2022-2023学年云南省昭通市巧家县高三数学期末考试真题

2022-2023学年云南省昭通市巧家县高三数学期末考试真题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（共20题，每题2分，共40分）（1）设集合A={x|-2≤x≤1}，集合B={x|x<0}，则集合A∩B的元素个数是（）A.1B.2C.3D.4（2）函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0（3）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=50，则公差d的值为（）A.1B.2C.3D.4（4）已知函数f(x)=log2(x+1)，则f(-1)的值为（）A.0B.1C.-1D.无解（5）若直线l的方程为2x-3y+6=0，则直线l与y轴的交点坐标是（）A.(0，2)B.(0，-2)C.(3，0)D.(-3，0)2.填空题（共10题，每题3分，共30分）（6）若函数g(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为0，则g(x)的极值点为______。（7）等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=2，b3=16，则q=______。（8）已知向量a=(1，2)，向量b=(2，m)，若向量a与向量b垂直，则m=______。（9）圆的方程为x^2+y^2-4x+6y+9=0，则圆心坐标为______。（10）若不等式|2x-1|<3的解集为______。3.解答题（共10题，每题15分，共150分）（11）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的导数f'(x)。（12）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a5=18，a3+a7=30，求该等差数列的通项公式an。（13）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，4）和（-1，0），求a、b、c的值。（14）已知直线l的方程为x+y-1=0，求直线l与圆x^2+y^2=4的交点坐标。（15）已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1+b2+b3=27，b3+b4+b5=81，求b1和q的值。（16）已知向量a=(2，-1)，向量b=(3，k)，若向量a与向量b平行，求k的值。（17）已知圆的方程为x^2+y^2-2x-4y+3=0，求圆心到直线x+2y-3=0的距离。（18）已知函数f(x)=log2(x+1)，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值。（19）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=50，求该等差数列的公差d。（20）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a、b、c的值。试卷答案：1.选择题（1）B（2）A（3）B（4）A（5）A2.填空题（6）x=1（7）q=2（8）m=-2（9）圆心坐标为（2，-2）（10）解集为(-1，2)3.解答题（11）f'(x)=3x^2-3解析思路：根据导数的定义，对函数f(x)=x^3-3x+2求导得到f'(x)=3x^2-3。（12）an=a1+(n-1)d解析思路：根据等差数列的性质，利用首项和公差的关系，得到a1+a5=2a1+4d=18，a3+a7=2a1+6d=30，解得d=2，a1=6，所以an=6+(n-1)×2。（13）解析思路：将点（1，4）和（-1，0）代入函数f(x)=ax^2+bx+c，得到方程组a+b+c=4和a-b+c=0，解得a=1，b=-2，c=3。（14）解析思路：将直线方程x+y-1=0代入圆的方程x^2+y^2=4，解得交点坐标为（1，0）和（0，1）。（15）解析思路：根据等比数列的性质，得到b1+b1q+b1q^2=27，b1q^2+b1q^3+b1q^4=81，解得b1=3，q=3。（16）解析思路：由于向量a与向量b平行，所以a与b的方向相同或相反，即存在实数k使得b=k*a，解得k=-2/3。（17）解析思路：利用点到直线的距离公式，得到圆心到直线x+2y-3=0的距离为d=|2×2-2×(-2)-3|/√(1^2+2^2)=1。（18）解析思路：由于对数函数的性质，f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以最小值为f(0)=log2(1)=0，最大值为f(2)=log2(3)。（19）解析思路：根