运算律【例3】．．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式运用加法结合律变形错误的是（

）A．B．C．D．【跟踪训练1】．．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）A．B．C．D．【跟踪训练2】．．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列计算的过程中最简便的是（

）A．B．C．D．题型四：有理数的减法运算【例4】．．（25-26七年级上·新疆和田·阶段练习）计算：(1)； (2)； (3)； (4)；【跟踪训练1】．．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)．【跟踪训练2】．．（25-26七年级上·全国）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型五：有理数加减法的实际应用【例5】．．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）下表记录了某市连续五天的日最高气温与日最低气温，根据表中信息，下列说法正确的是（

）日期2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日日最高气温/8119612日最低气温/0A．2月6日的日温差最大B．2月4日的日最低气温最高C．2月3日的日温差与2月4日的日温差一样D．2月6日的日温差是2月2日的日温差的2倍【跟踪训练1】．（25-26七年级上·河南安阳·开学考试）期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（

）分．A． B． C． D．【跟踪训练2】．．（25-26七年级上·全国·课后作业）河里的水位第一天上升了，第二天下降了，第三天又下降了，第四天上升了．第四天的水位比刚开始时（

）A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了题型六：省略加号和括号的形式【例6】．．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）计算时，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为．【跟踪训练1】．．（20-21七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）省略算式中的括号和加号，把写为，读作：．【跟踪训练2】．．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）算式可以省略算式中的括号和加号，把它写为．题型七：有理数的加减法混合计算与简便运算【例7】．．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【跟踪训练1】．．（25-26七年级上·云南昆明·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【跟踪训练2】．．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型八：有理数加减法混合计算的应用【例8】．．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛）五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）：(1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？(2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额．【跟踪训练1】．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况．下表记载的是护士对病人测体温的变化数据:（单位:）时间体温（与前一次比较）升降降降降升降降降0注:病人早晨进院时医生测得病人体温是．(1)把上升的体温记为正数，下降的体温记为负数，请填写上表；(2)病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？(3)病人中午12点时体温多高？(4)病人几点后体温稳定正常（正常体温是）．【跟踪训练2】．．（25-26七年级上·浙江温州·阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示无人上车或下车．停靠站起点站中间第站中间第站中间第站中间第站中间第站中间第站终点站上、下车人数；；；；；；(1)中间第站上车的人数是人，下车的人数是人；(2)途中的个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；(3)公共汽车离开中间第站时车上的人数为人，离开中间第站时车上的人数为人；【高分演练】一、单选题1．（25-26七年级上·四川绵阳·阶段练习）若，则括号内的数是（）．A． B． C．1 D．52．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（

）A． B． C． D．3．（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）下列各数化简结果为2的是（

）．A． B． C． D．4．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（

）A．或 B．或1 C．或 D．1或5．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）把写成省略括号的和的形式是（

）A． B． C． D．6．（24-25七年级上·北京海淀·开学考试）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽．现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟．规定：（1）计量一个时间最多只能使用3根绳子；（2）只能在绳子的端部点火；（3）可以同时在几个端部点火；（4）点着的火中途不灭；（5）不许剪断绳子或将绳子折起．根据上面的5条规则，下面时间可以计量的有（

）①6分钟②7分钟③9分钟④10分钟⑤11分钟⑥12分钟A．①②③④⑤ B．①②③④⑥ C．①②④⑤⑥ D．②③④⑤⑥7．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（

）A． B．C． D．8．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）某河流6月份一周的水位监测数据相对于警戒水位的变化如下（单位：米，＋表示高于警戒水位，－表示低于警戒水位）：，这一周内水位高于警戒水位最多的那天与低于警戒水位最多的那天，水位相差（

）A．0.8米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米9．（25-26七年级上·陕西安康·阶段练习）数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（

）A． B．3 C．7 D．210．（2025七年级上·全国·专题练习）下列运算正确的是（）A． B．C． D．11．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（

）①；②；③；④；⑤．A．①②③ B．①③ C．①③⑤ D．①④⑤二、填空题12．（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬1米，则此时蜗牛离井口的距离为米．13．（12-13七年级上·四川遂宁·期中）写成省略加号的和的形式；14．（24-25七年级上·吉林·期中）已知表示不超过x的最大整数．例如：，．现定义：，例如：，则．15．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）2025年6月，某科研团队进行材料耐温测试，材料A在（液氮温度）至环境下表现稳定．这个稳定温度范围跨越了℃．16．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）已知2025个实数…，满足，则这个数中正数有个．三、解答题17．（25-26七年级上·天津·阶段练习）计算(1)；(2)；(3)；(4)．18．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：(1)学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)学生在一组练习过程中，跑了多少米？(3)学生训练过程中，最远处离出发点多远？19．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如图，数轴上有一点，它表示的数为，只交换数字2和3的位置，符号不变，得到一个新数，用表示．(1)判断点在点的左侧还是右侧（说明理由），并计算两点间的距离．(2)将点向右平移得到点，使，求点向右移动的距离．20．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段练习）计算：(1)(2)(3)(4)21．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）小丽和小高玩一个数字游戏．规则是：每人从标有数字的卡片中各抽取四张，计算所抽四个数字的和．的绝对值大者获胜；若的绝对值相等，则两人平局．(1)小丽抽到：-．计算她抽到的数字之和为，小高抽到：-5，-1，0，+4．计算他抽到的数字之和为，根据规则判断谁获胜，并说明理由；(2)若小丽抽到：-3，-1，+2，+4．那么小高抽到哪四个数，两人平局．（至少写出两组）22．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）2025年