第九章 整式（B卷能力提升）（解析版）-2021-2022学年七年级数学上册同步单元AB卷（沪教版）

第九章整式（B卷-能力提升）（解析版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共33分）

1.（本题3分）下面的多项式中，能分解因式的是（）

A.，广―6a+9B.a?—2a+4C.4〃~+厅D.——16b~

【答案】A

【分析】

根据因式分解的方法逐项分析即可.

【详解】

A.a2-6a+9=（«-3）2，故符合题意；

B./一2〃+4不能因式分解，故不符合题意；

C.4/+从不能因式分解，故不符合题意；

D.-6-16/不能因式分解，故不符合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因式

分解常用的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，因式分解必须分

解到每个因式都不能分解为止.

2.（本题3分）多项式肛+or+by+c,可以分解为两个因式的乘积（》+时（、+〃），则（）

A.ab=cB.ac-bC.a—b=cD.a=b+c

【答案】A

【分析】

利用多项式乘多项式法则，把(x+〃?)(y+〃)展开，再根据多项式恒等原理，比较各项的

系数，即可得到答案.

【详解】

^x+m)[y+n)=xy+rvc+my+mn,

乂：多项式孙+6+6y+c可以分解为两个因式的乘积(x+〃?)(y+"),

xy+ax+by+c=xy+nx+my+mn,

••a-n,b=m,c-mn,

/.ab=c.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式法则以及多项式恒等原理，掌握多项式乘多项式法则，是

解题的关键.

1

3.体题3分)已知3+2行9=#_2个+勿2,贝!J”力的值分别为()

A.a=—,b=-AB.a=-b=4

229

C.a=--,b=4D.a=±—,b=4

22

【答案】c

【分析】

把等式的左边的代数式用完全平方公式展开，根据多项式恒等原理，比较各项系数，即

可得到答案.

【详解】

*.*(ar+2y)~=a2x2+4。•孙+4/，

21

又：（ar+2y）'=—-2xy+by2,

a2x2+4a•孙+4y2=-x2-2xy+by2,

4

.♦"=4且4a=-2,

a=--,b=4,

2

故答案是：C.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式和多项式恒等原理，利用完全平方公式把等式左边代数式展

开，是解题的关键.

4.（本题3分）已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）

A.-4B.2C.4D.±4

【答案】D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】

•.•多项式x2+kx+4能用完全平方公式进行因式分解，

k=±2x2=±4,

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

5.（本题3分）如果二次三项式x?+px-6可以分解为（x+q）-（x—2）,那么（p—qA的值为

A.2B.3C.4D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据多项式的乘法运算，把(x+q)(x-2)展开，再根据对应项的系数相等进行求解

即可.

【详解】

解：(x+q)(%—2)=x2+(g—2)x~2q,

—2q——6,

解得p=l,4=3，

，(p—q)2=(1-3)2=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，根据对应项系数相等列式是解题的关键.

6.(本题3分)若多项式［2而-4/-9必-%可以因式分解，则A的值可取为()

A.2B.1C.-2D.-1

【答案】D

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式，进行分组分解因式，逐一判断选项，即可.

【详解】

V\2ab-4a2-9b2-k

=-(-1lab+4/+9b°)-k

^-(2a-3b)2-k

.,.当k=2,原式=-(2a-36)2-2,不能因式分解,

当k=l,原式=-(2a-35)2-1,不能因式分解，

当k=-2,原式=-(2a-3。尸+2,不能因式分解，

当k=-l,原式=-(2a-3b)?+1,能因式分解，

故选D.

【点睛】

本题主要考查用乘法公式分解因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关

键.

7.(本题3分)已知X、满足等式2》+/+犬2丫2+2=_2D，那么x+y的值为()

A.-1B.0C.2D.1

【答案】B

【分析】

把等式中的多项式进行因式分解，然后根据偶数次基的非负性，即可求出x,y的值，

进而求出答案.

【详解】

2x+x2+x2y2+2=-2xy,

2x+x2+x2y2+2+2孙=0,

x2+2x+1+x2y2+2xy+1=0,

即(x+1/+(xy+1尸=0,

V(x+l)2>0,(Ay+l)2>0,

（X+1）2=O，⑶,+1）2=0,

/.x=-l,xy=-1,

x=-l,y=l,

.・.x+y=o.

故选B.

【点睛】

本题主要考查利用因式分解和偶数次幕的非负性，求未知数的值，利用分组分解法分解

因式是解题的关键.

8.(本题4分)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和

谐数如：2=r-(-1)3,26=33-13,2和26均为和谐数.那么，不超过2019

的正整数中，所有的“和谐数”之和为()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【答案】B

【分析】

由(2〃+1)3-(2〃-1)3=24”2+242019可得/5喟，再根据和谐数为正整数，得到

l<n<9,可得不超过2019的正整数中，"和谐数''共有10个，依次列式计算即可求解.

【详解】

2017

解：由(2"+1)3-(2"-1)3=24/+2〃2019,可得在(方-,

•••和谐数为正整数，

Al<n<9,且为正整数，

则在不超过2019的正整数中，所有不，和谐数”之和为产-(-Ip+334+53-33+...+

193-173=193-(-1)3=6860.

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、整式的乘法与乘法公式，弄清题中“和谐数''的定义是解本题

的关键.

9.体题4分）已知a、b、c是自然数，且满足2"x3"x4，=192,则a+8+c的取值不可

能是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】

将原式变形为2（"包陵3"=192，因式中含有3,所以得到192+3=64=26,而不能被3

整除，所以得到2（°拉"3"=2$x3,解得b=l,a+2c=6,进而得到“+b+c=7-c,根据

三个数均为自然数，解得0VC43,此时分类讨论a和c的值即可求解.

【详解】

原式=2（"2c）x3b=192

•••式中有乘数3的倍数

...192+3=64=26

V26不能被3整除

原式中只能有1个3

原式化为2（a+2c）x3*=26X3

.J64+2c=6

u[b=l

a+b+c=7-c

Ta、汰。是自然数

a=6-2c>0

：.l7-c>0

c>0

解得0WcW3

当c=0时,a=6,得a+b+c=7；

当c=l时，a=4,得a+b+c=6；

当c=2时，a-2,得a+6+c=5；

当c=3时，a=0,得a+6+c=4；

故选D.

【点睛】

本题考查了乘方的应用，同底数累乘法的应用，因式分解，重点是掌握相关运算法则.

10.(本题4分)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为

()

26

1438

29320435

A.135B.153C.169D.170

【答案】D

【分析】

结合题意，根据数字规律的性质，分别计算正方形中四个数字的规律，即可得到答案.

【详解】

第一个正方形左上角数字为：1

第二个正方形左上角数字为：2

第三个正方形左上角数字为：3

第"个正方形左上角数字为：〃；

第一个正方形右上角数字为：4=4+2x(l-l)

第二个正方形右上角数字为：6=4+2X（2-1）

第三个正方形右上角数字为：8=4+2x（3-l）

第〃个正方形右上角数字为：4+2（77-1）

•••题干中最后一个正方形右上角为：18

.•.4+2（〃-1）=18

〃=8

.••题干中最后一个正方形为第八个正方形；

第一个正方形左下角数字为：2=1+1

第二个正方形左下角数字为：3=2+1

第三个正方形左下角数字为：4=3+1

第〃个正方形左下角数字为：”+1

第八个正方形左下角数字为：9；

第一个正方形右下角数字为：9=2x4+1

第二个正方形右下角数字为：20=3x6+2

第三个正方形右下角数字为：35=4x8+3

第〃个正方形右下角数字为：（〃+1）［4+2（〃-1）］+〃

*.•〃=8

，第8个正方形右下角数字为：（8+l）［4+2（8-l）］+8=9xl8+8=170

故选：D.

【点睛】

本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、代数式、有理数混合运

算、一元一次方程的性质，从而完成求解.

二、填空题（共31分）

11.（本题2分）当1«=时，4x2+mxy+9y2是一个完全平方式.

【答案】±12

【解析】

：4x2-mxy+9y2是一个完全平方式，，-mxy=±2x2xx3y,；.m=±12

24

12.（本题3分）已知x--=2,贝！］厂+==.

【答案】8

【分析】

结合题意，根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案.

【详解】

/.x2-4+之=4

x

4

X2+—=4+4=8

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了分式运算、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而

完成求解.

14、、

13.体题3分)己知x-y=/,xy=-9则孙--xy的值是.

【答案】

【分析】

将多项式因式分解，利用整体代入可得.

【详解】

解：xy2-x2y=xy(y-x).

I4

"7=5，孙=§，

Ri/、4(n2

、2

故答案为：-

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，利用整体代入得方法是解题的关键.

14.(本题3分)利用因式分解计算.

2522-248-

【答案】500

【分析】

原式的分母利用平方差公式分解因式，再进行除法运算即可.

【详解】

10002100021000x1000

向星.-----------=-----------------------=-----------

■2522-248，(252+248)(252-248)500x4

故答案为：500.

【点睛】

本题考查了利用因式分解进行简便计算，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解本题

的关键.

15.（本题3分）长方形的一边长为3m+2n,另一边比它大m-n,长方形的面积是一.

【答案】12m2+11mn+2n2

【分析】

根据题意,通过整式加减法,可计算得长方形另一边的长；再通过长方形面积公式计算，

即可得到答案.

【详解】

•••长方形的一边长为3m+2n,另一边比它大m-n

,另一边长为:4m+n

；♦长方形的面积是：（3/T?+2/i）（4m+n）=12m2+1\mn+2n2

故答案为：12m2+11mn+2n2.

【点睛】

本题考查了整式运算的性质；解题的关键是熟练掌握整式乘法和整式加减法的性质，从

而完成求解.

16.（本题3分）一个长方形的面积为x2+3x,它的宽为Mx丰0）,这个长方形的长可以用代

数式表示为.

【答案】x+3

【解析】

【分析】

把V+3x因式分解，即可得到这个长方形的长.

【详解】

x2+3x=x(x+3),

•••这个长方形的长为x+3.

故答案为x+3.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键，把一个多项

式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；

②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.

17.（本题3分）计算：103x100x10+2x10x105=（结果用塞的形式表示）.

【答案】3x106

【解析】试题解析：103x100x10+2x10x105

=103xl02xl0+2xl0xl05

=106+2xl06

=3x106

故答案为：3x106

18.（本题3分浒算：（万-3.14）°=;（-0.125）20I9X82<,20=；若2'-4=32,

贝！Ix=_______

【答案】1-83

【分析】

根据0指数幕，积的乘方的逆运用及同底数基相乘的法则来解答即可.

【详解】

（万-3.14）°=1；

201920202019

（-0.125）x8=（-0.125）创82.98=卜0.125创8户'8=-8；

,/2*-4=32/.2X?2225x+2=5x=3

【点睛】

本题考查了。指数累，积的乘方及同底数幕相乘，熟练的掌握各运算法则并能逆运用是

关键.

19.(本题4分诺a-b=L贝！kJ-2万的值为.

【答案】1

【分析】

先局部因式分解，然后再将a-b=l代入，最后在进行计算即可.

【详解】

解：a2-b2-2b

=(a+b)(a-b)-2b

=a+b-2b

=a-b

=1

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关

键.

20.(本题4分)已知整数①，ai,a3,o»,…满足下列条件m=0,ai=\a\-1|,a3=\ai

-2|,04=|。3-3|..........以此类推,则的值为.

【答案】1009.

【分析】

根据题意列举出前几组数据，然后变化规律，然后运用规律即可得到a2OI8的值.

【详解】

解：由题意可得，

41=0,02=1,43=1，44=2,45=2,46=3,<77=3,48=4,49=4,

如果角标是偶数，那就等于系数的一半，如果系数是奇数，等于系数减一后的一半。

•,•<22018—1009,

故答案为：1009.

【点睛】

本题考查数字变化规律，解答本题的关键是明确题意、发现数字变化规律以及运用数字

变化规律.

三、解答题(共36分)

21.(本题4分)先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式

的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.

(D分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.

如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的

方法.如：

x2+2x-3

=x2+2x+l-4

=(x+1)2-22

=(x+1+2)(x+1-2)

=(x+3)(x-1)

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

(1)分解因式：a2-b2+a-b；

(2)分解因式：x2-6x-7；

【答案】(1)(a-b)(a+b+1)；(2)(x-7)(x+1).

【分析】

(1)按次数分组，二次项的运用公式因式分解，再提公因式即可：

(2)先将-7拆成-1与-6,-1与x2结合，-6与-6x结合，用平方差公式因式分解，和提

公因式-6,再提公因式(x+1)整理即可.

【详解】

(1)原式=(a2-b2)+a-b

=(a+b)(a-b)+(a-b)

=(a-b)(a+b+1)；

(2)原式=(x2-l)-6x-6

=(x+1)(x-1)-6(x+1)

=(x+1)(x-1-6)

=(x-7)(x+1).

【点睛】

本题考查阅读理解问题，从例题中学习解题方法，应用学到的方法进行应用，掌握乘方

公式，与提公因式因式分解方法，会利用分组后应用公式法与提公因式法分解因式，会

用拆项分组方法进行因式分解是解题关键.

22.(本题6分浒算

(1)[a(a2b2-ab)-b[-a3b-a2)^a2b

(2)(2a+36)(2。-36)-(a-38)2

【答案】(1)2ab；(2)3a2+64-18按

【分析】

(1)原式先去小括号，再将括号里面的式子进行合并同类项，最后计算除法;

(2)原式先利用平方差公式及完全平方公式展开，再进行同类项合并.

【详解】

解：(1)\ji{a2b2—ah)—h(—a3h—a2)^-i-a2h

=(a'b2-a2b+a3b2+a2b)-i-a2b

=2aX+a2b

-2ab；

(2)(2a+32)(2。-3。)-(a-36)2

=4a2-9h2-(a2-6ab+%2)

=4a2-9b2-a2+6ab-9b2

=3a2+6ab-18Z?2

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.体题6分)已知m、x、y满足：(1)-2ab"*与4ab3是同类项；⑵(x-5)2+|y-

3

求代数式：2(x2-3y2)-3(jx2-y-/n)的值.

23

【答案】y

【详解】

试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为0,非负数分别为0可得出X、

y的值，代入所求式子中计算即可得到结果.

2

试题解析：丁-2abm与4ab3是同类项，（x-5）2+|y-y

.z。2

..m=3,x=5,y=—,

3

423

则原式=2x2_6y2-2x2+3y2+3m=-3y2+3m=-y+9=—.

24.（本题10分）如图1,。为数轴原点，在数轴上摆放一个长方形A5CD,使得A3、

。的中点E、G恰好落在数轴上，AB=16,BC=EG=6,点H为数轴上的点，HE=

2GO9HO=3EG.

备用图

（1）点H所表示的数为;

（2）若动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线HTETBTC运动，动点N同

时以每秒2个单位的速度从点。出发沿折线OTG—O运动，当一个点到达终点时，另

一个点随之停止运动，设两个点运动时间为t秒，记M、N、A三点所形成的三角形的

面积为S,试用时间，表示S；

（3）如图2,点尸对应的数为-13,蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点尸开始沿折线

E—5-C运动，同时蚂蚁乙从点0出发沿折线OTG—Q—A运动，乙在线段0G、

ZM上的速度是每秒4个单位，在线段G。上的速度则是每秒7个单位.当一只蚂蚁到

达终点时，另一只蚂蚁也随之停止运动，记运动时间为f,是否存在某一时刻，使得两

只蚂蚁在长方形A8CD上走过的路程恰好相等？若存在，请直接写出，的值;若不存在，

请说明理由.

8

【答案】(1)-18；(2)当04Y2时，S=72—20/；当时，5=3/-26r+72；

当时,5=9?；当当<Y6时，S=3『-34f+144;⑶/=2或£==.

3337

【分析】

(1)根据“0=3EG可得40=18,4点在负半轴，由此即可确定点H坐标；

(2)根据点M、N的运动速度确定点所在不同线段进行讨论，再分别由所构成三角形

求面积即可；

(3)根据两只蚂蚁走过的路程恰好相等，设未知数列方程即可解答.

【详解】

解：⑴YH0=3EG,EG=6,

：.HO=18,

•••点，表示的数是-18；

故答案为：-18；

(2)'：HE=2G0,

：.2GO+EG+GO=\S,

又,：EG=6,40=18,

AG0=4,”E=8,

在长方形ABC。中故，AB=CD=\6,AD=BC=EG=6,

：.BE=-AB=8,DG=-CD=8,

22

•••动点N同时以每秒2个单位的速度从点0出发沿折线OTGTD运动，

•.当0342时，点N在线段G0上，OG=2t；

当2<fV6时，点N在线段GD上，GD=2t-4.

•.•动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线HTETBTC运动，运动时间不超过

6秒，

O

.♦.当时，点用在线段"E上，HM=3t；

o1A

当:=时，点M在线段2E上，EM=3f—8；

33

当与＜f46时,点M在线段BC上，8M=3-8；

I、当时，点M、N在数轴上，如解图1：

A5=-(18-3r-2r).8,g|JS=72-20/；

2

Q

II、当时，点M在HE上，点N在OG上，如解图2：

此时二角形面积S^AMN=S梯形AEGN+S/M?-S/GN,

AS=-(8+2r-4).6+-(8-3z)^--(2r-4)«(8-3r+6),即*=3/一26r+72；

222

HL当?<£4半时，点〃在8£上，点N在。G上，如解图3：

33

此时三角形面积=^AM.EG=^ME+AE).EG,

「♦S“MN=5(3f—8+8)・6,即S=9,；

iA

IV,当］＜Y6时，点M在BE上，点N在。G上，如解图3：

此时二角形面积5&AMN=S梯形ABQV-SAA8W-^ACMN，

•••Si4A/w=^[16+8+(2r-4)]x6-1(3r-16)xl6-1[6-(3r-16)].[8+(2t-4)],即

S=3*-34f+144;

综上所述：当04Y2时，5=72-20/；当寸，S=3/一26f+72；当?

333

时,S=9t；当，＜f46时,S=3产一34.+144；

(3)•••点产对应的数为-13,点E对应的数是-(6+4)=-10,

：.EF=3,

...折线FTETBTC长=17,,

•.•蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点F开始沿折线JE-BTC运动,

.17

♦・fS,

•.•蚂蚊乙从点。出发沿折线。-G-D-A运动，乙在线段OG、DA上的速度是每秒4

个单位，在线段GD上的速度则是每秒7个单位.

，蚂蚁乙从起点0走到点G用时1秒，走到点。共用时当秒，走到点A共用时看秒，

二当04141时，蚂蚁乙在线段OG上，此时不合题意；

当1</咛时，蚂蚁乙在线段GO上，依题意得：

5r-3=7（z-l）,解得：f=2；

当铠时，蚂蚁乙在线段D4上，依题意得：

1517

5r—3=4（/----）+8,解得：t=—

77

17

经检验：，=2,/=了均符合题意；

故当f=2或f时，两只蚂蚁在长方形ABCD上走过的路程恰好相等.

【点睛】

本题主要考查了利用整式乘法求三角形面积和一元一次方程的应用，解题关键是用时间

与速度的关系表示线段长，根据点在折线上运动时，所处的线段不同进行讨论解答是本

题的难点，要注意画图和分析.

25.（本题10分）对于一个两位数，"（十位和个位均不为0）,将这个两位数机的十位和

个位上的数字对调得到新的两位数“，称〃为"7的“对调数”，将“放在掰的左侧得到一

个四位数,记为加，将〃放在〃?的右侧得到一个四位数,记为W,规定尸（加）=怔£〃，

例如：34的对调数为43,例34）」433.3443|=9.

（1）填空：/（29）=；

（2）请证明对于任意一个两位数加（十位和个位均不为（）），尸（间都能够被9整除；

⑶若〃=65+a（“为整数，1<«<9）,4=30+26（/,为整数，1W6W4）,P和4

F(p}

的十位、个位均不为o,p的对调数与q的对调数之和能被9整除，请求出-)4的值•

F⑷