专题22圆心角弧弦之间的关系（举一反三讲义）数学苏科版九年级上册（原卷版）

专题2.2圆心角、弧、弦之间的关系（举一反三讲义） 【苏科版】TOC\o"13"\h\u【题型1圆的对称性】 2【题型2由圆心角、弧、弦之间的关系判断结论正误】 3【题型3由圆心角、弧、弦之间的关系求长度】 4【题型4由圆心角、弧、弦之间的关系求角度】 5【题型5由圆心角、弧、弦之间的关系求弧度】 6【题型6由圆心角、弧、弦之间的关系求面积】 6【题型7由圆心角、弧、弦之间的关系求周长】 8【题型8由圆心角、弧、弦之间的关系证明】 9知识点1圆的对称性1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．2.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．3.圆的旋转对称性将圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都能与原来的图形重合，所以圆是特殊的中心对称图形，圆心是对称中心．知识点2弧、弦、圆心角1.圆心角及其所对的弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．如图，①如图，①∠AOB=∠C⇒②A③AB=推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．如上图，如上图，②AB⇒①∠AOB=∠C③AB=（2）如上图，③AB=CD如上图，③AB=CD⇒①∠AOB=∠C②AB=由圆心角、弦、弧的关系及推论可知，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧（同为优弧或劣弧）、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量都分别相等，简称“知一推二”．2.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．【题型1圆的对称性】【例1】如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是(

)A．4π B．2π C．π 【变式11】下列说法不正确的是（

）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合C．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D．圆的每一条直径都是它的对称轴【变式12】下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是(

)A. B. C. D.【变式13】（2223九年级上·福建厦门·期末）在⊙O中有两个三角形：△AOB和△COD，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是．【题型2由圆心角、弧、弦之间的关系判断结论正误】【例2】（2023九年级下·全国·专题练习）如图，在⊙O中，AB是直径，点C，D，E在圆上，AC=2，AD=6，AE=8，AB=10．以下结论：①AD=CE；②AE=BD；③AD+A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式21】（2324九年级上·江苏连云港·阶段练习）下列说法中，正确的是（

）A．长度相等的弧是等弧 B．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等C．优弧一定比劣弧长 D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等【变式22】（2425九年级上·全国·假期作业）如图，在⊙O中，满足AB=2CD，则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是（A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB=2CD D．无法确定【变式23】如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（

）A．AB=CD B．OE=OF C．∠AOB=∠COD 【题型3由圆心角、弧、弦之间的关系求长度】【例3】（2025·安徽合肥·二模）如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，其中两条劣弧AC、BD的度数分别为60°、120°，圆O的半径为5，AD=8，则CD的长为．【变式31】（2425九年级上·山西吕梁·期中）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=6，则⊙O的直径AB为．【变式32】（2425九年级上·陕西渭南·期末）如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，点F在AB上，且BF=2AF．点C、D分别在线段OA、OB上，CD=4，E为CD的中点，连接EF．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，BD的长为【变式33】（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，点A，B，C在半径长为4的⊙O上，点D，E分别是弦AB，弦BC的中点，连接DE，若弧AB的度数为70°，弧BC的度数为【题型4由圆心角、弧、弦之间的关系求角度】【例4】（2324九年级下·全国·课后作业）如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°,∠A=65°,∠D=60°，BC所对的圆心角的度数为°．【变式41】（2425九年级上·贵州黔西·阶段练习）如图，BC=CD=DE，已知AB是⊙O的直径，∠COD=35°，那么A．40° B．70° C．75° D．105°【变式42】（2425九年级上·山东威海·期末）如图，BC是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AB=AD，若∠B=56°，则弧AD的度数为°．【变式43】（2025·云南楚雄·三模）如图，点A，B，C在⊙O上，C是AB的中点，若∠AOB=160°，则∠OAC的度数是（

）A．10° B．40° C．50° D．60°【题型5由圆心角、弧、弦之间的关系求弧度】【例5】（2425九年级上·江苏盐城·阶段练习）在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对弧的度数．【变式51】（2023·江苏盐城·模拟预测）如图，已知AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠BOC=42°，那么弧AE度数等于．【变式52】（2425九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在△ABO中，∠AOB=90°，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，分别交AB、BO于C、D．若∠B=40°，则CD的度数是（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【变式53】（2324九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC=50°，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则弧AE的度数为

【题型6由圆心角、弧、弦之间的关系求面积】【例6】（2223九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB=120°，C是AB的中点，若⊙O的半径为2，则四边形ACBO的面积为（）A．3 B．2 C．4 D．2【变式61】如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB=CD=2，AB=AD，则该S四边形ABCD=

A．43 B．23 C．33【变式62】（2324九年级上·浙江杭州·期中）如图，点A，B，C在⊙O上，顺次连结AB，BC，CA，且ACB=210°，AC(1)求∠BAC的度数；(2)若⊙O的半径为3．求△ABC的面积．【变式63】（2425九年级上·辽宁盘锦·期中）如图，在⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．(1)求证：CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=6，求四边形DOEC的面积．【题型7由圆心角、弧、弦之间的关系求周长】【例7】如图，点P1~P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P

A．a<b B．a=b C．a>b D．a，b大小无法比较【变式71】如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且AD=DC=A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm【变式72】（2022·湖北省直辖县级单位·二模）如图所示，A、B是半径为2的⊙O上的两点，若∠AOB=120°，点C是弧AB的中点，则四边形AOBC的周长为．【变式73】（2024·河南驻马店·三模）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，BO=2，C为BO的中点，D为AB上一点，且2BD=AD，连接AC，DC，在OC绕点O旋转的过程中，当CD取最小值时，△ACO【题型8由圆心角、弧、弦之间的关系证明】【例8】（2425九年级下·广东茂名·阶段练习）如图，D，E分别是☉O的半径OA，OB上的点，且CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，CD=CE【变式81】（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在⊙O中，半径OC，OD分别交弦AB于点E，F，且AF=BE．求证：(1)OE=OF；(2)AC=【变式82】（2324九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图所示，以▱ABCD的顶点A为