2025年河南九年级考试试卷及答案

2025年河南九年级考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x=1$或$x=3$D.无实数根2.抛物线$y=2(x-1)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正五边形6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{1}{5}$8.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=-2x+1$的图象上，若$x_1\ltx_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$10.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$答案：1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.B8.B9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.当$b=0$时，函数图象的对称轴是$y$轴D.函数的最值是$\frac{4ac-b^2}{4a}$3.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.正方体B.球体C.圆柱D.圆锥4.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为$2:3$，则下列说法正确的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$5.下列方程中，有实数根的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2-4x+4=0$C.$x^2+x+1=0$D.$x^2-3x-1=0$6.一个口袋中有$4$个红球，$3$个白球，$2$个黑球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率最大B.摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$C.摸到黑球的概率最小D.摸到红球和白球的概率之和为$\frac{7}{9}$7.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(0,2)$，且$y$随$x$的增大而减小，则该函数的解析式可以是（）A.$y=-x+2$B.$y=2x+2$C.$y=-2x+2$D.$y=x+2$8.关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴B.圆内接四边形对角互补C.垂直于弦的直径平分弦D.同弧所对的圆周角相等9.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）10.已知点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$在抛物线$y=x^2-2x+c$上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\gty_3$B.$y_2\lty_3$C.$y_1\gty_2$D.$y_2\gty_3$答案：1.ABD2.ABCD3.AB4.ABC5.BD6.ACD7.AC8.BCD9.AD10.ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）3.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）4.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）5.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）6.圆的周长与它的直径的比值是$\pi$。（）7.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）8.概率为$0$的事件是不可能事件。（）9.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq1$。（）10.若点$P(x,y)$在第二象限，则$x\lt0$，$y\gt0$。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x=2$或$x=3$。2.求二次函数$y=x^2-4x+3$的对称轴和顶点坐标。答案：对于$y=x^2-4x+3$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入得$y=2^2-4\times2+3=-1$，顶点坐标为$(2,-1)$。3.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$为锐角，求$\cos\alpha$的值。答案：因为$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，所以$\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中点，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$，求证：$DE=DF$。答案：因为$AB=AC$，$D$是$BC$中点，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因为$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，$AD=AD$，所以$\triangleADE\cong\triangleADF$（AAS），则$DE=DF$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数增减性，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。$b$决定直线与$y$轴交点位置，$b\gt0$时，直线交$y$轴正半轴；$b=0$时，直线过原点；$b\lt0$时，直线交$y$轴负半轴。2.如何判断一个四边形是矩形？请讨论不同的判定方法。答案：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。可从角和对角线等不同角度来判定。3.讨论在实际生活中，概率有哪些应用？答案：在抽奖活动中计算中奖概率；在保险行业评估风险概率；在产品质量检测中估计次品概率等，帮助人们做出决策、评估风险。4.已知抛物线$y=ax